§3.4.2基本不等的应用第1课时教师版

盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案格言警句：百川东到海,何时复西归？少壮不努力,老大徒伤悲。执笔人：祁正权审核人：杨绍国2009年11月日§3.1基本不等式的应用第一课时第32课时一、学习目标(1)进一步掌握用基本不等式2abab,(a,b都是正数)求函数的最值问题；(2)能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．二、学法指导1.求函数0,0aybxabx＞＞的值域,当使用基本不等式时,若等号条件不成立,应考虑函数的单调性.2.应用基本不等式解决实际问题时应注意:(1)先理解题意,改变量.改变量时注意变量的范围是否受实际问题的限制.(2)建立相应函数关系式把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题.(3)在定义域内,求出函数的最大值或最小值.(4)正确写出答案.三、课前预习1.设a,b为正数,则ab,222ab,22ab三者由小到大的顺序是.2.已知x,y是正数(1)如果xy是定值p，那么当时，和yx有最值；(2)如果和yx是定值s，那么当时，积有最值.四、课堂探究例1（教材89P例1）长为4a的铁丝围成矩形，怎样才能使所围的矩形面积最大？解：设矩形的长为(02)xxa，则宽为2ax，矩形面积(2)Sxax，且0,20xax．由(2)(2)2xaxxaxa．（当且近当2xax，即xa时取等号），盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案格言警句：百川东到海,何时复西归？少壮不努力,老大徒伤悲。由此可知，当xa时，(2)Sxax有最大值2a．答：将铁丝围成正方形时，才能有最大面积2a．例2（教材89P例2）某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理。解：设水池底面一边的长度为xm，水池的总造价为l元，根据题意，得)1600(720240000xxlxx16002720240000297600402720240000当.2976000,40,1600有最小值时即lxxx因此，当水池的底面是边长为40m的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是297600元评述：此题既是不等式性质在实际中的应用，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，又是不等式性质在求最值中的应用，应注意不等式性质的适用条件。变题：某工厂要制造一批无盖的圆柱形桶，它的容积是23立方分米，用来做底的金属每平方分米价值3元，做侧面的金属每平方米价值2元，按着怎样的尺寸制造，才能使圆桶的成本最低。解：设圆桶的底半径为r分米，高为h分米，圆桶的成本为m元，则m3rhr222求桶成本最低，即是求m在r、h取什么值时最小。将223rh代入m的解析式，得rrrrrm63)23)(2(23222盐城市盐阜中学高二年级数学学科导学案格言警句：百川东到海,何时复西归？少壮不努力,老大徒伤悲。=933)3(3333322rrrrrr当且仅当rrrr33332时，取“=”号。∴当r1（分米），h23（分米）时，圆桶的成本最低为9（元）。例3某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？解：设该厂x天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为y元．∴购买面粉的费用为6180010800xx元，保管等其它费用为3(6126)9(1)xxx，∴108009(1)900100108099()xxxyxxx100108099210989xx当100xx，即10x时，y有最小值10989，答：该厂10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．例4①在面积为定值的扇形中，半径是多少时扇形周长最小？②在周长为定值的扇形中，半径是多少时扇形面积最大？五、巩固训练P91练习1.2.3.4六、课堂回顾与作业