z参数的应用

表观激活能Q的确定确定激活能的方法有很多种。如等温法、补偿时间法、变温法、Zener-Hollomon参数法等。本文将利用Zener-Hollomon参数法计算3104铝合金的表观激活能；利用等应变速率法计算2519铝合金的表观激活能。1.利用Zener-Hollomon参数法计算3104铝合金的表观激活能。表1-1不同变形条件下的修正峰值应力/MPaT/℃1/s3003303508163.9007148.6741135.511844176.8770161.9458148.6016如表1-1所示，不同变形条件下的峰值应力的变化很有规律：即随着变形温度的升高，修正峰值应力逐渐下降；而随着变形速率的增加，峰值应力逐渐增大。参考文献得到：1-1低应力水平：其中1-2高应力水平：其中、1-3对1-2、1-3两边取对数1-41-5由1-4，1-5式可知，当温度一定时，n和分别为lnln、ln曲线的斜率，采用一元线性回归处理，得lnln关系图如图1-1(a)，1sinhexp[/()]nAQRTexp[/()]nAQRT1'nAAexpexp[/()]AQRT1/2'nAA/nlnln'/()lnAQRTnlnln/()AQRT表1-2所示，ln关系图如图1-1(b)，表1-2所示。相关系数均为1。图1-1应变速率和流变应力的关系(a)ln(b)lnln表1-23104铝合金峰值应力与应变速率之间关系的一元线性回归结果变形温度(℃)低应力时方程回归结果高应力时方程回归结果回归方程相关系数回归方程相关系数300ln＝-112.06＋22.38ln1ln＝-19.46＋0.1311330ln＝-97.58＋19.92ln1ln＝-17.00＋0.1281350ln＝-88.67＋18.49ln1ln＝-15.57＋0.1301由表1-2可知，温度为300℃、330℃和350℃时的n值分别为22.38、19.92和18.49，n取三者的平均值为20.26；而在300℃、330℃和350℃温度下的β值分别为0.131MPa-1、0.128MPa-1和0.130MPa-1，取三者的平均值，得到的β值为0.129MPa-1，则：N/mm00637.0n/2。对1-1式两边分别取对数可得：1-61lnln/ln[sinh()]AQRTnlnln[sinh()][][]ln[sin()](1/)TQRT1-7根据表1-1中不同的温度下3104铝合金变形时的峰值应力，应变速率值和所求的α值代入1-7式，再用最小二乘法线性回归，其结果分别如表1–3，表1–4所示，绘制出相应的ln[sinh(ασ)]－1/T关系图，如图1-2所示；关系图，如图1-3所示。1-7式中的第一项代表关系图的斜率，第二项代表ln[sinh(ασ)]－1/T关系图的斜率。1.581.601.621.641.661.681.701.721.741.76-0.050.000.050.100.150.200.250.300.35ln[sinh(ασ)]T-1/10-2K-18S-144S-10.000.050.100.150.200.250.301.01.52.02.53.03.54.0lnεln[sinh(ασ)]300℃330℃350℃图1-2流变应力与变形温度的关系图1-3应变速率与流变应力的关系表1-3ln[sinh(ασ)]与T关系的线性回归分析应变速率（s-1）回归方程相关系数8ln[sinh()]=-2.802+1738/T0.99844ln[sinh()]]=-2.547+1651/T0.998表3-4ln)与ln[sinh(ασ)]的线性回归分析lnln[sinh()]lnln[sinh()]n变形温度(℃)回归方程相关系数300ln=-1.504+16.39ln[sinh()]1330ln=0.693+15.26ln[sinh()]1350ln=2.459+14.69ln[sinh()]1表3-5合金的变形表观激活能Q由此，可求得不同温度下的变形激活能平均值Q=217.61kJ/mol2.利用等应变速率法计算2519铝合金的变观激活能Q。表2-12519铝合金不同压缩变形条件下峰值应力值参数应变速率（s-1）300℃330℃350℃Q8236.83220.50212.2744224.98209.47201.64应变速率/s-1300℃350℃400℃450℃0.0197.275.155.746.70.1128.390.767.947.71144.5105.885.362.410171.4128.8111.391.5参考文献得到：2-1低应力水平：RTQAnexp12-2高应力水平：RTQAexpexp22-3对1-2、1-3两边取对数lnlnln1nRTQA2-4RTQA2lnln2-5由2-4，2-5式可知，当温度一定时，n和分别为lnln、ln曲线的斜率，采用一元线性回归处理，得lnln关系图如图2-1(a)，表2-2所示，ln关系图如图2-1(b)，表2-2所示。相关系数均为大于0.98。(a)低应力时lnln之间关系的拟合曲线(b)高应力时ln之间关系拟合曲线图2-1低应力和高应力时的拟合曲线表2-2应变速率(ln)与流变应力(lnσ，σ)的关系的线性回归分析1sinhexp[/()]nAQRT3.84.04.24.44.64.85.05.2-5-4-3-2-10123(a).lnln300oC350oC400oC450oC406080100120140160180-5-4-3-2-10123.ln300oC350oC400oC450oC由表2-2可知，温度为300℃、350℃、400℃和450℃时的n值分别为14.9、13.3、10.2和9.8，n取三者的平均值为12.05；而在300℃、350℃、400℃和450℃温度下的值分别为0.094MPa-1、0.134MPa-1、0.131MPa-1和0.141MPa-1，取三者的平均值，得到的值为0.125MPa-1。计算得到n和β的相对标准偏差分别为20.4%和16.9%。由结果可知，β值的偏差较n值的小，因此本实验高应变速率下2519铝合金的流变应力模型与高应力水平下的流变应力模型相符。对式2-5两边取1/T的偏微分得到：ln/(1/)QRT2-6T1之间关系的一元线性回归结果如图2-2、表2-3所示。变形温度图3-2(a)回归结果图3-2(b)回归结果(℃)回归方程相关系数回归方程相关系数300ln=-74.4+14.9lnσ0.985ln=-13.9+0.094σ0.993350ln=-62.0+13.3lnσ0.992ln=-14.5+0.134σ0.996400ln=-45.3+10.2lnσ0.994ln=-11.5+0.131σ0.992450ln=-41.0+9.8lnσ0.981ln=-79.61+0.141σ0.9801.351.401.451.501.551.601.651.701.75406080100120140160180σT-1/10-3K-10.01s-10.1s-11s-110s-1图2-2σ—1/T之间的关系表2-3T1关系的一元线性回归的结果变形速率(s-1)回归方程相关系数0.010.11=-153.4+143.0/T=-259.8+221.1/T=-246.5+222.7/T0.9940.9960.99510=-209.3+215.7/T0.987由表2-3可知，回归方程的斜率即为RβQ/，取四者的平均值得到/QR=200625K·MPa。由＝0.125MPa-1，R＝8.314J/mol·K可算出应变表观激活能Q=208.50kJ/mol。