[教案精品]新课标高中数学人教A版必修四全册教案2.2.1向量加法运算及其几何意义

12.2.1向量的加法运算及其几何意义教学目标：1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.教学思路：一、设置情景：1、复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置2、情景设置：（1）某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和：ACBCAB（2）若上题改为从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和：ACBCAB（3）某车从A到B，再从B改变方向到C，则两次的位移和：ACBCAB（4）船速为AB，水速为BC，则两速度和：ACBCAB二、探索研究：１、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法.２、三角形法则（“首尾相接，首尾连”）如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点A，作AB＝a，BC＝ｂ，则向量AC叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即a＋ｂACBCAB，规定：a+0-=0+aABCCABABCABCABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂa2OABaaabbb探究：（1）两向量的和与两个数的和有什么关系？两向量的和仍是一个向量；（2）当向量a与b不共线时，|a+b||a|+|b|；什么时候|a+b|=|a|+|b|，什么时候|a+b|=|a|－|b|，当向量a与b不共线时，a+b的方向不同向，且|a+b||a|+|b|；当a与b同向时，则a+b、a、b同向，且|a+b|=|a|+|b|，当a与b反向时，若|a||b|，则a+b的方向与a相同，且|a+b|=|a|-|b|；若|a||b|，则a+b的方向与b相同，且|a+b|=|b|-|a|.（3）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加３．例一、已知向量a、b，求作向量a+b作法：在平面内取一点，作aOAbAB，则baOB.４．加法的交换律和平行四边形法则问题：上题中b+a的结果与a+b是否相同？验证结果相同从而得到：１）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）２）向量加法的交换律：a+b=b+a５．你能证明：向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)吗？6．由以上证明你能得到什么结论？多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.三、应用举例：例二（P83—84）略3变式1、一艘船从A点出发以hkm/32的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行速度的大小为hkm/4，求水流的速度.变式2、一艘船从A点出发以1v的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2v，船的实际航行的速度的大小为hkm/4，方向与水流间的夹角是60，求1v和2v.练习：P84面1、2、3、4题四、小结1、向量加法的几何意义；２、交换律和结合律；３、|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当方向相同时取等号.五、课后作业：《习案》作业十八。六、备用习题思考：你能用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？