认识三角形(练习题)

..认识三角形一、知识点梳理1、三角形的有关概念（1）三角形的定义：由不在上的三条线段首尾相连所组成的图形。（2）三角形的基本构造：①组成三角形的三条线段叫做三角形的②两条边相接的点叫做三角形的③相邻两边组成的角叫做三角形的2、三角形的三边关系：（1）三角形任意两边之和第三边（2）三角形任意两边之差第三3、三角形的角平分线、中线、高（1）、在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做（2）、在三角形中，的线段，叫做这个三角形的中线。（3）、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，之间的线段叫做三角形的高。4：三角形按角分类锐角三角形直角三角形钝角三角形5、三角形内角和与外角和定理（1）三角形三个内角的和等于180（2）直角三角形两锐角互余。（3）三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。（4）三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。（5）三角形三个外角的和等于360.6：认识直角三角形：直角三角形的表示方法、性质：直角三角形两锐角互余。二、经典例题例1、下面各组数分别表示三条线段的长度，试判断以它们为边是否能组成三角形。（）（1）1；4；5（2）3；3；5w（3）3x；5x；7x（x为正数）（4）三条线段长度之比为4：7：6例2、小明要制作一个三角形铁丝架，已知有两根铁丝长度分别是3cm，5cm..（1）他该如何选择第三根铁丝？你能帮助小明确定它的长度或范围吗？（2）如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？例3、如图所示，在小河的同侧有A,B,C三个村庄，图中的线段表示道路，某邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请利用你所学的数学知识加以证明。拓展：1、若设,,abc是△ABC的三边，则abcabc=2、已知,,abc是△ABC的三边，2,5ab，且三角形的周长是偶数，（1）求c的值；（2）判断△ABC的形状。例4、（1）如图1，D为S△ABC的变BC边的中点，若S△ADC=15,那么S△ABC=(2)如图2，已知AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，若0070,120,2C那么DCBA21EDCBA图1图2变式训练：如图在△ABC中，BD平分00,66,24,ABCCABDA那么=EDCBADCBA..例5、如图，已知在△ABC中，ABCACB与的平分线交于点O，试说明：（1）01180()2BOCABCACB(2)01902BOCA变式训练：如图在△ABC中，已知I是△ABC三个内角平分线的交点，0130BICBAC,则为（）A、40°B、50°C、65°D、80°例6、如图，已知在△ABC中，CF、BE分别是AB、AC边上的中线，若AE=2，AF=3，且△ABC的周长为15，求BC的长。变式训练：如图，在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和15两部分，求△ABC各边的长。拓展：1、（1）如图，若AD为△ABC底边BC的中线，则ABDS==12;(2)两个等底（同底）三角形面积之比等于它们的之比；两个等高（同高）三角形OCBAOFECBADCBAFEDCBAICBA..面积之比等于它们的之比；（3）如图，在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，DF=FC,CE=2EB。已知,SDFAECFSmSn四边形（其中nm）,则ABCDS四边形=2、如图1在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分()BACCB(1)试探究,EADCB与的关系；（2）若F是AE上一动点①若F移动到AE之间的位置时，FD⊥BD，如图2所示，此时EFDCB与与的关系如何？②当F继续移动到AE延长线上时，如图3所示FD⊥BC，①中的结论是否还成立，如果成立说明理由，如果不成立，写出新的结论。例7、在△ABC中，已知∠A＝21∠B＝31∠C，请你判断三角形的形状。例8、.已知在△ABC中，∠A＝62°，BO、CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线，且BO、CO相交于O，求∠BOC的度数。12BCAO12图1EDCBAF图2EDCBAF图3EDCBA..作业一、填空题1、在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝．2、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_3、如果等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是（）。4、三角形的一边为5cm，一边为7cm，则第三边的取值范围是5、△ABC中，若∠A＝350,∠B＝650,则∠C＝（）；若∠A＝1200,∠B＝2∠C，则∠C＝（）。6、三角形三个内角中,最多有（）个直角,最多有（）个钝角,最多有（）个锐角,至少有（）个锐角。7、三角形按角的不同分类，可分为（）三角形，（）三角形和（）三角形。8.三角形的三条中线，三条角平分线，三条高_____，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_____，钝角三角形三条高的交点在_____.9、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是三角形。10、在△ABC中，∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝，∠B＝，∠C＝。11.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.12.在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B∠C,则此三角形是_____三角形.13.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2,则这个等腰三角形的顶角为_______.14.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.15.已知△ABC为等腰三角形，①当它的两个边长分别为8cm和3cm时，它的周长为_____；②如果它的一边长为4cm，一边的长为6cm，则周长为_____.二、判断题。..1、有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形。（）2、一个等腰三角形的顶角是80°，它的两个底角都是60°。（）3、两个内角和是90°的三角形是直角三角形。（）4、一个三角形最多只能有一个钝角或一个直角。（）5、在锐角三角形中，任意的两个锐角之和一定要大于90°。（）6、一个三角形，已知两个内角分别是85°和25°，这个三角形一定是钝角三角形。（）三、选择题:(1.如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形2.下列说法正确的是()A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°3.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为()A.100°B.120°C.140°D.160°4.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形5.设α,β,γ是某三角形的三个内角,则α+β,β+γ,α+γ中()A.有两个锐角、一个钝角B.有两个钝角、一个锐角C.至少有两个钝角D.三个都可能是锐角6.在△ABC中,∠A=∠B=∠C,则此三角形是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形7.等腰三角形的底边BC=8cm，且|AC－BC|=2cm，则腰长AC的长为()A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm8．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）．（A）4cm（B）5cm（C）9cm（D）13cm9．在下图中，正确画出AC边上高的是（）．..EBACCABCABCABEEE（A）（B）（C）（D）10．已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（）A、一定有一个内角为45B．一定有一个内角为60C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形11．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，③∠A=900－∠B，④∠A=∠B=12∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A、1个B、2个C、3个D、4个12、已知三角形的三边分别为2，a、4，那么a的范围是（）A、1＜a＜5B、2＜a＜6C、3＜a＜7D、4＜a＜6三、解答题。1、画一画如图，在△ABC中：（1）.画出∠C的平分线CD（2）.画出BC边上的中线AE（3）.画出△ABC的边AC上的高BF2、在三角形ABC中，∠A=60°，∠B比∠A小15°，∠C是多少度？3.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.4(2001·天津)如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=________度.BAＣ..5、如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F的度数。6、在△ABC中，∠A＝40°，∠B－∠C＝60°，则∠C＝，按角分，这是三角形。7、如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.8、如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.BDCADCEDCFDC