七年级寒假衔接班讲义-第三讲

七年级寒假衔接班讲义第三讲平行线的性质平行线的性质：（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简记：两直线平行，同旁内角互补。例1.已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．(1)如果AB∥EF，那么∠2=______，理由是___________________________.(2)如果AB∥DC，那么∠3=______，理由是____________________________________.(3)如果AF∥BE，那么∠1+∠2=______，理由是_______________________________.(4)如果AF∥BE，∠4=120°，那么∠5=______，理由是________________________.例2.已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，()∴∠2=______.(，)(2)∵DE∥AB，()∴∠3=______.(，)(3)∵DE∥AB()，∴∠1＋______=180°．(，)例3.如图，若AB∥DE，∠B=1350，∠D=1450，你能求出∠C的度数吗？在AB∥DE的条件下，你能得出∠B、∠C、∠D之间的数量关系吗？并说明理由．例4.如图所示,AB//CD,A=1350,E=800,求CDE的度数。例5.如图,已知：∠BAP与∠APD互补,∠1=∠2，说明：∠E=∠F.例6.如图，已知AB∥CD，P为HD上任意一点，过P点的直线交HF于O点，试问：∠HOP、∠AGF、∠HPO有怎样的关系？用式子表示并证明。例7.已知：如图,E、F分别是AB和CD上的点,DE、AF分别交BC于G、H,A=D,1=2,求证:B=C。例8.如图,AB∥CD,MP∥AB，MN平分∠AMD,∠A=400,∠D=300，求∠NMP的度数。课堂练习：1.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中()A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.以上结论皆错2.如图,如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是()A.∠1与∠5,∠2与∠6B.∠3与∠7,∠4与∠8C.∠5与∠1,∠4与∠8D.∠2与∠6,∠7与∠33.如图,AB∥ED,则∠A+∠C+∠D=（）A.180°B.270°C.360°D.540°4.如图,AB∥CD,则结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠1+∠3=∠2+∠4中正确的是（）A.只有（1）B.只有（2）C.（1）和（2）C.（1）（2）（3）5.如图,DH∥EG∥BC,且DC∥EF,则图中与∠1相等的角（不包括∠1）的个数是（）A.2B.4C.5D.66.如图,已知AB∥CD，CE平分∠ACD,∠A=1100，则∠ECD的度数为（）A.110°B.70°C.55°D.35°7.如图，如果DE∥BC，那么图中互补的角的对数是（）A.2对B.3对C.4对D.5对8.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少300，那么这两个角是（）A.420,1380B.都是100C.420,1380或420,100D.以上都不对9.已知：如图，AB∥CD，∠1=∠B，求证：CD是∠BCE的平分线．证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，只要证______//______.证明：∵AB∥CD，()∴∠2=______.(，)但∠1=∠B，()∴______=______.(等量代换)即CD是_______________________.10.已知：如图，AB∥CD，∠B=350，∠1=7550，求∠A的度数．解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．解：∵CD∥AB，∠B=350，()∴∠2＝∠______=______°(，)而∠1＝750，∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。∵CD∥AB，()∴∠A＋______＝1800．(，)∴∠A＝______=______.11.已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B=50°．求∠D的度数．分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．解：∵AB∥CD，∠B=50°，()∴∠DCE=∠______=______°(，)又∵AD∥BC，()∴∠D＝∠______=______°(_，)12.已知：如图，已知AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．解：过P点作PM∥AB交AC于点M．∵AB∥CD，()∴∠BAC＋∠______=180°()∵PM∥AB，∴∠1=∠______，()且PM∥______。(平行于同一直线的两直线也互相平行)∴∠3=∠______。(两直线平行，内错角相等)∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，()______214______,211()90212141ACDBAC()∴∠APC＝∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°()总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线______。15.如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，你能发现BE和CF有怎样的位置关系么？并证明你的结论。课后练习1.两条不平行的直线被第三条直线所截,下列说法可能成立的是（）A.同位角相等B.内错角相等C.同旁内角相等D.同旁内角互补2.如图,AD∥BC,∠1=600，∠2=500，则∠A=,∠CBD=,∠ADB=，∠A+∠ADB+∠2=3.如图，∵∠1=∠2∴∥（）∴∠D=（）又∵∠D=∠3（已知）∴∠=∠（）∴∥（）平行线的性质与判定综合练习例1.已知两个角的两边分别平行，并且这两个角的差是900，则这两个角分别等于（）A．600，15000B．200，1100C．300，1200D．450，1350例2.如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个例3.如图，若AB∥CD，则（）A.∠1=∠2+∠3B.∠1=∠3-∠2C.∠1+∠2+∠3=180°D.∠1-∠2+∠3=180°例4.如图所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，应为（）A．α+β+γB．β+γ-αC．180°-α-γ+βD．180°+α+β-γ例5.已知：如图,AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F,∠BEF的平分线与∠DEF的平分线相交于点P，求证:∠P=900.例6.如图，已知∠AMB=∠EBF，∠BCN=∠BDE，求证：∠CAF=∠AFD．例7.如图，一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的角A是1200，第二次拐的角B是1500，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,问∠C是多少度?说明你的理由．例8.已知：如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCD．求证：EF平分∠BED．例9.如图，AB∥CD，求证：∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G。课堂练习：1.同一平面内有四条直线a、b、c、d，若a∥b，a⊥c，b⊥d，则直线c、d的位置关系为（）A．互相垂直B．互相平行C．相交D．无法确定2.如图，AB∥CD，那么（）A.∠1=∠4B.∠1=∠3C.∠2=∠3D.∠1=∠53.如图,在平行四边形ABCD中,下列各式不一定正确的是（）A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180D.∠2+∠4=180°5.如图,AB∥CD,直线L分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠BEF,若∠EFG=400，则∠EGF度数是（）A.60°B.70°C.80°D.90°6.已知：如图，AB∥DE，∠E=650，则∠B+∠C的度数是（）A.135°B.115°C.65°D.35°7.如图，AB∥CD，∠E=40°，∠C=65°，则∠EAB的度数为（）A．65°B．75°C．105°D．115°8.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯的角度可以是（）A．第一次向右拐40°，第二次向左拐140°B．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°C．第一次向左拐40°，第二次向右拐140D．第一次向右拐40°，第二次向右拐40°9.如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=1100，∠3=120°，则∠1=______。10.如图，O是△ABC内一点，OD∥AB，OE∥BC，OF∥AC，∠B=450，∠C=750，则∠DOE=，∠EOF=，∠FOD=．11.如图，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=1920，∠B-∠D=240，则∠GEF=．12.如图，AD∥BC，点O在AD上，BO、CO分别平分∠ABC、∠DCB，若∠A+∠D=m0．则∠BOC=______．14.如图，DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数。17.如图,在折线ABCDEFG中,已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB、GF交于点M．试探索∠AMG与∠3的关系，并说明理由课后练习1.如图,12//ll，A、B为直线1l上两点，C、D为直线2l上两点，则△ACD与△BCD的面积大小关系是（）A.ACDBCDSS＜B.ACDBCDSSC.ACDBCDSS＞D.无法确定2.AM平分∠BAC,AM∥EN,则与∠E相等的角下列说法不正确的是（）A.∠BAMB.∠ABCC.∠NDCD.∠MAC3.如图,直线a∥b,直线c与直线a、b相交,若∠1=47º,则∠2的度数为_______。4.如图,直线//ABCD,028BAE,050DCE,则∠ACB=_____5.如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于_______6.如图,已知AB∥CD∥EF,GC⊥CF,∠ABC=65º,∠EFC=40º,求∠BCG的度数。7.如图,AB∥CD∥GF,∠1:∠D:∠B＝2:3:4，求∠1的度数.