WORD清晰版2012年北京朝阳区中考二模数学试卷及答案

北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷2012.6学校班级姓名考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．3的算术平方根是A．3B．3C．3D．±32．2012年1月21日，北京市环保监测中心开始在其官方网站上公布PM2.5的研究性监测数据.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米即2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.把0.0000025用科学记数法表示为A．51025.0B.5105.2C．6105.2D.710253.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得朝上一面的点数小于3的概率为A．21B．31C．41D．614．如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于A.19°B.38°C.42°D.52°5．有一组数据：0,2,3,4,6，这组数据的方差是A．3B．4C．6D．206．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点H，E是⊙O上的点，若∠BEC＝25°，则∠BAD的度数为A.65°B.50°C.25°D.12.5°7.下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是DCBAOHE正面38°mnαCBAABCD8．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数xy1（x0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是PAO△中OP边上的高．设mOA，nAB，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是ABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式321x有意义，则x的取值范围是10．分解因式：aaxax442=．11．在平面直角坐标系中，点P（k－2，k）在第二象限，且k是整数，则k的值为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，A1是以O为圆心，2为半径的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；A2是以原点O为圆心，3为半径的圆与过点（0，－2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；A3是以原点O为圆心，4为半径的圆与过点（0，3）且平行于x轴的直线l3的一个交点；A4是以原点O为圆心，5为半径的圆与过点（0，－4）且平行于x轴的直线l4的一个交点；……，且点1A、2A、3A、4A、…都在y轴右侧，按照这样的规律进行下去，点A6的坐标为，点An的坐标为(用含n的式子表示，n是正整数)．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：45cos411812.14．解方程：53412xx.15．已知02xy，求)11(2222yxyxyxyx的值.1-1-154321A4A2A1A3Oxyl2l4l1l3mnO16．已知：如图，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点F，BD=CE，∠B=∠C.求证：BE=CD.17．如图，点P（－3，1）是反比例函数myx的图象上的一点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）设直线ykx与双曲线myx的两个交点分别为P和P′，当mx＜kx时，直接写出x的取值范围．18．如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点F处，连接DF，CF与AD相交于点E，求DE的长和△ACE的面积.四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分）19．如图，AB、BF分别是⊙O的直径和弦，弦CD与AB、BF分别相交于点E、G，过点F的切线HF与DC的延长线相交于点H，且HF＝HG.（1）求证：AB⊥CD；（2）若sin∠HGF＝43，BF＝3，求⊙O的半径长.20.2012年4月北京国际汽车展览会期间，某公司对参观本次车展的观众进行了随机调查.①根据调查结果，将受访者购置汽车的意愿情况受访者购置汽车的意愿情况统计图整理后，制成如右侧统计图：②将有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况整理后，作出相应的统计表和频数分布直方图：（注：每组包含最小值不包含最大值）有购买家庭用汽车意愿的受访者的购车预算情况统计表、图购车预算（万元）频数频率0~5200.055~10a0.13EFDACB无购买汽车意愿5%有购买商务用汽车意愿15%有购买家庭用汽车意愿DHCEGFBOA8012016040（人）频数20152282430购车预算（万元）2025151050FDBCAE请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中的c＝，d＝（2）补全频数分布直方图；（3）这次调查中一共调查了位参观者.21．如图，港口B在港口A的东北方向，上午9时，一艘轮船从港口A出发，以16海里/时的速度向正东方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正东方向航行．上午11时轮船到达C处，同时快艇到达D处，测得D处在C处的北偏东60°的方向上，且C、D两地相距80海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里/时，参考数据：414.12，732.13，236.25）22．已知二次函数cxxy22．（1）当c＝－3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；（2）若－2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围．五、解答题（本题共21分，第23题6分，第24题7分，第25题8分）23．正方形ABCD的边长为4，点P是BC边上的动点，点E在AB边上，且∠EPB=60°，沿PE翻折△EBP得到△PEB'.F是CD边上一点，沿PF翻折△FCP得到△PFC'，使点'C落在射线'PB上．（1）如图，当BP=1时，四边形''FCEB的面积为；（2）若BP=m，则四边形''FCEB的面积为（要求：用含m的代数式表示，并写出m的取值范围）．10~151520.3815~20bd20~25280.0725~30240.06合计c1DACBFC'B'PEDACB东60°45°北CDBA备用图24.如图，D是△ABC中AB边的中点，△BCE和△ACF都是等边三角形，M、N分别是CE、CF的中点.（1）求证：△DMN是等边三角形；（2）连接EF，Q是EF中点，CP⊥EF于点P.求证：DP＝DQ.同学们，如果你觉得解决本题有困难，可以阅读下面两位同学的解题思路作为参考：小聪同学发现此题条件中有较多的中点，因此考虑构造三角形的中位线，添加出了一些辅助线；小慧同学想到要证明线段相等，可通过证明三角形全等，如何构造出相应的三角形呢？她考虑将△NCM绕顶点旋转到要证的对应线段的位置，由此猜想到了所需构造的三角形的位置.25.在平面直角坐标系xOy中，抛物线42bxaxy经过A（－3,0）、B（4,0）两点，且与y轴交于点C，点D在x轴的负半轴上，且BD＝BC，有一动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向点B移动，同时另一个动点Q从点C出发，沿线段CA以某一速度向点A移动.（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过t秒的移动，线段PQ被CD垂直平分，求此时t的值；（3）该抛物线的对称轴上是否存在一点M，使MQ＋MA的值最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷参考答案及评分标准2012.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678NMDEFABCyx-1-3-2-4-512345-1-2-3-412345O答案ACBDBCDA二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9.x≠2310.2)2(xa11.112.（13，6），（12n，nn1)1(）（每空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.解：原式2241231……………………………………………………4分2.………………………………………………………………………5分14.解：xx2253.……………………………………………………………………2分7x.……………………………………………………………………………4分检验：当7x时，0)53)(1(xx.………………………………………………5分∴7x是原方程的解.15.解：)11(2222yxyxyxyxxyyxyxyx22)(……………………………………………………………………2分.yxx……………………………………………………………………………3分[来源:学|科|网]∵02xy，∴xy2.………………………………………………………………………………4分∴原式.31……………………………………………………………………………5分16.证明：在△FDB和△FEC中，CEBDCBEFCDFB∴△FDB≌△FEC.………………………………………………………………3分∴BF＝CF，DF＝EF.……………………………………………………………4分∴BF＋EF＝CF＋DF.∴BE＝CD.………………………………………………………………………5分17.解：（1）∵点P（－3,1）在反比例函数kyx的图象上，由31k得3k.∴反比例函数的解析式为xy3.…………………………………………3分（2）3x或30x.…………………………………………………………5分18.解：由题意，得4BCFC，3ABAF，21，∵AD∥BC，321EFDACB∴31.∴32.∴CEAE.…………………………………………1分∴CECFAEAD，即FEDE.设xDE，则xFE，xCE4，在Rt△CDE中，222CECDDE.即222)4(3xx，……………………………………………………………2分[来源:学科网]解得87x.即87DE.…………………………………………………………3分∴825DEADAE.………………………………………………………4分∴167521CDAESACE.……………………………………………………5分四、解答题（本题共21分，第19、20、21题每小题5分，第22题6分）19.（1）证明：如图，连接OF，∵HF是⊙O的切线，∴∠OFH=90°.………………………………1分即∠1+∠2=90º.∵HF=HG，∴∠1=∠HGF.∵∠HGF=∠3，∴∠3=∠1.∵OF=OB，∴∠B=∠2.∴∠B+∠3=90º.∴∠BEG=90º.∴AB⊥CD.…………………………………………………………………………3分（2）解：如图，连接AF，∵AB、BF分别是⊙O的直径和弦，∴∠AFB=90º.……………………………………………………………………4分即∠2+∠4=90º.∴∠HGF=∠1=∠4=∠A.在Rt△AFB中，AB=ABFsin433=4.∴⊙O的半径长为2.……………………………………………………………5分20.（1）400，0.31；…………………………………………………………………………2分（2）…………………………………………………4分4321DHCEGFBOA8012016040（人）频数2052152124282430购车预算（万元）2025151050（3）500.………………………………………………………………………………5分21.解：分别过点B、D作AC的垂线，交AC的延长线于点E、F，在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∠DCF＝90°－60°＝30°，∴4021CDDF.…………………………1分340cosDCFCDCF.……………2分∴AF＝AC＋CF＝34032340216.∵DF⊥AF，BE⊥AF，BE⊥BD，∴四边形BEFD是矩形.∴BE＝DF＝40.