§1.6微积分基本定理教学设计

构建高效课堂教学设计案（正页）高二年级数学学科课题§1.6微积分基本定理预讲授时间2013年3月26日第1课时授课类型新授课教学目标知识目标：通过实例，直观了解微积分基本定理的内容，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分，通过实例探求微分与定积分间的关系，体会微积分基本定理的含义.能力目标：通过探究过程，使学生经历定理的发现过程，提高学生理性思维能力，会计算简单的定积分.情感目标：通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系，培养学生辩证唯物主义观点.教学重点了解微积分基本定理的含义，会计算简单的定积分.教学难点准确了解微积分基本定理的含义.教学方法导学自读结合小组合作探究板书设计§1.6微积分基本定理1、导数与积分的关系例1例22、微积分基本定理：()()()bafxdxFbFa学情分析学生学习了导数，明确导数的几何意义，了解逼近法求定积分的过程，但是微积分基本定理较为抽象，学生理解可能有困难，重在了解微积分基本定理的含义.高二年级数学集体备课材料说课人：周亚芹说课时间：2013-3-21构建高效课堂教学设计案（副页）教学环节及时间分配教师活动（教学内容的呈现及教学方法）学生活动（学习活动的设计）导学自读1分问题引领1分合作探究6分自主构建4分点拨提升8分学生课前完成导学案，教师课前总结导学案完成情况，指出导学案中存在的问题.我们讲过用定积分定义计算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。有没有计算定积分的更直接方法，也是比较一般的方法呢？1、导数与积分的关系;设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（()vto），问题（1）如果做直线运动的物体运动规律是tyy，那么它在t时刻的速度是多少？问题（2）如何用ty表示物体在ba,内的位移s？问题（3）如何用v(t)表示物体在ba,内的位移s？结合上述问题你有什么发现？2、微积分基本定理对于一般函数()fx，设()()Fxfx，那么()()()bafxdxFbFa为了方便起见，还常用()|baFx表示()()FbFa，即()()|()()bbaafxdxFxFbFa该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式.例1．计算下列定积分：（1）211dxx；（2）3211(2)xdxx。练习：计算120xdx学生聆听，引发思考学生通过课前预习、小组探究后，课上展示成果.教师引导学生利用导数的几何意义，从图形观察得出结论.在教师的引导下学生独立思考得出结论.教师讲解例1学生独立思考计算并板书展示.讲解后学生完成练习.3分6分问题引领2分合作探究6分5分总结评价2分布置作业例2．计算下列定积分：2200sin,sin,sinxdxxdxxdx。由计算结果你有什么发现？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论？可以发现，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能是0:(l）当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；（2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数；(3）当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0，且等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积．课本p55练习1—4课堂检测计算下列定积分：(1)052xdx；(2)01(x2－2x)dx；(3)02(4－2x)(4－x2)dx；(4)12x2＋2x－3xdx.本节课你有哪些收获？知识层面：思想层面：方法层面：红对勾第17课时33页3,34页4.5.7.9.为B层.其余为A层.例2学生独立思考计算并板演，师生点评后，教师提出问题，学生思考回答回答由学生结合已有的知识，提出自己的看法，组内同伴之间交流，老师巡视指导，三个小组分别展示成果，教师及时点评指，最后归纳、板书.强调三种情况，学生结合图形记忆.四名学生板演后，师生点评.学生总结，教师提示补充.