初中数学《平行四边形的概念及性质》教学设计

北师大版初中数学《平行四边形的概念及性质》教学设计【学习目标】①.认识平行四边形②研究平行四边形的性质③会运用性质解决简单问题，经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，体会解决问题的多样性，在探索过程中养成与他人合作交流的习惯，提高克服困难的勇气及信心【学习重点】从边、角、对角线等方面研究平行四边形的性质（类比三角形的研究方法），并会灵活运用。一、【学习准备】：1.侯课朗读：①三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接的封闭图形，叫做三角形。②四边形的定义：由不在同一直线上的四条线段首尾顺次连接的封闭图形，叫做四边形。③平行线的性质：两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。④平行四边形的定义：两组对边平行的四边形叫平行四边形。2.纸、剪刀、两副一样的三角板、直尺、量角器。二、［学习过程］1．解读教材（1）概念的引入问题1：请同学们欣赏一组日常生活中的图片，你能发现它们都有什么共同特点？请同学们课前找找生活中的一些精美的图片，在组内汇总，也可自制。〖设计意图〗：通过欣赏图片，激发学生的学习兴趣，自然引出本节课的课题问题2：你还能举出一些生活中平行四边形的实际例子吗？爱动脑筋的小刚观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说：（1）只要量出一个内角的度数，就能知道其余三个内角的度数（2）只需测出一组相邻的边长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？（2）概念的形成和巩固问题3：平行四边形和一般的四边形有什么异同？一般的四边形通过添加条件后能否转化为平行四边形呢？（提示：抓住“平行”二字，从“对边”的位置关系入手）〖设计意图〗从一般四边形与平行四边形进行比较，让学生观察平行四边形，分析其特征，进而得出平行四边形的定义，并介绍平四边形的对边、对角、邻角的概念，平行四边形的记法等。2、归纳概念问题4.通过上面的研究，你能给出平行四边形的概念吗？定义：有两组对边的叫做平行四边形★想一想：①只有一组对边平行的四边形是不是平行四边形？②有两组对边平行的图形是不是平行四边形？3．平行四边形对边、对角、邻角、对角线以及平行四边形的记法①相关概念对边：，对角：对角线：，邻角：②记法：平行四边形ABCD记作，读作。③注意事项：平行四边形的顶点要按顺时针或逆时针来写，不能跳跃。问题5:如果已知一个四边形是平行四边形，可以得到哪些结论？ABCDAB∥，AC∥。★想一想：此结论反过来成立吗？问题6：已知平行四边形一个内角的度数，能确定其他三个内角的度数吗？说说你的理由。（3）性质的发现和证明探索平行四边形的性质1、复习四边形的性质，由定义可知平行四边形也具有此性质平行四边形内角和为，外角和为。2、质疑：问题7:我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，由定义可知平行四边形的对边平行．除此之外，你还能发现平行四边形的边、角之间存在什么结论吗？（提示：请学生仿照三角形的学习方法从边和角去探索）2、小组合作学习探索：请拿出提前准备好的平行四边形自己想办法（测量、计算、对折剪开、旋转、平移、推理等探索发现平行四边形的邻角、对角、邻边、对边的数量关系。）（1）拼图活动。请用学习全等三角形时准备的两个全等的三角形纸片（不可翻转）可以拼出几种形状不同的平行四边形？（2）做一做：制作两完全相同的平行四边形，一个用硬纸片制，一个用透明的塑料做，标好顶点字母，将制好的两平行四边完全重合，用图钉钉住两对角线的交点，再将透明的平行四边形旋转180度，看看旋转后能否完全重合，若能，这说明什么？组织形式：教师作演示，学生观察，猜测结论，证明，展示。老师引导，追问，点评。〖设计意图〗通过动手操作引导学生探究进一步激发学生的兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。3、小组汇报发现（猜想）：通过上面的活动猜想平行四边形有哪些性质（1）对边（2）对角，邻角⑶对角线。4．如何证明上述结论？已知：□ABCD，求证：①∠A＝∠C，∠B＝∠D②AB＝DC，AD＝BC③OA=OC,OB=OD要求：⑴请用多种方法证明，并比较几种证明方法的优缺点⑵请总结解决四边形问题的常用方法（从思想方法上）。组织形式：请三个小组的2号学生上黑板pk，选出一个最好的来讲解，先生生互评，老师再跟进点评追问〖设计意图〗学习用几何语言表述平行四边形的性质及证明方法，教师分析问题，学生利用刚学的知识独立完成，教师加以指导，鼓励学生大胆发言，并展示自己的解题结果。小结：平行四边形问题常转化为问题，化未知为已知，化复杂为简单。证明线段相等、角相等通常是利用全等的方法，而图形中没有三角形，只有四边形，可见需添加辅助线，构造三角形，将四边形转化为三角形来解决，使难点得以突破．2.拓展教材：数学来源于生活又服务于生活，请用刚学的知识，解决以下例题例1．在ABCD中,BC＝3cm,AB＝2,∠A＝48°，求：∠B,∠C,AD,CD变式：变式1：在ABCD中，:2:1AB，则其它各角为多少度？变式2.已知在ABCD中AB，BC，CD三条边的长度分别为(2X-1)厘米，(X+7)厘米，35厘米,则这个平行四边形的周长是多少?组织形式：例1由老师讲解，并写出规范的过程，变式由小组竞争上台讲解。例2．如图，在ABCD中，,8,10,DBADADAB求BD，AC，BC,OB的长变式1：在ABCD中，6,8,5,ACDBBC求ABCD的周长和面积。变式2：在ABCD中，6,8,ACDB①求BC的取值范围，②求ABCD的周长的范围组织形式：学生先独立完成，再小组讨论变式2，推选代表上台讲解，老师点评，精讲，并提升拓展。〖设计意图〗例题1老师讲解，规范格式，作好示范，后面小组讲，加强竞争，感受数学来源于生活，培养合作与交流能力。三、【星级达标】1．在□中，若＝70°，则的度数是（）．（A）130°（B）110°（C）70°（D）35°2．在□中，若两个内角的度数比为1∶2，则□中较小的内角的大小是（）．（A）45°（B）60°（C）90°（D）120°3．已知□的周长为40cm，若＝2cm，则的长为cm．ABCDABCDO4．在ABCD中，两对角线相交于o，已知090,6,3,BDAOAOB求,ADAC四．【反思小结】本节课我们用到了哪些数学思想、数学方法？7．【作业】1．完成《指导从书》平行四边形第一节第一课时（所有学生做）2．探究提高（第一题中线生做，第二题高线生做）1.在ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系？并说明理由。变式1：在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。变式2.在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图3，图4的位置时,上述结论是否仍然成立？想一想：这四个图中分别有多少对全等三角形？修订说明（红色部分是修改部分）通过这次国培，让我收获很多，从专家们哪里得到先进的教学理念，从一线老师的教学示范课中得到一些启发，课堂教学如何真正让学生处于主体地位，让学生真正动起来，专家们讲的参与式教学，以及杜朗口中学课改值得我们学习，结合我区DJP教学，我觉得课堂最重要的是学生主体地位的实现，学生的思维真正研究对象研究结果（文字表示）几何表示对边邻边有公共顶点的边如：AB与BC…对角邻角对角线互相平分OA=OC,OB=ODABCDEFO图2书室ABCDEFABCDFOO图3图4EABCDFEO动起来，为此我修改时注重站在学生角度思考问题，而不是以前我只是注重如何教，现在是在如何学上多下了些功夫，这次注重设计教学活动，有学生独立活动，也是小组合作学习，更有学生讲解展示，这样能让学生在课堂形式多样，活动充分的参与到课堂中去，又不失培养学生独立思考，合作探竟，阅读分析与讲解能力。通过争问，抢答等形式，对讲解的同学进行质儗，反驳，辩解，老师再追问，点评，拓展，使得课堂更优化。