V4第二章-稳态热传导-2014.

1第二章稳态热传导22-1导热基本定律—傅里叶定律(1)温度场：某时刻空间所有各点温度分布的总称温度场是时间和空间的函数，即：0()ttfx,y,z0(,)ttfx,y,z三维非稳态温度场：),,,(zyxft三维稳态温度场：),,(zyxft一维稳态温度场：),(yxft)(xft二维稳态温度场：一、几个基本概念(,,,)tfxyz稳态温度场非稳态温度场3高炉铸钢冷却壁热面温度场4（2）等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点构成的面(3)等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到等温线簇，又称温度等值线。5(4)等温面和等温线的特点：a温度不同的等温面或等温线彼此不能相交。b在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上。c热流总是垂直等温线或等温面传递的。一维稳态温度场：温度梯度是向量；指向温度增加方向（5）温度梯度：沿等温面法线方向上的温度增量与法向距离比值的极限。0gradlimntttnnnn0dgradlimdxtttxx6二、导热的基本定律ddtΦAxddΦtqAxtqngradtqtnntqAAnn1、Fourier定律傅里叶定律表明,导热热流密度的大小与温度梯度的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。对于各向同性物体对于一维平壁稳态导热w1w2ttAw1w2ttq常物性傅里叶定律揭示了连续温度场内热流密度与温度梯度关系。对于一维稳态导热问题可直接利用傅里叶定律积分求解,求出导热热流量。7*2.傅里叶定律的适用条件：（1）傅里叶定律只适用于各向同性物体。对于各向异性物体，热流密度矢量的方向不仅与温度梯度有关,还与热导率的方向性有关,因此热流密度矢量与温度梯度不一定在同一条直线上。（2）傅里叶定律适用于工程技术中的一般稳态和非稳态导热问题，对于极低温（接近于0K）的导热问题和极短时间产生极大热流密度的瞬态导热过程,如大功率、短脉冲(脉冲宽度可达10-12～10-15s)激光瞬态加热等,傅里叶定律不再适用。xyqxqyqnxy8(1)物理意义：热导率的数值就是物体中单位温度梯度、单位时间、通过单位面积的导热量。热导率的数值表征物质导热能力大小，由实验测定。(2)影响因素：物质种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等2、导热系数(热导率)qtgradW(mK)气相液相固相非金属金属;;C)(mW398纯铜C)(mW7.2大理石0C:2.22W(mC);0.551W(mC)冰水C)(mW0183.0蒸汽一些材料在280K时的导热系数/W/(mK)材料名称银铜软钢不锈钢木料石棉水空气415.0380.045.019.00.170.170.600.0269（3）不同物质的导热系数彼此不同，即使是同一种物质，导热系数的值也随压力、温度以及该物质内部结构、湿度等因素而变化。通常由实验确定。气体0.006~0.6W/(mּK)；液体0.07~0.7W/(mּK)；金属6~470W/(mּK)；保温与建筑材料0.02~3W/(mּK)绝热保温材料λ0.25W/(mּK)的材料，如石棉、膨胀珍珠岩、玻璃纤维制品等一般范围10（4）一般特性金属材料的导热系数比非金属材料为高，纯金属的导热系数又比合金高，各种纯金属中以银的导热系数为最高。气体的导热系数为最小，且在较大的压力范围内气体的导热系数只是温度的函数，与压力无关。除液态金属，液体材料中水的导热系数较大。各种材料导热系数随温度变化的规律不尽相同：纯金属的导热系数一般随温度升高而下降；气体导热系数随温度升高而增大；除水和甘油外，液体导热系数一般随温度升高而增大；保温与建筑材料大多数随温度升高而增大，还与材料的结构、孔隙度、密度和湿度有关。11参考温度时的导热系数在一定温度范围内，大多数工程材料导热系数可以近似认为是温度的线性函数0(1)bt12m2ttt0m(1)mbt122-2导热问题的数学描述（数学模型）1.导热微分方程式导热微分方程式+单值性条件建立数学模型的目的：求解温度场,,,tfxyz假设：1）物体由各向同性的连续介质组成；2）有内热源，强度为，表示单位时间、单位体积内的生成热，单位为W/m3。1）选取物体中的微元体作为研究对象；导热数学模型的组成：方法：2）依能量守恒,根据傅里叶定律，建立微元体的热平衡方程式归纳、整理，最后得出导热微分方程式。3）热导率、比热容和密度均为已知理论基础：Fourier定律+能量守恒定律导热微分方程式13xΦdyxxΦdyxodxyΦyyΦd根据能量守恒定律：导入微元体的总热流量-导出微元体的总热流量+微元体内热源的生成热=微元体热力学能的增量ddxtΦyzxa导入微元体的总热流量ddytΦxzyddztΦxyz14b导出微元体的总热流量ddxxxxΦΦΦxxddddyyytΦΦxyzyyddddzzztΦΦxyzzzdddxtΦyzxxxdddxtΦxyzxxc内热源的生成热zyxΦVΦddddd热力学能的增量zyxtcΦddd15a、b、c、d代入能量守恒定律得：——三维、非稳态、变物性、有内热源的导热微分方程。ttttcxxyyzz222222ttttcxyzc(1)若物性参数、c和均为常数：讨论ac导温系数；热扩散率——m2/s(2)无内热源、常物性：222222ttttcxyz导热微分方程式建立了导热过程中物体的温度随时间和空间变化的函数关系。16(3)稳态、常物性：(4)稳态、常物性、无内热源：2222220tttxyz2222220tttxyz物理意义：表征物体传递热量的能力，或者说物体内部温度的扯平能力：如木材a=1.5×10-7m2/s、紫铜a=5.33×10-5m2/s。(1)分母c表示物体的储热能力，c越小，则有更多的热量向物体内部传递，从而使温度更快扯平。(2)分子越大，在相同的温度梯度下，可以传导更多的热量；或者说，如果传递相同的热量，越大则所需要的温度梯度越小ac2.热扩散率(导温系数)17*圆柱坐标系下的导热微分方程式如果为常数：211ttttcrrrrrzz222222211tttttarrrrzc18*球坐标系下的导热微分方程式22222111sinsinsinttttcrrrrrr为常数时2222222111sinsinsinrttttarrrrc193.单值性条件导热微分方程式推导过程中没有涉及导热过程的具体特点,为完整地描写某个具体的导热过程，必须说明导热过程的具体特点,即给出导热微分方程的单值性条件（或称定解条件），使导热微分方程式具有唯一解。单值性条件一般包括：几何条件、物理条件、时间条件、边界条件。1)几何条件说明参与导热物体的几何形状及尺寸。2)物理条件说明导热物体的物理性质,例如物体有无内热源以及内热源的分布规律，给出热物性参数(、、c、a等)的数值及其特点等。3)时间条件说明导热过程时间上的特点,是稳态导热还是非稳态导热。对于非稳态导热,应该给出过程开始时物体内部的温度分布规律（初始条件）：0(,,)tfxyz204)边界条件说明导热物体边界上的热状态以及与周围环境之间的相互作用。例如,边界上的温度、热流密度分布以及边界与周围环境之间的热量交换情况等。常见的边界条件分为以下三类:(a)第一类边界条件给出边界上的温度分布及其随时间的变化规律：(b)第二类边界条件给出边界上的热流密度分布及其随时间的变化规律：wqntwwtqnwwqtnw,,,tfxyz21(c)第三类边界条件给出与物体表面进行对流换热的流体的温度tf及表面传热系数h。wqf,ht根据边界面的热平衡，由傅里叶定律和牛顿冷却公式可得wfwthttn第三类边界条件建立了物体内部温度在边界处的变化率与边界处对流换热之间的关系，也称为对流换热边界条件。目前应用最广泛的求解导热问题的方法有:(1)分析解法、(2)数值解法、(3)实验方法。对数学模型进行求解,就可以得到物体的温度场,进而根据傅里叶定律就可以确定相应的热流分布。22导热微分方程的适用范围：傅立叶导热过程。不适用的情况：非傅立叶导热过程各向异性物体。极短时间(如10-8～10-10s)产生极大的热流密度的热量传递现象，如激光加工过程。极低温度(接近于0K)时的导热问题。微纳米尺度的导热问题。求解导热问题的思路：1.分析物理问题，确定相关的简化假设条件；2.确定适用物理问题的导热微分方程和定解条件；3.求解微分方程得到温度场的分布；4.代入傅立叶定律求解热流量和热流密度。232-3典型一维稳态导热分析解1.单层平壁一维，稳态，常物性，无内热源直角坐标系温度分布热流密度tttdxdtq21rtrtq应用热阻的概念：导热系数λ如何取？导热系数与温度成线性关系)2(21tt常数线性分布一、通过平壁的导热ttttcxxyyzz242.多层平壁热阻分析法适用范围：一维、稳态、无内热源t1t2t3t4t1t2t3t4niiinniinttrttq111111热阻分析法11122111)(qttttq22233222)(qttttq11()iiiiiiiiqttttq第一层：第二层：第i层：n为层数热流密度：温度分布：25例2-1锅炉炉墙由三层材料组成：内层为耐火砖，厚度230mm，导热系数为1.1W/(mּK)；中间层为石棉隔热层，厚度为60mm，导热系数为0.1W/(mּK)；外层为红砖，厚度为240mm，导热系数0.58W/(mּK)；已知炉墙内、外表面的温度分别为500℃和50℃，试求通过炉墙的热流密度和各层接触面处的温度。解：11431223AiitttqR2110.23m0.21(mK)/W1.1W/(mK)2220.06m0.60(mK)/W0.1W/(mK)2330.24m0.41(mK)/W0.58W/(mK)22(50050)K368.9W/m(0.210.600.41)(mK)/Wq26iiiiqtt1111211ttq=500℃-368.9W/m2×0.21=422.5℃212321212ttqtq=500℃-368.9W/m2×(0.21+0.60)=201.2℃27例2-2高层建筑的双层整体玻璃窗高1.4m，宽1.6m，玻璃厚度为4mm，导热系数等于0.78W/(mK)。中间的空气夹层厚度为1