2012年高三数学一轮复习资料第八章-平面向量第八章-综合能力检测

-1-第八章综合能力检测一、选择题（第小题5分，共40分）1．向量i=（1，0），j=（0，1），下列向量中与向量ji3垂直的是（）A．ji322B．ji3C．ji32D．ji3答案：B(ji3)(ji3)=0所以选B2．已知向量a4,3,1,2b，若向量kab与ab垂直，则k的值为（）A．323B．7C．115D．233答案：A(kab)(ab)=5(4)(32)0kk3．设1(1,)2OM，(0,1)ON，则满足条件01OPOM，01OPON的动点P的变化范围（图中阴影部分含边界）是（）A．B．C．D．答案：A设P点坐标为),(yx，则),(yxOP.由01OPOM，01OPON得10220yyx，在平面直角坐标系中画出该不等式组表示的平面区域即可，选A．4．如图，非零向量则若为垂足且,,,,aOCCOABCbOBaOA（）A．2||abaB．||||babaC．2||bbaD．baba||||答案：A解析：BCOA即2()0||0BCOCOCOBOCOCOBOC2xxxxyyyy000011111222111-2-即22||0aab可得答案A5．在四边形ABCD中，AB=a+2b，BC=－4a－b，CD=－5a－3b，其中a、b不共线，则四边形ABCD为（）A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形答案：C解析∵AD=CDBCAB=－8a－2b=2BC，∴BCAD//.∴四边形ABCD为梯形.6．已知a，b是不共线的向量，AB＝λa＋b，AC＝a＋μb(λ，μ∈R)那么A，B，C三点共线的充要条件为()A．λ＋μ＝2B．λ－μ＝1C．λμ＝－1D．λμ＝1答案：D解析：A，B，C三点共线即存在实数k使得AB=kAC即λa＋b=k（a＋μb）所以有λa=ka，b=kμb，即λ=k，1=kμ故选D7．已知向量),(nma，)sin,(cosb，其中Rnm,,.若||4||ba，则当2ba恒成立时实数的取值范围是（）A．2或2B．2或2C．22D．22答案：B由已知得1||b，所以4||22nma，因此)sin(sincos22nmnmba4)sin(4，由于2ba恒成立，所以42，解得2或2.8．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为v个单位）．设开始时点P的坐标为（－１０，１０），则５秒后点P的坐标为（）A（-2，4）B（-30，25）C（10，-5）D（5，-10）答案：C设5秒后点P运动到点A,则5(20,15)PAPOOAV,∴(20,15)(10,10)OA=(10,-5).二、填空题（第小题5分，共30分，其中13~15是选做题，选做两题）9．直角坐标系xOy中，ij，分别是与xy，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，-3-若ABikj，2ACij，且∠C=90°则k的值是;答案：由平面向量的坐标表示可得：(1,),(2,1),ABkAC(1,1),CBABACk由ACCB，得211130,3ACCBkkk.10．若菱形ABCD的边长为2，则ABCBCD__________。答案：22ABCBCDABBCCDACCDAD11．已知向量(4,0),(2,2),ABAC则BCAC与的夹角的大小为.解析：．(2,2),cos,0,,90ACBCBCACBCACBCACBC12．若向量a与b不共线，a·b≠0，且c=bbaaaa，则向量a与c的夹角为;答案：2由题意得a·c=a·bbaaaa=a·a-babaaa=a·a-a·a=0，因此a与c的夹角是2.13．（选做题）设20，已知两个向量sin,cos1OP，cos2,sin22OP，则向量21PP长度的最大值是;答案：12(2sincos,2cossin),PP22122(2cos)2sin108cos1832PP14．（选做题）设向量a与b的夹角为，)3,3(a，)1,1(2ab，则cos．解析：设向量a与b的夹角为,且)1,1(2),3,3(aba∴)2,1(b，则cos5239baba=31010.15．（选做题）P是△ABC所在平面上一点，若PAPCPCPBPBPA，则P是△ABC的（）答案：垂心由0PCPBPBPAPCPBPBPA得.-4-即0,0)(CAPBPCPAPB即，则ABPCBCPACAPB,,同理所以P为ABC的垂心.三、解答题（共80分）16．（本题满分13分）已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m=(-1,3),n=(cosA,sinA),且m·n=1.求角A;m·n=1，,1cossin31)sin,(cos)3,1(AAAA即…（4分）3112(sincos)1,sin(),226250,,9666AAAAA（7分）（分）3,66AA。…（13分）17．（本题满分13分）已知开口向上的二次函数f(x)，对任意Rx，恒有)2()2(xfxf成立，设向量a=)1,122(xx，b=(1,2)。求不等式f(a·b)f(5)的解集。由题意知f(x)在，2上是增函数，…（1分）a·b=22122xx…（2分）f(a·b)f(5)a·b53122xx(*)…（3分）①当2x时，不等式(*)可化为34,3)12()2(xxx，…（5分）此时x无解；…（6分）②当212x时，不等式(*)可化为,0,3)12(2xxx…（8分）此时210x；…（9分）③当21x时，不等式(*)可化为32,3122xxx，…（11分）此时3221x。…（12分）综上可知：不等式f(a·b)f(5)的解集为)32,0(。…（13分）18．（本题满分14分）已知向量a是以点A(3，－1)为起点，且与向量b＝（－3，4）垂直的单位向量，求a的终点坐标奎屯王新敞新疆-5-解：设a的终点坐标为（ｍ，ｎ）……1分则a＝（ｍ－3，ｎ＋1）……3分由题意1)1()3(0)1(4)3(322nmnm……6分由①得：ｎ＝41（3ｍ－13）代入②得……7分25ｍ2－15Oｍ＋2O9＝O……9分解得.58,511.52,5192211nmnm或……13分∴a的终点坐标是（)58,511()52,519或……14分19．（本题满分14分）已知2(1,),(,),axbxxxm为实数，求使2()(1)10mabmab成立的x的范围.解：22abxxxx01)1(01)1()(22xmmxbambam………４分10当m=0时，x＞1…………………６分20当m≠0时，0)1)(1(xmxm①m＜0时，mxx11或…………………8分②0＜m＜1时，mx11……………10分③m=1时，x不存在………………………12分④m＞1时，11xm……………………………14分20．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量(1,2)a，又点(8,0),(,),(sin,)(0)2ABntCkt①②-6-(1)若,ABa且||5||ABOA，求向量OB；(2)若向量AC与向量a共线，当4时，且sint取最大值为4时，求OAOC解:(1)(8,),820ABntABant……2分又2225||||,564(3)5OBABntt,得8t……４分(24,8)OB或(8,8)OB……6分(2)(sin8,)ACktAC与a向量共线,2sin16tk……8分232sin(2sin16)sin2(sin)4ktkkk4,104kk,当sin4k时，sint取最大值为32k（10分）由324k，得8k，此时,(4,8)6OC……12分(8,0)(4,8)32OAOC（14分）21．（本题满分12分）已知向量).0,1(),cos,cos(),sin,(coscxxbxxa（1）若cax,,6求向量的夹角；（2）当]89,2[x时，求函数12)(baxf的最大值。解：（1）当6x时，22220)1(sincoscos||||,cosxxxcacaca………………2分.65cos6coscosx………………3分,,0ca.65,ca……………………5分（2）1)cossincos(212)(2xxxbaxf…………7分)1cos2(cossin22xxx-7-)42sin(22cos2sinxxx……………………9分],89,2[x]2,43[42x……………………10分故],22.1[)42sin(x∴当.1)(,2,4342maxxfxx时即……………………12分