[教案精品]新课标高中数学人教A版必修四全册教案3.1.1两角差的余弦公式

13.1.1两角差的余弦公式一、教学目标掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.二、教学重、难点1.教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；2.教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.三、教学设想：（一）导入：问题1：我们在初中时就知道2cos452，3cos302，由此我们能否得到cos15cos4530?大家可以猜想，是不是等于cos45cos30呢？根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式cos?（二）探讨过程：在第一章三角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为1P，cos等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示。思考?.1角函数线来探求公式怎样联系单位圆上的三(1)怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）?)2(的余弦线和余弦线的正弦线怎样作出角，、、思考2：怎样联系向量的数量积探求公式？（1）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？（2）怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？两角差的余弦公式：sinsincoscos)cos(（三）例题讲解例1、利用和、差角余弦公式求cos75、cos15的值.2解：分析：把75、15构造成两个特殊角的和、差.232162cos75cos4530cos45cos30sin45sin3022224232162cos15cos4530cos45cos30sin45sin3022224点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：cos15cos6045，要学会灵活运用.例2、已知4sin5，5,,cos,213是第三象限角，求cos的值.解：因为,2，4sin5由此得2243cos1sin155又因为5cos,13是第三象限角，所以22512sin1cos11313所以3541233cos()coscossinsin51351365点评：注意角、的象限，也就是符号问题.思考：本题中没有),2，呢？（四）练习：1.不查表计算下列各式的值：20sin80sin20cos80cos1）（15sin2315cos212）（解:20sin80sin20cos80cos1）（2160cos)2080cos(2．教材P127面1、2、3、4题（五）小结：两角差的余弦公式，首先要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，熟知由此衍变的两角和的余弦公式.在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用.（1）牢记公式．SSCCC)(3（2）在“给值求值”题型中，要能灵活处理已、未知关系．（六）作业：《习案》作业二十九