深圳市罗湖区2017-2018九年级上学期期末数学试题及答案分析

九年级期末抽样检测考试（2018．01）说明：1．全卷共4页，三大题，23小题；考试时间90分钟，满分100份．2．全卷所有答案必须写在答题卷指定的位置上，在试卷上答题无效．第一部分选择题一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36份，在每小题给出的四个选项中，其中只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卷上）1．袋中有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）．A．35B．38C．58D．342．一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（）．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）．A．4个B．3个C．2个D．1个4．在RtABC△中，90C∠=°，若1sin2A=，则A∠的度数是（）．A．60°B．45°C．30°D．无法确定5．若关于x的一元二次方程230xxm−−=有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）．A．12mB．112mC．112m−D．112m−6．下列命题中，属于假命题的是（）．A．有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似B．对角线相等的菱形是正方形C．抛物线22017yxx=−+的开口向上D．在一次抛掷图钉的试验中，若钉尖朝上的频率为35，则钉尖朝上的概率也为357．由下表估算一元二次方程21215xx+=的一个根的范围，其中正确的是（）．x1.01.11.21.3212xx+1314.4115.8417.29A．1.01.1xB．1.11.2xC．1.21.3xD．14.4115.84x8．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为1:2，且三角尺一边长为5cm，则投影三角形的对应边长为（）．A．8cmB．20cmC．3.2cmD．10cm9．如图是二次函数2yaxbxc=++的部分图像，由图象可知，满足不等式20axbxc++的x的取值范围是（）．A．15x−B．5xC．1x−且5xD．1x−或5x10．如图，已知二次函数2yaxbxc=++（0a≠）的图象如图所示，给出以下四个结论：①0abc=，②0abc++，③3ba=，④240acb−；其中正确的结论有（）．A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，AOB△是直角三角形，90AOB∠=°，2OBOA=，点A在反比例函数1yx=的图象上，点B在反比例函数kyx=的图象上，则k的值是（）．A．4−B．4C．2−D．212．在边长为3的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA边上，且满足1EBFCGDHA====，BD分别与HG、HF、EF相交于M、O、N．给出以下结论，①HOOF=②2OFONOB=⋅③2HMMG=④56HOMS=△，其中正确的个数有（）．A．1B．2C．3D．4第二部分非选择题二、填空题（本题有4小题，每小题3份，共12份，把答案填在答题卷上）13．有两双完全相同的鞋，从中任取两只，恰好成为一双的概率为____________．14．如图，是一个长方体的主视图、左视图与俯视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是____________3cm．15．随着数系不断扩大，我们引进新数i，新数i满足交换率，结合律，并规定：21i=−，那么()()22ii+−=____________（结果用数字表示）．16．如图，RtABC△中，90BAC∠=°，6AB=，3sin5C=，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于M，分别以B、M为圆心，以大于12BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于D，则AD的长为____________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，满分52分）17．解方程：2230xx−−=18．小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2，3，4（背面完全相同），现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．（1）请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．（2）如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．19．如图，一次函数ykxb=+与反比例函数myx=（0x）的图象相交于()23A，，()1Ba，两点．（1）求这两个函数表达式；（2）求证：2ABBC=．20．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．求出y与x之间的函数关系式，并求当x取何值时，商场获利润最大？21．随着科技进步，无人机的应用越来越广，如图，在某一时刻，无人机上的探测器显示，从无人机A处看一栋楼顶部B点的仰角和看与顶部B在同一铅垂线上高楼的底部C的俯角．（1）如果上述仰角与俯角分别为30°与60°，且该楼的高度为30米，求该时刻无人机的竖直高度CD．（2）如果上述仰角与俯角分别为α与β，且该楼的高度为m米．求用α、β、m表示该时刻无人机的竖直高度CD．22．如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上的一动点，连接CP并延长交AD于E，交BA的延长线于点F．（1）求证：APDCPD≌△△．（2）当菱形ABCD变为正方形，且2PC=，1tan2PFA∠=时，求正方形ABCD的边长．23．如图，已知抛物线23yaxbx=+−与x轴相交于()10A−，，()30B，，P为抛物线上第四象限上的点．（1）求该抛物线的函数关系式．（2）过点P作PDx⊥轴于点D，PD交BC于点E，当线段PE的长度最大时，求点P的坐标．（3）当线段PE的长度最大时，作PFBC⊥于点F，连结DF．在射线PD上有一点Q，满足PQBDFB∠=∠，问在坐标轴上是否存在一点R，使得RBEQBESS=△△；如果存在，直接写出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．一．试卷分析2017-2018学年罗湖区第一学期期末考刚刚落下帷幕，深圳学而思教研团队为大家带来数学真题完全解析和试卷点评：相对往年而言，罗湖区这次考试风格方向基本变化不大，考点与题型设置与去年基本一致，只有少数题型进行了改动，改动方向与日常生活紧密结合，非常贴近中考趋势。整体难度来看，比去年略有下降，难度比较适中。1.强调应用：在这次期末考试中，我们会发现基础性的单纯计算变少了（例如以往17题都是两道解方程，今年只有一道，同时客观题也没有关于方程与不等式的直接计算），取而代之的是各种应用（例如第7题看表求一元二次方程的根，第18题从规则中判断游戏的公平性等），题型难度虽然不大，但重点考察同学们的分析能力，需要同学们善于从题目中寻找问题，抽象问题，解决问题。2.中考题型训练：在近几年中考中，我们会发现总会发现一些曾经的冷门考点摇身一变成为中考题型。例如2015年之前，中考基本不涉及尺规作图，但从2015年以后中考开始，每次都会考察一道与尺规作图相关的客观题。同时还有反比例函数，2017年中考居然以大题的形式出现。所以在这次期末考试中，第16题考察的是尺规作图的应用，第19题考察的是反比例函数的大题，非常贴合中考热门考点和题型，帮助同学们适应中考的内容与风格。难度适中，但有区分度：这次期末考试虽然整体难度不大，但是在第12,16以及23题，还是设置了一些障碍。例如第12题的几何多结论，就需要同学们对正方形的性质以及相似的应用非常熟悉。同时第23题第（3）问考察的三角形面积相等问题，就要求同学们能看透问题本质，利用“四点共圆”倒角后“构造平行线”找出R点位置。这些解决方法我们都在学而思秋季班讲解过，忘记的同学可以再去复习一下，当然，我们再接下来的第二轮复习，第三轮复习都还会讲到。所以这次考试不仅考察了初中所累积的基础知识，还对刚刚学完的九年级上册知识进行了重点考察，在接下来的时间里，也希望家长和孩子们提前做好规划，熟练重点题型，查缺补漏，积极备考，在接下来的考试中取得好成绩！二．考点分析题型题号涵盖知识范围难度系数分值选择题1概率计算★32投影与视图★33轴对称与中心对称图形★34锐角三角函数★35一元二次方程判别式的应用★36命题的判断★37一元二次方程的根★38相似三角形之位似★39二次函数图象与不等式的应用★310二次函数的图系关系★311反比例函数与几何应用★★312正方形性质与相似之几何多结论★★★3填空题13概率计算★314三视图的应用★315定义新运算★316尺规作图之垂直平分线的应用★★★3解答题17解方程★618概率计算与游戏公平性判断★★619一次函数、反比例函数表达式与几何证明★720一元二次方程的应用★★721三角函数应用之仰俯角问题★★822菱形与正方形的几何证明与计算★★823二次函数解析式、铅垂高的应用、面积问题★★★10初三上学期罗湖区期末统考答案一、选择题题目12345678竺口木安BBBCCDBD二、填空题题目1314竺口木安2243三、解答题17.X1=-l,X2=314518.(1)P=—;(2)P(奇）＝—,P(偶）＝—，．．．游戏不公平399I619.(1)y=--x+4,y=—2X(2)._.A(2,3);B(6,l);C(8,0):.AB=✓(2—6)2+(3—l广=2✓5:.BC=✓(6-8)2+(1-0)2=✓5:.AB=2AC20.(1)解：设应降价x元2160=(20—x)(100+lOx)解得：X1=2;X2=8所以应降价8元或2元(2)y=-10x2+100x+2000=—lO(x—5)2+2250,当x=5时，利润取得最大值为2250元4521.Cl)CD=—;2(2)设CD=y,则：AD=m-y心；AD=y@tanatan/J.m-yy..=tanatan/J9A155101112CAD1624✓27综上，:.直线RQ:y=x+—94若点R在直线BE下方时点R所在的直线与直线RQ关千直线BE对称直线为y=x334．占�133�\�(�33解得：CD=mtan/Jtana+tan/J22.(1)·:四边形ABCD为菱形:•AD=DC;乙l=乙2·:DP=DP:．凶PD骂CPD(SAS)(2)••al.tan乙PFA==-AF+a2占AF=aa:.AE=—2·:DC//FB:.MJPC(/)t:JJPF．a2．．2aPF:.PF=4在Rt立'BC中，36=(2a)2+a2解得：a=——6✓5523.(1)y=x2-2x-3;2'49-4＝PE，\1)15_4，32过点D作DM上BC交BC千点M易证DBDM、DDEM、DPEF是等腰直角三角形迈3✓29:.DM=EM=—BD=飞，EF=—EP=-✓22428DM2:.tan乙BFD==-EF+EM5:.tan乙BQE=tan乙BFD=-25:.DQ=BD15tan乙BQD4·:s=s丛RBE凶QBE:．当点R在直线BE上方时，RQ/1BE·:忙=l