spss19(中文版)参数估计与假设检验精讲

SPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社1第五章参数估计与假设检验SPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社2主要内容5.1参数估计5.2假设检验5.3参数检验与非参数检验5.4单样本T检验5.5独立样本T检验5.6配对样板T检验5.7单样本的非参数检验SPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社35.1统计推断与假设检验5.1.1点估计简介1.基本概念点估计用样本统计量的值直接作为总体参数的估计值。如用样本均值直接作为总体均值的估计值，用样本方差直接作为总体方差的估计值等。2.常用的点估计方法（1）矩估计法（2）极大似然估计法（3）稳健估计法SPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社45.1统计推断与假设检验5.1.2区间估计简介因为点估计直接用样本估计值作为总体参数的估计值，没有提供关于估计精度的任何信息，存在抽样标准误差，故提出了未知参数的区间估计法。给出两个数，指出总体参数以一定概率位于两数所确定的区间内，这种估计叫做参数的区间估计。区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围，所以区间估计相对于点估计更加精确，要优于点估计。SPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社55.1统计推断与假设检验5.1.3参数估计SPSS实例分析【例5-1】从一个正态总体中随机抽取容量为8的样本，各样本值分别为10，8，12，15，6，13，5，11；求总体均值在95%的置信区间。分析：这是一个求总体均值的区间估计问题，进行总体均值的区间估计可以采用探索分析或单样本T检验，本例中采用探索分析，具体分析步骤同例4-3。SPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社6主要内容5.1参数估计5.2假设检验5.3参数检验与非参数检验5.4单样本T检验5.5独立样本T检验5.6配对样板T检验5.7单样本的非参数检验SPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社75.2假设检验5.2.1基本概念及统计原理1.统计假设原假设：被检验的假设，通过检验可能被接受，也可能被否定；在很多情况下，我们给出一个统计假设仅仅是为了拒绝它。例如，如果我们要判断给定的一枚硬币是否均匀，则假设硬币是均匀的（即p=0.5，其中p是正面出现的概率）；类似地，如果我们要判断一种方法是否优于其他的方法，则假设两种方法之间没有差异。这样的假设通常称为零假设或原假设，记为。备择假设：与原假设对应的假设，只有在原假设被否定后才可接受的假设；例如，如果零假设是，则备择假设是。备择假设记为。拒绝域、临界点：当检验统计量取某个区域中的值时，拒绝原假设，则称该取值区域为拒绝域，称拒绝域的边界点为临界点。0.5p0.5p1H0HSPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社85.2假设检验5.2.1基本概念及统计原理2.显著性水平与置信水平显著性水平:在作假设检验时，我们犯第一类错误的最大概率称为检验的显著性水平。这个概率常记为，通常抽样前就指定好，这样得到的结果才不会影响我们的选择。在实际问题中，显著性水平可以有多种选择，但最为普通的是0.05或0.01。例如，如果设计一个决策法则选择的显著性水平是0.05（5%），那么在100次中可能有5次机会使我们拒绝本该接受的假设。也就是说，我们大约有95%的把握作出正确的决策。此时，我们说拒绝假设的显著性水平为0.05，即犯拒绝本应接受的假设这类错误的概率是0.05。置信水平：1-为置信度或置信水平；0H0HSPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社95.2假设检验5.2.1基本概念及统计原理3.假设检验的两类错误第一类错误：在假设检验中拒绝了本来是正确的原假设。第二类错误：在假设检验中没有拒绝错误的原假设。4．概率P值P值是当原假设正确时，观测到的样本信息出现的概率。通常用P值与预先设定的显著性水平值比较，若P值小于显著性水平，则认为该概率值足够小，应拒绝原假设。5．单侧检验与双侧检验双侧检验：只强调差异而不强调方向性的检验叫双侧检验。单侧检验：强调某一方向的检验叫单侧检验。SPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社105.2假设检验5.2.2小概率事件原理在概率论中我们把发生概率小到接近于0的事件称为小概率事件（即在大量重复试验中出现的频率非常低）。在统计学上，把小概率事件看成在一次特定的抽样中不可能发生的事件，称为“小概率事件实际不可能原理”。这是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。根据这一原理，若某事件在理论上被认为在原假设成立的情况下是个小概率事件，它不会出现，而在实际中出现了，我们就推翻原来的假设，认为原假设不成立，从而接受备择假设。SPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社115.2假设检验5.2.3假设检验的一般步骤第1步给出检验问题的原假设；根据检验问题的要求，将需要检验的最终结果作为零假设。例如，需要检验某学校的高考数学平均成绩是否同往年的平均成绩一样，都为75,由此可做出零假设，第2步选择检验统计量；在统计推断中，总是通过构造样本的统计量并计算统计量的概率值进行推断，一般构造的统计量应服从或近似服从常用的已知分布，例如均值检验中最常用的t分布和F分布等。第3步规定显著性水平;0H0H0:75HSPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社125.2假设检验5.2.3假设检验的一般步骤第4步计算检验统计量的观测值及其发生的概率值；在给定零假设前提下，计算统计量的观测值和相应概率p值。概率p值就是在零假设成立时检验统计量的观测值发生的概率，该概率值间接地给出了样本值在零假设成立的前提下的概率，对此可以依据一定的标准来判断其发生的概率是否为小概率。0H0HSPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社135.2假设检验5.2.3假设检验的一般步骤第5步在给定显著性水平条件下，做出统计推断结果。这里的显著性水平指的是当假设正确时被拒绝的概率，即弃真概率，一般取0.01或0.05。当检验统计量的概率p值小于显著性水平时，则认为此时拒绝零假设而犯弃真错误的概率小于显著性水平，即低于预先给定的水平，也就是说犯错误的概率小到我们能容忍的范围，这时可以拒绝零假设；反之，如果检验统计量的概率p值大于显著性水平，如果拒绝零假设，犯弃真错误的概率大于预先给定的容忍水平，这时不应该拒绝零假设。0H0HSPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社14主要内容5.1参数估计5.2假设检验5.3参数检验与非参数检验5.4单样本T检验5.5独立样本T检验5.6配对样板T检验5.7单样本的非参数检验SPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社155.3参数检验及非参数检验5.3.1参数检验简介参数检验的总体分布形式是已知的或假定的，只是一些参数的取值或范围未知，分析的主要目的是估计参数的取值范围，或对其进行某种统计检验。如正态总体的均值是否与某个值存在显著差异，两个总体的均值是否有显著差异等。主要包括:①单样本T检验：检验单个变量的均值与假设检验值之间是否存在差异；②独立样本T检验：检验两组来自独立总体的样本，其独立总体的均值或中心位置是否一样；③配对样本T检验：检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总体。SPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社165.3参数检验及非参数检验5.3.2非参数检验简介非参数检验是在总体分布未知的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法，在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，而是检验总体某些有关的性质，如总体的分布位置、分布形状之间的比较等。与参数检验的原理相同，非参数检验过程也是先根据问题提出原假设，然后利用统计学原理构造出适当的统计量，最后利用样本数据计算统计量的概率P值，与显著性水平进行比较，得出拒绝或者接受原假设的结论。非参数检验包括单样本（O）、独立样本（I）、相关样本（R）的非参数检验。SPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社175.3参数检验及非参数检验5.3.3参数检验及非参数检验比较1．参数检验和非参数检验的区别参数检验和非参数检验最本质的区别是：参数检验需要事先确定或假定总体的分布，非参数检验则不需要假定总体的分布，而是直接用样本来推断总体的分布。除此之外，二者之间还可以从很多方面来区分。研究的对象和目标不同。研究的统计量有所不同。SPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社18主要内容5.1参数估计5.2假设检验5.3参数检验与非参数检验5.4单样本T检验5.5独立样本T检验5.6配对样板T检验5.7单样本的非参数检验SPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社195.4单样本T检验5.4.1基本概念及统计原理1.单样本T检验的概念单样本T检验利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值与指定的检验值之间是否存在显著性差异，它是对总体均值的假设检验。为此，给出检验均值，原假设：=，其中为总体均值，即认为总体均值与检验值之间无显著性差异。。例如，从新生的入学成绩的抽样数据推断平均成绩是否为75分；在人口普查中，某地区职工今年的平均收入是否和往年的平均收入有显著差异。00H0H00SPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社205.4单样本T检验5.4.1基本概念及统计原理2.单样本T检验的检验统计量单样本T检验的前提是总体服从正态分布，其中为总体均值，为总体方差。如果样本容量为n,样本均值为，则仍服从正态分布，即：。在零假设成立的条件下，均值检验使用t统计量，构造的t统计量为：其中，用代入，t统计量服从自由度为n-1的t分布，S为样本标准差。在给定原假设的前提下，SPSS将检验值代入t统计量，得到检验统计量观测值，以及根据T分布的分布函数计算出的概率P值。0H0H2(,)N2XX2~(,)XNn/XtSn0SPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社215.4单样本T检验5.4.1基本概念及统计原理3.单样本T检验的步骤在给定样本来自正态总体的假设下，单样本T检验作为假设检验的一种方法，其基本步骤与假设检验的步骤是一样的。0H0H2(,)NSPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社225.4单样本T检验5.4.2单样本T检验SPSS实例分析【例5-2】某生产食盐的生产线，其生产的袋装食盐的标准质量为500g，现随机抽取10袋，其质量分别为495g，502g，510g，497g，506g，498g，503g，492g，504g，501g。假设数据呈正态分布，请检验生产线的工作情况。分析:这是一个典型的比较样本均值和总体均值的T检验问题;第1步数据组织：首先建立SPSS数据文件，只需建立一个变量“Weight”，录入相应的数据即可，建立的数据文件存入文件data5-1.sav中。SPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社235.4单样本T检验5.4.2单样本T检验SPSS实例分析第2步单样本T检验分析设置选择菜单“分析→比较均值→单样本T检验（S）”，打开“单样本T检验”对话框，将变量“weight”移入”检验变量”列表框,并输入检验值500;打开“单样本T检验：选项”对话框,设置置信区间为95%(缺省为95%);SPSS19(中文版)统计分析实用教程电子工业出版社245.4单样本T检验5.4.2单样本T检验SPSS实例分析第3步主要结果及分析:单样本统计量表单样本T检验结果表N均值标准差均值的标准误weight10500.80005.391351.70489检验值=500tdfSig（双侧）均值差值差分的95%置信区间下限上限weight.4699.650.800003.05674.6567本例置信水平为95%，显著性水平为0.05，从上表中可以看出，双尾检测概率P值为0.650，大于0.05，故原假设成立，也就是说，抽样袋装食盐的质量与500克无显著性差异，有理由相信生产线工作状态正常下表给