简便计算知识点

简便计算一、加减法运算定律1、加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：abba例如：2、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母表示：(ab)ca(bc)注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。例题：3.减法减法：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示：abcacb例题：减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。字母表示：abca(bc)例题：4、加减法的“符号搬家”：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。字母表示：abcacb例题：(1)256-58+44(2)123+38-23(3)146-78+54二、乘除法运算定律1、乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：abba例如：2、乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母表示：(ab)ca(bc)运用：①使用乘法交换律、结合律凑整(把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。)②熟记25×4=100，125×8=1000。看见25就去找4，看见125就去找8。如果题目中没有4和8，就看其他数能不能拆成4和8与另外一个数相乘或相加。如125×56=125×8×7。例题：(1)25×9×4(2)25×12(3)25×125×4×83、乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示：(ab)cacbc，或者是a(bc)abac简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解，(a+b)个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。乘法分配律简算应用：①类型一(分解式)：(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c②类型二(合并式)：a×c+b×c=(a+b)×ca×c-b×c=(a-b)×c③类型三(合并式特殊情况)：a×99+a=a×(99+1)a×b-a=a×(b-1)④类型四(分解式特殊情况)：a×99a×102=a×(100-1)=a×(100+2)例题：(1)分解式：25×(40+4)(2)合并式：135×12-135×2(3)合并特殊：99×256+256(4)分解特殊：45×102(5)分解特殊：99×26(6)合并式：35×8+35×6-4×35★乘法结合律与乘法分配律的区别：乘法结合律的特征是几个数连乘。乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。例题：(1)乘法结合律：(40×4)×25(2)乘法分配率：(40+4)×254、除法如果一个数连续除以两个数，那么后面两个除数的位置可以互换。字母表示：abcacb例题：(1)4200÷4÷70(2)350÷4÷7(3)660÷12÷11除法：如果一个数连续除以两个数，那么相当于这个数除以去后面两个数的积。字母表示：abca(bc)注意：①要掌握逆运算。②有时候需要把其中一个数拆成两个数相乘再运用除法结合律。例题：(1)3200÷25÷4(2)3000÷(25×30)(3)360÷245、乘除法的“符号搬家”：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。字母表示：abcacb运用：在计算没有括号的乘、除混合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。例题：(1)27×13÷9(2)250÷8×4★计算时要自觉运用定理使计算简便：一看：运算符号，数据特点;二想：如何简算，依据是何;三算：认真计算，小心别错;四查：细心检查，准确无误。★易错题(运算顺序错误)(1)120×4÷120×4(2)735-35×20(3)36-36÷6-6(4)100-36+64(5)102+1-102+1(6)25×99+99运算定律与简便运算练习1、加法交换律和加法结合律88+56+12178+350+22163+49+25147+236+6425+71+75+29243+89+111+57286+54+46+14254+744+246+1562、减法的性质458-45—1552354-456-5445246-(246+694)987-(287+135)3、加减混合运算(加减法“符号搬家”)235-4067+7653569+526-156936+64-36+6445627-258-742-16274、乘法交换律和乘法结合律8×142×125(125×25)×425×125×8×4(25×125)×8×4(将一个因数分解成两个因数相乘，再用结合律)：48×12524×2564×50×12525×64×1255、乘法分配律①分解式(125+9)×8(25+12)×424×(200+1)25×(40-4)②合并式64×64+36×64136×406+406×6464×15-14×15456×25-25×56③分解式特殊情况105×99426×101199×9999×11239×101④合并式特殊情况99×99+9989×99+89165×99+16579×25+2576×101-76101×897-897101×897-8976、除法的性质4500÷4÷153600÷15÷12560÷(8×14)330÷(11×2)7、乘、除混合的简算(乘除法“符号搬家”)4500×102÷903600÷80×2125÷8÷25720÷20×8练习：56+31+24615＋475＋125125×6489＋101＋11124＋127＋476＋573400－273－127327＋（96－127）70×98442－103－142999＋99＋967×5×225×（78×4）72×1259000÷125÷8400÷2525×36103×2776×1023600÷25÷499×35（25＋12）×456×99＋56125×25×8×425×32×125328-(163-72)509×11-11-11×884×255996+300430600÷25÷4999＋99＋99000÷125÷8201×316997×7＋2187×470＋870×53（55＋55＋55＋55×5）×125264×97＋4×264504x2512X6÷12X6123×18－123×3+85×12332000÷40025x2049×72×12588×12521500÷1253999+498704×252357-183-317-3573065-738-1065