平行线的性质习题课

第二章：平行线的性质练习C4321FEDBAPQ1.如图:AB∥CD,∠1=300,∠2=400,求∠EPF2.如下图，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠1＝∠2，∠3＝80°，求∠BCA的度数．一、热身练习1.由AB∥CD，可推得（）A、∠1=∠2B、∠1=∠3C、∠2=∠4D、∠3=∠4ABCD12432.如图：已知：∠1=∠2，则∠C+∠D=____度.ABCDE123.看图,填空：∵∠A+∠B=180°（已知），∴∠C+∠D=_____().∴____∥____().ABCD4.如图,(1）从∠1=140°,可知∠2=40°,那么AB//CD吗？请说明理由。3请说明理由。同位角相等)c//d(两直线平行3(等量代换)22(已知)1又两直线平行)3(同位角相等1a//b(已知)，，d21cba）3那么直线c//d吗？2，1，5.已知直线a//b同位角相等)(两直线平行，两直线平行)(同位角相等，________________________6.如图,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:∠A=∠F21CBAHGFED39.如图,AD∥BC,AD平分∠EAC,求证:∠B=∠C21BEACDABEGFCDH)12437.两面镜子EF和GH是平行的，光线经过镜子反射时，入射角等于反射角，即∠1=∠2,∠3=∠4，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。658、你能说明三角形的内角和是180°吗？你能利用下面提供的图形验证吗？ABCDEABCEDABCDEF12122139、如图，已知：AB∥CD,试探究下列图形中∠APC和∠A、∠C的关系，并证明你所探究的结论的正确性。ABCDP(1)∠APC=∠A+∠CABCDPE∴∠1=∠A__________________________又∵AB∥CD（已知）∴PE∥CD____________________∴_________(两直线平行，内错角相等)∴∠1＋∠2＝∠A＋∠C__________________12思考：如果∠APC=∠A+∠C，那么AB∥CD吗？(两直线平行，内错角相等)(平行公理的推论)∠２=∠C即：∠APC=∠A+∠C证明：过P点作PE∥AB,(2)ABCDP∠APC+∠A+∠C=360°E12ABCDP1(3)∠APC＝∠C-∠AEABCDP1(3)∠APC＝∠C-∠AFABCDP(4)∠APC＝∠A-∠CEABCDP(4)∠APC＝∠A-∠C)2F10.如图20，BD⊥AC，EF⊥AC，D、F分别为垂足，且∠1=∠4，求证：∠ADG=∠C11.如图：在△ABC中,AD⊥BC,EF⊥BC,且∠1=∠2,试说明:AB∥DG解:∵___⊥___,EF⊥BC()∴∠____=∠____=900()∴___∥___(.)∴∠__=∠___(___________________)∵∠1=∠2()∴∠___=∠___∴___∥___(.)ADBC已知EFBADB垂直的定义EFAD同位角相等，两直线平行13两直线平行，同位角相等已知23ABDG内错角相等，两直线平行C┏┏321GDFBEA12.如图：已知：a∥b，∠1=(2x+15)度,∠2=(5x-6)度,试一试,求出∠3的度数。ba32113.求证：（1）如果两直线互相平行，那么同位角的平分线互相平行。（2）如果两直线互相平行，那么内错角的平分线互相平行。（3）如果两直线互相平行，那么同旁内角的平分线互相垂直。