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“一次函数”的解题方法与技巧学习要求1.理解一次函数的意义,会根据已知条件确定一次函数表达式;2.会画一次函数的图像,根据一次函数的图像和解析式(0)ykxbk,理解其性质(k>0或k<0时图像的变化情况);3.能用一次函数解决实际问题.方法点拨考点1:确定一次函数解析式1.已知一次函数yaxb的图象过(02),点,它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形,则a的值为()A.1B.1C.1D.不确定2.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)有下面的关系:x012345678y1212.51313.51414.51515.516那么弹簧总长y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式为_____________.3.经过点20,且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是___________.4.平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点P在直线y=x+m上,且AP=OP=4.求m的值.考点2:一次函数的图像与性质1.已知一次函数ykxk,若y随着x的增大而减小,则该函数的图像经过()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2.如图:三个正比例函数的图像分别对应的解析式是①yax,②ybx,③ycx,则abc,,的大小关系是()AOxyyxO①②③A.abcB.cbaC.bacD.bca3.点111()Pxy,,点222()Pxy,是一次函数43yx图像上的两个点,且12xx,则1y与2y的大小关系是()A.12yy;B.120yy;C.12yy;D.12yy.4.直线l1是正比例函数的图像,将l1沿y轴向上平移2个单位得到的直线l2经过点P(1,1),那么()A.l1过第一、三象限;B.l2过第二、三、四象限;C.对于l1,y随x的增大而减小;D.对于l2,y随x的增大而增大.5.函数11yx与2yaxb(0a≠)的图像如图所示,这两个函数图象的交点在y轴上,那么使1y,2y的值都大于零的x的取值范围是___________.6.如图,有一种动画程序,屏幕上正方形ABCD是黑色区域(含正方形边界),其中(11)(21)(22)(12)ABCD,,,,,,,,用信号枪沿直线2yxb发射信号,当信号遇到黑色区域时,区域便由黑变白,则能够使黑色区域变白的b的取值范围为_________________.考点3:一次函数与方程、不等式的关系1.已知一次函数yaxb(a、b是常数),x与y的部分对应值如下表:那么方程0axb的解是___________;不等式0axb的解集是_______________.x210123y642024xyABCD01221Oy2y21y(第5题)(第6题)考点4:一次函数的实际应用1.李老师准备装饰一间卧室,请来两名工人.已知师傅单独完成需10天,徒弟单独完成需20天.计划先由徒弟做2天,余下的工作由师徒二人合做.设当装饰工作进行到第x天时,完成的工作量为y.(1)求工作时间2x(天)时工作量y与x之间的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2)合同规定完成这间房屋的装饰后,李老师应付工钱1000元,但当完成了整个工程的710时,徒弟因事不能再来工作,后面的工作由师傅单独完成.如果按各人完成的工作量来计算报酬,徒弟应领取多少工钱?2.电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧.经调查,播放甲连续剧平均每集有收视观众20万人次,播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次,公司要求电视台每周共播放7集.(1)设一周内甲连续剧播x集,甲、乙两部连续剧的收视观众的人次的总和为y万人次,求y关于x的函数关系式.(2)已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间,并且播放甲连续剧每集需50分钟,播放乙连续剧每集需35分钟,请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集,才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大,并求出这个最大值.3.甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,球拍一付定价60元,乒乓球每盒定价10元.今年世界乒乓球锦标赛期间,两家商店都搞促销活动:甲商店规定每买一付乒乓球拍赠二盒乒乓球;乙商店规定所有商品9折优惠.某校乒乓球队需要买2付乒乓球拍,乒乓球若干盒(不少于4盒).设该校要买乒乓球x盒,所需商品在甲商店购买需用1y元,在乙商店购买需用2y元.(1)请分别写出1y,2y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围);(2)对x的取值情况进行分析,试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜.(3)若该校要买2付乒乓球拍和20盒乒乓球,在不考虑其他因素的情况下,请你设计一个最省钱的购买方案.考点5:一次函数与几何的综合1.如图,P是y轴上一动点,是否存在平行于y轴的直线xt,使它与直线yx和直线122yx分别交于点DE、(E在D的上方),且PDE△为等腰直角三角形.若存在,求t的值及点P的坐标;若不存在,请说明原因.2.已知一次函数113yx的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B.点C的坐标为(2,0).(1)求直线BC的函数解析式;(2)点D在y轴上,若A、B、C、D四点恰好为梯形的四个顶点,求所有满足条件的D点坐标.3.已知一次函数333xy的图像与x轴、y轴分别相交于A、B两点,点C、D分别在线段OA、AB上,CD=CA.(1)求A、B两点的坐标;(2)求OCD的度数;(3)如果△CDO的面积是△ABO面积的41,求点C的坐标.O122yxyxyxDCBAOyx
本文标题:“一次函数”的解题方法与技巧
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