xin2014年蓟县高三数学模拟题(理)MicrosoftWord文档

2014年蓟县高三数学模拟题（理）第Ⅰ卷（共50分）蓟县二中参考公式：球的表面积公式：24πSR，其中R是球的半径．如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率：()(1)(012)kknknnPkCppkn，，，，．如果事件AB，互斥，那么()()()PABPAPB．如果事件AB，相互独立，那么()()()PABPAPB．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如果复数ibi212（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等于（C）A．2B．32C．32D．22．变量yx,满足下列条件：0,024323692122yxyxyxyx，则使yxz23的值最小的yx,是(A)A.(4.5,3)B.(3,6)C.(9,2)D.(6,4)4．执行右面的程序框图，输出的s是(D)【来.源：全,品…中&高*考*网】(A)-378【来.源：全,品…中&高*考*网】(B)378【来.源：全,品…中&高*考*网】(c)-418【来.源：全,品…中&高*考*网】(D)418【来.源：全,品…中&高*考*网】5．某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据．可得这个几何体的表面积为(B)【来.源：全,品…中&高*考*网】A.344B.544【来.源：全,品…中&高*考*网】C.83D.12【来.源：全,品…中&高*考*网】3．“3”是“)2cos(2tan”的(A)充分而不必要条件.A必要而不充分条件.B充分必要条件.C既不充分也不必要条件.D6．过点（－4，0）作直线L与圆x2+y2+2x－4y－20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则L的方程为(D)A=0B=0C=0或x+4=0D=0或x+4=07．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了【来.源：全,品…中&高*考*网】20000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直【来.源：全,品…中&高*考*网】方图．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等【来.源：全,品…中&高*考*网】方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从【来.源：全,品…中&高*考*网】月收入[3000，3500)(元)段中抽取了30人．则【来.源：全,品…中&高*考*网】在这20000人中共抽取的人数为(A)【来.源：全,品…中&高*考*网】A.200B.100【来.源：全,品…中&高*考*网】C.20000D.40【来.源：全,品…中&高*考*网】8．已知双曲线9322yx,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于(B)A.2B.332C.2D.49．已知等差数列na中，有011011aa，且它们的前n项和nS有最大值，则使得0nS的n的最大值为（B）A．11B．19C．20D．2110已知函数()yfx满足：①(1)yfx是偶函数；②在1,上为增函数若120,0xx,且122xx,则1()fx与2()fx的大小关系是(C)A()()fxfxB()()fxfxC()()fxfxD无法确定第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题．每小题4分。共24分11．10)31(xx的展开式中含x2项的系数是512.抛物线2x+12y=0的准线方程是y=313.圆心在(3,)，半径为3的圆的极坐标方程是cos614.如图,PT切圆O于点T,PA交圆O于A、B两点，且与直径CT交于点D，6,3,2BDADCD，则PB1515、设向量a，b的夹角为θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），则sinθ=101016．五边形ABCDE中，若把顶点A、B、C、D、E染上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻顶点所染的颜色不相同，则不同的染色方法有30种。三、解答题（本题共6道大题，满分76分）17．已知函数21()sinsin()3cos(3)3()22fxxxxxR．（1）求)(xf的最小正周期；（2）求)(xf的单调递增区间；（3）求)(xf图象的对称轴方程和对称中心的坐标．17．解:321212cos32sin21)(xxxf=xx2cos232sin21=)32sin(x（1）T=π；4分（2）由)(223222zkkxk可得单调增区间]125,12[kk（)zk．8分（3）由kx232得对称轴方程为)(2125zkkx，由kx32得对称中心坐标为))(0,26(zkk．12分18.(本小题满分12分)如图,BA,两点有5条连线并联,它们在单位时间能通过的信息量依次为2,3,4,3,2.现从中任取三条线且记在单位时间TPBOCAD33224ABBCADC1B1D1A1EF内通过的信息总量为.(1)写出信息总量的分布列;(2)求信息总量的数学期望.18.(1)由已知,的取值为10,9,8,7.2分517352212CCCP,10383511222212CCCCCP,52935111212CCCCP,10110351112CCCP8分的分布列为:9分(2)101019528103751E11分4.854212分19.已知长方体1AC中，棱1,ABBC棱12BB，连结1BC，过B点作1BC的垂线交1CC于E，交1BC于F．（1）求证：1AC平面EBD；（2）求点A到平面11ABC的距离；（3）求直线DE与平面11ABC所成角的正弦值．19．（1）证明：由已知A1B1⊥面BCC1B1又BE⊥B1C∴A1C⊥BE………………………………2分∵面ABCD是正方形，∴AC⊥BD∴A1C⊥BD∴A1C⊥平面EBD………………………………4分解（2）∵AB∥A1B1,∴AB∥面11ABC78910P5110352101∴点A到平面11ABC的距离与点B到平面11ABC的距离相等由（1）知A1C⊥BE，又BE⊥B1C∴BE⊥面11ABC∴BF即是点B到平面11ABC的距离………………………………6分在△BB1C中，55251211CBBCBBBF∴点A到平面11ABC的距离为552………………………………8分另解：连结1AE,A到平面11ABC的距离,即三棱锥11AABC的高,设为h2511CBAS,1113CABAV,由1111AABCCABAVV得:151323h,255h∴点A到平面11ABC的距离是255（3）连结FD,由（2）知BE⊥面11ABC∴DF是DE在平面11ABC上的射影∴∠EDF即是直线DE与平面11ABC所成的角………………………………10分由△BB1C∽△BCE可求得CE=21∴BE=DE=25,∴EF=105∴1sin5EFEDFED即DE与平面11ABC所成的角的正弦值是15………………12分20．（本小题满分12分）已知数列}{na的各项均为正数，nS是数列}{na的前n项和，且3242nnnaaS．（1）求数列}{na的通项公式；（2）nnnnnbababaTb2211,2求已知的值.20．解（1）当n=1时，21111113,424asaa解出a1=3,又4Sn=an2+2an－3①当2n时4sn－1=21na+2an-1－3②①－②221142()nnnnnaaaaa,即0)(21212nnnnaaaa，∴0)2)((11nnnnaaaa,2011nnnnaaaa（2n），}{na数列是以3为首项，2为公差的等差数列，6分12)1(23nnan．（2）123252(21)2nnTn③又23123252(21)2(21)2nnnTnn④④－③13212)12()222(223nnnnT112)12(2286nnn=221nn12分21.已知函数23)(axxf图象上斜率为3的两条切线间的距离为5102，函数33)()(2abxxfxg．【来.源：全,品…中&高*考*网】（1）若函数)(xg在1x处有极值，求)(xg的解析式；【来.源：全,品…中&高*考*网】（2）若函数)(xg在区间]1,1[上为增函数，且)(42xgmbb在区间]1,1[上都成立，求实数m的取值范围．【来.源：全,品…中&高*考*网】21.解：∵223)(xaxf，∴由3322xa有ax，即切点坐标为),(aa，),(aa∴切线方程为)(3axay，或)(3axay整理得023ayx或023ayx……………………4分∴5102)1(3|22|22aa，解得1a，∴3)(xxf，∴33)(3bxxxg……………………6分（1）∵bxxg33)(2，)(xg在1x处有极值，∴0)1(g，即03132b，解得1b，∴33)(3xxxg……………………8分（2）∵函数)(xg在区间]1,1[上为增函数，∴033)(2bxxg在区间]1,1[上恒成立，∴0b，又∵)(42xgmbb在区间]1,1[上恒成立，∴)1(42gmbb，即bmbb3442，∴3bm在]0,(b上恒成立，∴3m∴m的取值范围是,3…………14分（22）（本小题满分14分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线:lykxm与椭圆C相交于AB，两点（AB，不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．解：（1）由题意设椭圆的标准方程为22221(0)xyabab，由已知得：31acac，，222213acbac，，椭圆的标准方程为22143xy．4分（2）设1122()()AxyBxy，，，．联立221.43ykxmxy，得222(34)84(3)0kxmkxm，则22222212221226416(34)(3)03408344(3).34mkkmkmmkxxkmxxk，即，，8分又22221212121223(4)()()()34mkyykxmkxmkxxmkxxmk．因为以AB为直径的圆过椭圆的右顶点(20)D，，1ADBDkk，即1212122yyxx．1212122()40yyxxxx．2222223(4)4(3)1540343434mkmmkkkk．2271640mmkk．解得：12227kmkm，，且均满足22340km．当12mk时，l的方程(2)ykx，直线过点(20)，，与已知矛盾；当2