§1.1.1-1.1.2《变化率与导数概念》导学案

第1页共4页sx-14-(2-2)-015§1.1.1-1.1.2《变化率与导数概念》导学案编写：袁再华审核：沈瑞斌编写时间:2014.4.25班级＿＿＿＿＿组名＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿【学习目标】1.通过实例，了解变化率在实际生活中的需要，探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义；2.掌握平均变化率的概念及其计算步骤，体会逼近的思想方法；3.在了解瞬时速度的基础上抽象出瞬时变化率，建立导数的概念,掌握用导数的定义求导数的一般方法.【学习重难点】重点：导数的概念。难点：平均变化率、瞬时变化率的理解。【知识链接】：请阅读本章导言【学习过程】：一、知识点一.变化率阅读教材P2-3页内容，回答下列问题：问题1：在气球膨胀率问题中，气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是__________.如果将半径r表示为体积V的函数,那么___________.(1)当V从0增加到1时,气球半径r增加了___________.气球的平均膨胀率为___________.(2)当V从1增加到2时,气球半径增加了___________.气球的平均膨胀率为___________.由以上可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐．思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?问题2：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系为h(t)=-4.9t2+6.5t+10,计算运动员在下列各时间段的平均速度v（1）在5.00t这段时间里，v=_______________________________（2）在21t这段时间里，v=__________________第2页共4页二、知识点二.平均变化率概念问题1：函数f(x)从x1到x2的平均变化率用式子表示为。问题2：设12xxx,)()(12xfxfy，这里x看作是对于x1的一个“增量”可用x1+x代替x2,同样)()(12xfxfy)，则平均变化率为xy___________.问题3：观察课本P4图1.1-1函数f(x)的图象，平均变化率xy1212)()(xxxfxf表示什么?____________________________.问题4：求函数平均变化率的一般步骤：①求自变量的增量Δx=；②求函数的增量Δy=；③求平均变化率xy问题5：已知质点运动规律为32ts，求时间在（3，3+t）中相应的平均速度温馨提醒：①x是一个整体符号，而不是Δ与x相乘；②x2=x1+Δx，Δy=y2-y1；③Δx可正可负但不能为零。思考：在高台跳水运动中,计算运动员在49650t这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内是静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？hto第3页共4页三．知识点三.导数的概念问题1：阅读教材P4-5内容.我们把物体在某一时刻的速度称为____________。一般地，若物体的运动规律为)(tfs，则物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到tt这段时间内，当t_________时的平均速度，即0limtsvt=___________________问题2：在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系为105.69.42ttth，运动员在t0=2的瞬时速度怎样表示？问题3：函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率表示为我们称它为函数()yfx在0xx处的______，记作'0()fx或________，即温馨提示：函数y=f(x)在x=x0处的导数即为函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率,其定义的代数形式：)(0'xf=00)()(limlim00xxxfxfxyxxxx；问题4：求函数y=2x2在x=-1,x=-2时的导数,并说说你对所求结果的认识。温馨提示：求函数xfy在0xx处的导数步骤：);()()1(00xfxxfy求增量;)()()2(00xxfxxfxy算比值时）（在求0.)3(0xxyyxx第4页共4页问题5：阅读教材P6页例1，计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。【当堂检测】A1:若质点A按规律22ts运动，在0≤t≤2秒时间里的平均速度为在t=2时刻的瞬时速度为B2:（教材P10页习题A组第2题）在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系为105.69.42ttth，求运动员在t=1s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况B3:（教材P10页习题A组第3题.）一个质量为3kg的物体做直线运动，设运动距离s（单位：m）与时间t（单位：s）的关系可用函数S（t）=1+t2表示，并且物体的动能Ek=221mv。求物体开始运动后第5s时的动能。【课后反思】本节课我还有哪些疑惑？