热辐射计算

热工基础——热量传输主讲教师：王振峰[e-mail]立体角与距离无关（单位是立体弧度sr）REVIEW方向辐射力：单位时间内物体的单位表面积在某一方向的单位立体角内所发射的全部波长的辐射能量称为方向辐射力，记为Eθ，单位为W/(m2·sr)。如微元面积在单位时间内沿θ方向的立体角dω内发射的辐射能量为dQ，如图所示，则：ddFdQE1REVIEW辐射强度：单位时间内，与某一辐射方向垂直的单位辐射面积在单位立体角内发射的全部波长的辐射能量称为辐射强度，用符号I表示，单位为W/(m2·sr)。如图所示；对于微元面积dF1在θ方向的辐射强度为：ddFdQIcos1式中，dF1cosθ是微元面积dF1在垂直辐射方向上的投影面积，称为可见辐射面积。REVIEW12.2.4兰贝特定律黑体在某一方向上的方向辐射力Eθ正比于该方向与法线方向夹角的余弦，其数学表达式为：Eθ=Encosθ(12-14)法线方向（θ=0）的方向辐射力最大，当θ=90º时方向辐射力最小并等于零，故兰贝特定律又称余弦定律。兰贝特定律揭示了黑体表面发射的辐射能在空间分布的规律。REVIEWdEdIdFdQcos1根据辐射力定义，将上式在半球空间(ω=2π)积分，并代入dω=sinθdθdφ，得：IddIdIdFdQE2020221sincoscos(12-16)黑体的辐射力E是其辐射强度I的π倍，同时也表明黑体的辐射强度仅随其绝对温度而变化。ddFdQIcos1ddFdQE1由黑体表面辐射力E与辐射强度I的关系可得：REVIEW基尔霍夫定律Kirchhoff热平衡时，任意物体对黑体投入辐射的吸收比等于同温度下的该物体的发射率。0bbbqEEEEEEREVIEW1角系数的定义由表面1投射到表面2的辐射能量21Q占离开表面1的总辐射能1Q的份额称为表面1对表面2的角系数，用符号12表示，即：12112QQ（12-25）设有两个任意放置的表面1F、2F，它们的温度分别为1T和2T。为了讨论方便起见，假定这两个表面均为黑体。从两表面分别取微面1dF、2dF，其距离为r，表面的法线与连线之间的夹角为1、2，如图12-17所示。根据式（12-7），从1dF投射到2dF上的辐射能为：111121cosddFIQb因为11bbEI，2221cosrdFd，所以：21221121coscosdFdFrEQb根据角系数的定义，由表面1F对表面2F的角系数为：21212122112111221112112coscos1coscosFFbFFbdFdFrFdFdFFErEQQ（12-26）同理可推导出：2121221212coscos1FFdFdFrF（12-26a）式（12-26）和式（12-26a）称为角系数的积分公式。可以看出，角系数仅与两个表面的形状、大小、距离及相对位置有关，而与表面的发射率和温度无关，所以角系数纯属几何参数，它不仅适用于黑体，也适用于其他符合漫辐射及漫反射的物体。2角系数的性质（1）相对性。221112FF或：jjiiijFF（2）完整性。设有n个等温表面组成的封闭空间则：njnj11121111（3）和分性。如果：21)21(FFF那么：323313)21(33FFF和：3221313)21()21(FFFREVIEW3角系数的确定方法求角系数的方法有多种，工程计算中常用的是积分方法和代数分析法。3.1积分法：积分法即利用式（12-26）直接积分求得表面间的角系数。3.2代数分析法代数分析法主要是利用角系数的性质，用代数方法确定角系数。这种方法简单，可以避免复杂的积分运算，也可扩大前面介绍的图线的应用范围，但也有局限性。下面列举几种简单的、但也是工业上常见的情况来说明这种方法：例12-2用热电偶测定管道中的废气温度，设管道长2L，半径R，热电偶热接点可视为半径等于cr的小球，并置于管道中心，如图12-20所示。试计算热接点对管道壁的角系数12？解：离管道中心截面l处取管壁的微元面RdldF22，热电偶接点表面积214crF，而微元表面即小球的投影面积21crdF为定值，且始终与连线r垂直，故1cos1，应用式（12-26）得：122211122cos1FFrRdldFF因rR2cos，)(22lRr,代人上式后得：21222122232222212)()(241)(24lRLlRllRdlRrrLLLLc由上式不难看出，当L很大或R很小时，112，这表明离开热电偶接点的辐射能量几乎全部落在管壁上。由于积分法求角系数比较复杂，所以经常将角系数的积分结果绘成图线，以供计算时查用。3.2代数分析法(1)两个相距很近的平行表面组成的封闭空间，如图12-24a所示。1F、2F均为平面在为不可自见面，根据角系数的定义，02211。由角系数的完整性可得：11211故：112，121(2)一个凹面与一个凸面或平面组成的封闭空间，如图12-24b、图12-24c所示。因1F为不可自见面，011，由角系数的完整性得：11212112由角系数的相对性221112FF，可得：2121FF21212211FF(3)两个凹面组成的封闭空间，如图12-24d所示。在两四面的交界处做一假想面f，显然f就是交界处面积，这样就将问题转化成一个凹面和一个平面的情况。而其中任一面对f面的角系数也就是它对另一面的角系数，因此：1112Fff（12-32）2221Fff（12-32a）由角系数的完整性11211得：1111Ff同理：2221Ff(4)由三个凸面组成的封闭空间，（假定在垂直于纸面方向足够长），如图12-25所示。因三个表面均不可自见，即0ii。由角系数的完整性可写出：113121232113231将以上三个等式两边分别乘以1F、2F和3F，得：1113112FFF2223221FFF（12-33a）3332331FFF根据相对性原理，式（12-33a）中六个角系数可以简化成三个，即：1113112FFF2223112FFF（12-33b）3223113FFF求解联立方程组（12-33b），得三个未知的角系数：1321122FFFF1231132FFFF（12-33）2132232FFFF根据相对性原理，很容易求出21和31、32。5两个黑体表面间的辐射换热由于黑体表面的吸收率A=1，黑体表面间的辐射换热计算比较简单。假定两个黑体的表面积分别为1F和2F，温度为1T和2T，且1T＞2T表面间的介质对热辐射是透明的。如果这两个黑体表面之间的角系数分别为12和21，按照式（12-25），单位时间内由1F面投射到达2F面的辐射能为1211FEb，而由2F面投射到达1F面的辐射能为2122FEb。因为这两个表面都是黑体，到达它们上面的辐射能将全部被吸收，所以1F和2F的辐射换热量12Q为：2122121112FEFEQbb利用角系数的相对性212121FF，故上式可写为：1212112)(FEEQbb（12-34）或写成：1214241012100100FTTCQ（12-34a）将式（12-34）改写为：12121121FEEQbb（12-35）与欧姆定律相比，辐射换热量12Q相当于电流；21bbEE相当于电位差；1211F相当于电路电阻，称为辐射空间热阻（简称空间热阻），它取决于表面间的几何关系，与表面的辐射特性无关。图12-28是式（12-35）的等效电路，称为空间网络单元。6灰体表面间的辐射换热一般工程物体在红外辐射范围内都可以近似作为灰体处理，因此，研究灰体表面间的辐射换热有着重要的实际意义。本节介绍被透明介质（或真空）隔开的灰体表面间的辐射换热，如物体在空气中的辐射散热，电阻炉内的辐射换热等情况。灰体表面间的辐射换热要比黑体表面间的辐射换热复杂，因为灰体只吸收一部分外界投来的辐射能，其余部分则反射出去，而且这种吸收和反射要无穷多次才能完成。为了使分析简化，引用有效辐射的概念。此外，在讨论中作如下假设：辐射换热是稳态的；各物体表面均为漫辐射灰表面；各表面温度均匀。6.1有效辐射和辐射换热的网络方法对于温度为T、发射率为ε的物体，如图12-29所示，我们定义：单位时间内单位物体表面积发射的辐射能称为自身辐射，实际上它就是物体的辐射力)/(2mWE；在投射辐射中被吸收的部分AG称为吸收辐射；被反射的部分RG称为反射辐射。物体的自身辐射和反射辐射之和称为物体的有效辐射，用J表示。有效辐射可表示为：GAERGEJb)1(（12-36）有效辐射是单位时间内离开物体单位面积的总辐射能量，也是用仪器可测量出来的物体实际辐射的能量。由图12-29可知，该物体与外界的辐射换热通量可从两方面去研究。从物体与外界的热平衡看：GJq从物体内部热平衡看：AGEAGEqb合并消去G得：qAEAJb11（12-37）对于灰体，A，式（12-37）可改写为：qEJb11（12-38）或：FJEqFQb1（12-38a）式（12-38a）同样可用电路模拟，其等效电路如图12-30所示，称为表面网络单元。图中F)1(称为表面辐射热阻，简称表面热阻。可以看出，表面热阻是由于表面为非黑体而形成的。对于黑体（ε=1），表面热阻为零，此时bEJ，即黑体的有效辐射等于其自身辐射。在讨论灰体间的辐射换热时，如果用有效辐射J代替bE，空间网络单元（图12-28）就可用于灰体间的辐射换热。表面网络单元和空间网络单元是辐射网络的基本单元，不同的辐射换热系统均可由它们构成相应的辐射网络。这种利用热量传输和电量传输的类似关系，将辐射换热系统模拟成相应的电路网络，通过电路分析求解辐射换热的方法称为辐射换热的网络方法。6.2两个灰体表面间的辐射换热图12-31a表示两个灰体表面1F和2F构成的封闭系统。它们的温度分别为1T和2T，且1T＞2T。下面讨论用网络方法求解1F和2F间的辐射换热问题。利用表面热阻和空间热阻的概念，可以方便地绘出1F和2F之间的辐射换热网络图，如图12-31b所示。由图可知，它有两个表面网络单元和一个空间网络单元串联而成。按串联电路的计算方法，两灰体表面之间辐射换热的热流量为：1221121112112111FFFEEQbb（12-39）如将式（12-39）分子分母同乘以121F，并考虑到212121FF和40100TCEb，得：FTTCFTTCQ124241012112424122111201210010010010011111（12-40）式中，11111122111212，称为辐射换热系统的系统发射率。11111211FJEqFQb222221FEJqFQb1111111JEqFQFb2222221bEJqFQF2221111212JFJFQ12212221112QQQJFF1221121112112111FFFEEQbb式（12-39）、式（12-40）是两个