二元一次方程组学案(全章精编)

1二元一次方程学习目标：1、认识二元一次方程2、了解二元一次方程的解3、会求二元一次方程的正整数解4、列二元一次方程二、例题解析1、已知方程3xm-2-2y2n-1=7是二元一次方程，求m和n的值．2、已知13yx是方程42ymx解，求m的值.3、方程82yx的正整数解补充例题：1、用x的代数式表示y的代数式．x－y＝32x=3y2x=3y+12x=4y-13x-4y=34x+3y=22、把方程化为一般形式：X=y-12x=3(y-1)2(x+1)-3(y-1)=53x-1=2(y+1)-1三、同步练习：1．已知方程21123mxy2-3n=1是二元一次方程，则m=_____，n=_______2．在（1）5121(2)(3)(4)2346xxxxyyyy中，_______是方程7x-3y=2的解；________是方程2x+y=8的解；3．若1213xy是方程4x+9x-15m=0的一组解，则m=_______．4、甲种面包每个2元，乙种面包每个2.5元，现在某人买了x个甲种面包，y个乙种面包，共花了30元.（1）列出关于x、y的二元一次方程;（2）如果5x，那么y.（3）如果乙种面包买了4个，那么甲种面包买了个.5、二元一次方程x+2y=7的正整数解是______________．6、现有足够的1元、2元的人民币，需要把面值为10元人民币换成零钱，请你设计几种兑换方案．2二元一次方程组学习目标：1、认识二元一次方程组；2、了解二元一次方程组的解3、列二元一次方程组一、教学过程例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设胜的场数是x，负的场数是y由题意得二元一次方程组的解：二、例题：1、已知关于x，y的二元一次方程组23,4ynxmyx的解是,3,1yx求m＋n的值．2、某校师生200人到甲乙两地参观学习，到甲地的人数比到乙地的人数的2倍少4人．到两地的人数各是多少？（列方程组表示，不要求出解）二、练习：1、已知下列三对值：x＝－6x＝10x＝10y＝－9y＝－6y＝－1（1）哪几对数值使方程21x－y＝6的左、右两边的值相等？（2）哪几对数值是方程组的解？2、若2,1yx是方程组3,0byxyax的解，则a＝______，b＝______．3、若｜x－2｜＋(3y＋2x)2＝0，则yx的值是______．4、已知y＝ax＋b，当x＝1时，y＝1；当x＝－1时，y＝0，则a＝______，b＝______5、若等式0|21|)42(2yx中的x、y满足方程组,165,84nyxymx求2m2－n＋41mn的值6、已知12yx是方程组4232ynxmyx的解，求m、n的值.21x－y＝62x＋31y＝－1137、根据题意列出方程组：1、某班共有学生42人，男生比女生人数的2倍少6人，问男、女生各有多少人?2、苹果的售价3元/kg，葡萄的售价是4元/kg，，小华共买了苹果和葡萄9kg，付款29元。3、小颖和她的爸爸一起玩投篮游戏.规则为：小颖投中一个得3分，爸爸投中一个得1分，结果两人一共投中20个，计算发现两人的得分刚好相等4、甲种铅笔每支0.2元，乙种铅笔2支0.5元，现在某人买了x支甲种铅笔，y支乙种铅笔，共花了4.5元，已知甲种铅笔数是乙种铅笔数的2倍.甲种铅笔、乙种铅笔各买了多少支？5、某玩具厂要生产一批玩具，若每天生产35个，则差10个才能完成任务；若每天生产40个，则可超额生产20个．求预定期限是多少天?计划生产多少个玩具?6、小亮在“智力快车”竞赛中回答10个问题，答对一题得4分，答错一题扣1分，他共得25分，小亮答对几题、答错几题？7、某玩具厂要生产一批玩具，若每天生产35个，则差10个才能完成任务；若每天生产40个，则可超额生产20个．求预定期限是多少天?计划生产多少个玩具?消元----二元一次方程组的解法（一）学习目标：1．会用代入法解二元一次方程组.2．解二元一次方程组的基本思想――“消元”.1、复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？解：设胜的场数是x，负的场数是y由题意得x＋y＝10①2x＋y＝16②那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？例1解方程组①②y2x3,3x2y8.解后反思：(1)选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？(2)为什么能代？(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？4(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？(5)怎样知道你运算的结果是否正确呢？解方程组：①②2xy12,y3x2.①②x12y,2x3y2.523xyxy1302yxyx143,5yxyx122yxxy1.已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y=_________________，用含y的式子表示x，则x=________________2、．解方程组21,328yxxy把①代入②可得_______3、以方程组1,2xyxy的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是()．(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限4、在下列各对数值中，哪一对是方程组521yxxy的解？（1）21yx;（2）23yx;（3）12yx;（4）31yx5、下列方程组中和方程组732,43yxyx同解的是()．(A).732,11yxx(B).732,5yxy(C).7386,43yxyx(D).43,1yxx6、已知3a4b3x与5a4xb3+2y是同类项，那么，x=_______，y=________．7、若方程组431,(1)3,xyaxay的解x与y相等，则a=________．5(2)：①②2xy5,3x4y2.解：由①，得y=____________.③把③代入_____，得_______________.解这个方程,得x=_____.把x=_____代入_____，得y=_____.所以这个方程组的解是x____,y____.①②2xy5,5xy9.(1)消元——二元一次方程组的解法（2）学习目标：1、会用代入法解较简单的二元一次方程组.（移项后代入）；1.填空：(1)由y+2x=1，得y=__________；(2)由x+2y=1，得x=__________；(3)由2x-y=1，得y=__________；(4)由2y-x=1，得x=__________.2.完成下面的解题过程：(用代入法解方程组)(结合P97页例1,分析填空)(1):2x3y2,①x12y.②解：把②代入①，得________.解这个方程，得y=____.把y=____代入②得x=____.所以这个方程组的解是x____,y____.用代入法解下列方程(写出文字说明)（1）5253yxyx（3）152yxyx课堂检测4.把下列方程写成用含x的式子表示y的形式：（1）2x－y＝3（2）3x＋y－1＝05.用代入法解方程组x－y＝3①(2)3x－8y＝14②（3）14329mnnm（4）qpqp451332消元——二元一次方程组的解法(3)学习目标：1.会用代入法解比较复杂的二元一次方程组.（变形、化简后代入）6(2)x3y2,①3x4y50.②解：由①，得x=___________.③把③代入②，得___________________.解这个方程，得y=_____把y=4代入____，得x=_____.所以这个方程组的解是x____,y____.讲授新知1.填空：(1)由3x+4y=1，得y=_____________；(2)由3x+4y=1，得x=______________；(3)由5x-2y+12=0，得y=______________；(4)由5x-2y+12=0，得x=____________.2.完成下面的解题过程：用代入法解方程组(1)x3y2,①3x4y50.②解：由①，得x=____________.③把③代入②，得____________.解这个方程，得y=_____.把y=_____代入_____，得x=_____.所以这个方程组的解是x____,y____.三、练习1、将二元一次方程5x＋2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=；化成用含有y的式子表示x的形式是x=。2、用代入消元法解方程组②①52,243yxyx使得代入后化简比较容易的变形是()．(A)由①得342yx(B)由①得432xy(C)由②得25yx(D)由②得y＝2x－53、完成下面的解题过程：用代入法解方程组：①②4x9y8,2x3y1.解法一：由①，得x=____________.③把③代入②，得_______________.解这个方程，得y=_____.把y=____代入，_____得x=____.所以这个方程组的解是x____,y____.x-y-1=03x+y-5=0解法二：由②，得y=____________.③把③代入①，得_______________________.解这个方程，得x=_____.把x=_____代入_____，得y=_____.所以这个方程组的解是x____,y____.74、.用代入法解下列方程组．（1）52332tsts（2）11871365yxyx（3）yxyx32153（4）236244nmnm5、用代入消元法解下列方程组：243263yxyx134532yxyx11871365yxyx232ba6、（1）甲、乙两数的和是25，甲数比乙数的2倍大1，求这两个数.（2）有大小两种蛋糕，2个大蛋糕1个小蛋糕售价6元，1个大蛋糕2个小蛋糕售价4.5元，大小蛋糕售价各是多少元？消元——二元一次方程组的解法（4）学习目标：1.会用加减法解简单的二元一次方程组.（直接加减）2.进一步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”，渗透化归思想.一、讲授新知3.加减消元法的概念如果两个二元一次方程中同一未知数的系数______或______时，将两个方程的两边分别______或______，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法二、完成下面的解题过程：(用加减法解方程组并与同学生说明为什么用“加”或“减”的)(1)①②3x7y9,4x7y5.解：①+②，得____________.解这个方程，得x=____.把x=____代入____，得_________，y=_____.所以这个方程组的解是x____,y____.三、练习194ba(2)①②3x7y9,4x7y5.解：②-①，得____________.解这个方程，得x=____.把x=____代入____，得_________，y=_____.所以这个方程组的解是x____,y____.8（2）944543nmnm解：