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1OEDCBAOFEDCBA12ABOCD第1讲二线四角、三线八角【知识要点梳理】一、互余、互补的概念及性质1.定义:如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角,简称互补.如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角,简称互余.2.性质:(1)同角或等角的补角相等(2)同角或等角的余角相等二、邻补角、对顶角1.两条直线相交成四个角.其中相邻的两个角是邻补角,其中不相邻的两个角是对顶角.2.对顶角相等三、垂线定义:两直线AB、CD相交于点O,当所构成的四个角中有一个为时,直线AB、CD互相垂直,交点O叫做,记作⊥,垂足为O。垂线的性质:(1)过平面内一点作已知直线的垂线,有且仅有一条;(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离例1如图,AB,CD,EF交于点O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2的度数.例2如图,AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE的度数.例3一个角的余角比它的补角的13还少20°,求这个角.234DCBA1212121221ABCOED例4如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,且∠BOD的度数是∠AOD度数的4倍。求(1)∠AOD、∠BOD的度数;(2)求∠BOE的度数例5如图所示,已知直线1,2,34llll和相交于一点O,请问有多少对对顶角?拓展:若n条直线相交于一点,则有多少对对顶角?【基础达标演练】1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是()ABCD2、五条直线相交于一点,总共有对顶角()A.5对B.10对C.12对D.20对3、如图所示,若∠1=25°,则∠2=_______,理由是____________∠3=______,理由是__________________∠4=_______.,理由是_______________4、如图所示,已知直线AB,CD相交于O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,则∠AOC=_________,∠BOD=______.O1l2l3l4lOEDCBA3OABCDE5、如图5,AB与CD为直线,图中共有对顶角()A.1对B.2对C.3对D.4对6、如图6所示,三条直线123lll、、相交于点O,则∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.120°C.180°D.360°7、如图7所示∠AOC,∠BOC,∠DOE都是直角,则相等的角有()A.2对B.3对C.4对D.5对8、下列说法正确的有()①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图所示,直线AB,CD相交于点O,已知∠AOC=70°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.三线八角填表:(观察以下的角与直线a、b、l位置关系,并填写下表)表一:∠2和∠6位于直线a、b的___方,位于直线l的___侧∠3和∠7位于直线a、b的___方,位于直线l的___侧∠1和∠5位于直线a、b的___方,位于直线l的___侧∠4和∠8位于直线a、b的___方,位于直线l的___侧ABCDEF图(5)ABOCDE图(7)123456o图(6)1l2l3lO41CDBA像以上每一对角,都在直线l的同侧,直线a、b的同方,这样位置的一对角是同位角。表二:∠3和∠5夹在直线a、b的_____,位于直线l的______∠4和∠6夹在直线a、b的_____,位于直线l的______像以上每一对角,都在直线l的两侧,直线a、b内侧,这样位置的角是内错角;表三:∠3和∠6位于直线a、b的______,位于直线l的______∠4和∠5位于直线a、b的______,位于直线l的______像以上每一对角,都在直线l的同旁,直线a、b内侧,这样位置的角是同旁内角;《经典练习》一、填空1、如图,图中同位角有_____对,分别是内错角有______对,分别是同旁内角有_____对,分别是_____________________2、如图,与∠1是同位角的是_______________;与∠2是内错角的是;与∠1是同旁内角的是__________________;与∠2互为补角的是;∠2的对顶角是。521FOEDCBA3、如图,∠1与∠D是________角;∠1与∠B是________角;∠B和∠C是________角,∠D和∠C是________角。4、如图,找出图中∠1的内错角:_____∠2的内错角:5、如图,∠1和∠2是两条直线_________和__________被直线_________所截而成的_________角,∠3和∠4是两条直线________和________被直线________所截而成的_________二、选择题1.如图(1)所示,同旁内角共有()A.4对B.3对C.2对D.1对2.如图(2)所示,同位角共有()A.1对B.2对C.3对D.4对3.如图(3)所示,图中内错角的对数是()A.1对B.2对C.3对D.4对4.如图,直线AB,CD被EF所截,如果∠l与∠2互补,且∠1=110°,那么∠3,∠4的度数是多少?能力提高1.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COB,∠l:∠2=1:4,求∠AOF的度数。图(1)图(2)ABCFDE图(3)6FOEDCBANMFEDCBA543212.如图,同位角有()对,他们是3.如图,直线AB、CD相交于点O,OE是∠COB的平分线,FO⊥OE,已知∠AOD=70°.(1)求∠BOE的度数;(2)OF是否平分∠AOC,为什么?4【★★★★】如图,图中共有多少对同位角?多少对内错角?多少对同旁内角?
本文标题:第1讲-二线四角、三线八角
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