特殊的平行四边形复习

特殊的平行四边形复习知识回顾：一、菱形：1.有一组__________相等的________________叫做菱形。2.菱形的四条边__________，对角线________________。3.菱形的对称性：4.__________________的四边形是菱形。5.对角线_____________的_____________是菱形。6.菱形的面积等于：（1）__________________，（2）____________________。二、矩形：1.有一个角是________的________________叫做矩形。2.矩形的四个角都是________，对角线__________。3.直角三角形斜边上的中线等于_____________。4.__________________的四边形是矩形。5.对角线________的_______________是矩形。6.矩形的对称性：三、正方形：1.有一组_________相等，并且有一个角是_________的__________________叫做正方形。2.正方形的四个角都是________，四条边都________，对角线__________，并且互相_________________，每条对角线平分_______________。3.正方形的对称性：4.对角线相等的_________是正方形。5.对角线_______________的矩形是正方形。6.有一个角是直角的_________是正方形。7.有一组邻边相等的_________是正方形。四、含有60°角的菱形与矩形1．有一个角为60°的菱形是由两个等边三角形构成的，它的短对角线等于边长，它的长对角线是短对角线的3倍。2.对角线相交所成锐角为60°角的矩形中，对角线长是短边的2倍，它的长边是短边的3倍。五、顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是________________。1.原四边形对角线相等时，则所得中点四边形是______________。2.原四边形对角线互相垂直时，则所得中点四边形是______________。3.原四边形对角线相等且互相垂直时，则所得中点四边形是______________。六、典型题：1.下列命题中，真命题是A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形2.下列命题中的假命题是()．A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．四条边相等4.在下列命题中，正确的是（）A．一组对边平行的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形6.菱形具有而矩形不一定具有的性质是()A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补7.下列命题是假命题的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形8.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④9.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5B．4C．7D．1410.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB⊥BD11.正方形的对称轴的条数为（）A.1B.2C.3D.412.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是()A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形13.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是。14.若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A.矩形B.等腰梯形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形15.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形16.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A.矩形B.菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形17.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得的四边形是.18.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．53cmB．25cmC．485cmD．245cm19.如果菱形的一条对角线长是12㎝，面积是302cm，那么这个菱形的另一条对角线长为㎝.20.菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14B．15C．16D．1721.如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边形BEDF的面积为cm2．AECBDGHF(第13题图)ABCDOH60°ABCDEFABCEDABCEDF(第9题图)(第18题图)(第20题图)(第21题图)22.如图，菱形ABCD中，AB＝4，o60B,,AEBCAFCD,垂足分别为E,F,连接EF,则的△AEF的面积是.23.如图，将菱形纸片ABCD折迭，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF。若菱形ABCD的边长为2cm，A=120，则EF=cm。24.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是．25.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，602AOBAB°，，则矩形的对角线AC的长是（）A．2B．4C．23D．4326.如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）A.3cmB.2cmC.5cmD.4cm27.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为()A.23B.332C.3D.628.如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为．29.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（）A.6B.12C.2D.430.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（）（A）34（B）33（C）24（D）８31.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图7方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕EF，若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分△DEF的面积是__________cm2．32.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．633.如同，矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点'B重合，则AC＝cm.34.已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=．35.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．36.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．37如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）A.12B.24C.123D.16338如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．3S1=2S239.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．ABCDEFODCABABCDEQABCDEFABCDEFOGHCDFABEPABCDMNABCPEDABB’CEA’DFDABCEFOABCEFDABCODOABCEDFABCEDGABCEDFD’ABCEFA’D(B’)ABCDEFABCDEB’(第22题图)(第23题图)(第24题图)(第25题图)(第26题图)(第27题图)(第28题图)(第29题图)(第30题图)(第31题图)(第32题图)(第33题图)(第34题图)(第35题图)(第36题图)(第37题图)(第38题图)(第39题图)40.已知：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC和CD上，AE＝AF.(1)求证：BE＝DF；(2)连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM，FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．41.已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．42.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．43.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．44.如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的长．（2）求∠AOB的度数．（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．45.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．46.如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F．求证：AM=EF．47.如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）EFFC的值为____________；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．48.如图15，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．ABCEFDDOABCOHABCDMNABCDEOABCDEFABCDEFMABCDEPFABCDPMNEQ49.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不