备考2018年中考数学一轮基础复习1：专题一实数的有关概念及运算

1/9中考数学一轮基础复习：专题一实数的有关概念及运算一、单选题（共15题；共31分）1.(2分)（2017•云南）作为世界文化遗产的长城，其总长大约为6700000m．将6700000用科学记数法表示为（）A.6.7×105B.6.7×106C.0.67×107D.67×1082.(2分)（2017•包头）a2=1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A.﹣3B.﹣1C.﹣1或﹣3D.1或﹣33.(2分)（2017•赤峰）正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（）A.18或10B.18C.10D.264.(2分)（2017•通辽）近似数5.0×102精确到（）A.十分位B.个位C.十位D.百位5.(2分)（2017•聊城）纽约、悉尼与北京时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：城市悉尼纽约时差/时+2﹣13当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）A.6月16日1时；6月15日10时B.6月16日1时；6月14日10时C.6月15日21时；6月15日10时D.6月15日21时；6月16日12时6.(2分)（2016•日照）以下选项中比|﹣|小的数是（）A.1B.2C.D.-7.(2分)（2016•常州）如图，数轴上点P对应的数为p，则数轴上与数﹣对应的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D8.(2分)（2017•河北）=（）A.B.C.D.9.(2分)（2017•岳阳）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（）A.B.C.D.2/910.(2分)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A.2B.8C.D.11.(2分)（2017•天津）估计的值在（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间12.(2分)（2017•东营）下列四个数中，最大的数是（）A.3B.C.0D.π13.(2分)（2017•烟台）下列实数中的无理数是（）A.B.πC.0D.14.(2分)（2017•聊城）64的立方根是（）A.4B.8C.±4D.±815.(3分)（2017•常德）如表是一个4×4（4行4列共16个“数”组成）的奇妙方阵，从这个方阵中选四个“数”，而且这四个“数”中的任何两个不在同一行，也不在同一列，有很多选法，把每次选出的四个“数”相加，其和是定值，则方阵中第三行三列的“数”是（）302sin60°22﹣3﹣2﹣sin45°0|﹣5|623（）﹣14（）﹣1A.5B.6C.7D.8二、填空题（共6题；共6分）16.(1分)（2017•北京）写出一个比3大且比4小的无理数：________．17.(1分)（2017•成都）如图，数轴上点A表示的实数是________．18.(1分)（2017•荆州）若单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，则m﹣7n的算术平方根是________．19.(1分)（2017•上海）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是________微克/立方米．20.(1分)（2017•天水）定义一种新的运算：x*y=，如：3*1==，则（2*3）*2=________．3/921.(1分)（2017•福建）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧．点A，B表示的数分别是1，3，如图所示．若BC=2AB，则点C表示的数是________．三、计算题（共2题；共15分）22.(5分)（2017•毕节市）计算：（﹣）﹣2+（π﹣）0﹣|﹣|+tan60°+（﹣1）2017．23.(10分)请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×(-15)；（2）999×118+999×（-）-999×18四、解答题（共2题；共20分）24.(10分)（2017•湖州）对于任意实数，，定义关于“”的一种运算如下：．例如：，（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围．25.(10分)（2017•河北）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p．4/9答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】6700000=6.7×106．故答案为：B．【分析】科学记数法的定义：将一个数字表示成a×10的n次方的形式.其中1≤|a|10,n为整数,这种记数方法叫科学记数法.根据此定义即可得出答案.2.【答案】C【考点】相反数及有理数的相反数，有理数的加法，有理数的乘方【解析】【解答】解：∵a2=1，b是2的相反数，∴a=±1，b=﹣2，①当=﹣1，b=﹣2时，a+b=﹣3；②当a=1，b=﹣2时，a+b=﹣1．故选C．【分析】分别求出a、b的值，分为两种情况：①当a=﹣1，b=﹣2时，②当a=1，b=﹣2时，分别代入求出即可．3.【答案】A【考点】有理数的乘法【解析】【解答】解：∵xy是正整数，∴（2x﹣5）、（2y﹣5）均为整数，∵25=1×25，或25=5×5，∴存在两种情况：①2x﹣5=1，2y﹣5=25，解得：x=3，y=15，；②2x﹣5=2y﹣5=5，解得：x=y=5；∴x+y=18或10，故选A．【分析】易得（2x﹣5）、（2y﹣5）均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题．4.【答案】C【考点】近似数【解析】【解答】解：近似数5.0×102精确到十位．故选C．【分析】根据近似数的精确度求解．5.【答案】A【考点】正数和负数【解析】【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．故选：A．【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，悉尼比北京的时间要早2个小时，也就是6月16日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是6月15日10时．5/96.【答案】D【考点】相反数，有理数大小比较【解析】【解答】解：∵|﹣|=，A、1＞，故本选项错误；B、2＞，故本选项错误；C、=，故本选项错误；D、﹣＜，故本选项正确；故选D．【分析】先求出|﹣|的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可．本题考查了有理数的大小比较法则的应用，能熟记有理数的大小比较法则内容是解此题的关键．7.【答案】C【考点】数轴【解析】【解答】解：如图所示，1＜p＜2，则＜＜1，所以﹣1＜﹣＜﹣．则数轴上与数﹣对应的点是C．故选：C．【分析】根据图示得到点P所表示的数，然后求得﹣的值即可．8.【答案】B【考点】有理数的混合运算【解析】【解答】解：=．故选：B．【分析】根据乘方和乘法的意义即可求解．9.【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，∴从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是．故选C．【分析】根据有理数的定义可找出在，0，π，3.14，6这5个数中只有0、3.14和6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．10.【答案】D6/9【考点】算术平方根【解析】【解答】解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选D．【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．11.【答案】C【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值在整数6和7之间．故选C．【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．12.【答案】D【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：0＜＜3＜π，故选：D．【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得答案．13.【答案】B【考点】无理数【解析】【解答】解：，0，是有理数，π是无理数，故选：B．【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．14.【答案】A【考点】立方根【解析】【解答】解：∵4的立方是64，∴64的立方根是4．故选A．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．15.【答案】C【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【解答】解：∵第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第四行为3，4，5，6∴第三行为5，6，7，8，∴方阵中第三行三列的“数”是7，故选C．【分析】分析可知第一行为1，2，3，4；第二行为﹣3，﹣2，﹣1，0；第三行为5，6，7，8，由此可得结果．二、填空题7/916.【答案】π【考点】无理数【解析】【解答】解：写出一个比3大且比4小的无理数：π，故答案为：π．【分析】根据无理数的定义即可．17.【答案】【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：由图形可得：AO==，则数轴上点A表示的实数是：．故答案为：．【分析】直接利用勾股定理得出三角形斜边长即可得出A点对应的实数．18.【答案】4【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵单项式﹣5x4y2m+n与2017xm﹣ny2是同类项，∴4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，∴m﹣7n=16，∴m﹣7n的算术平方根==4，故答案为4．【分析】根据同类项定义可以得到关于m、n的二元一次方程，即可求得m、n的值即可解题．19.【答案】40.5【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【分析】根据增长率问题的关系式得到算式50×（1﹣10%）2，再根据有理数的混合运算的顺序和计算法则计算即可求解．20.【答案】2【考点】有理数的混合运算【解析】【解答】解：根据题中的新定义得：（2*3）*2=（）*2=4*2==2，故答案为：2【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．21.【答案】7【考点】数轴及有理数在数轴上的表示8/9【解析】【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB=3﹣1=2，∵BC=2AB=4，∴点C表示的数是3+4=7，故答案为：7．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC=4，C点表示的数是在B点表示的数的基础上加上4．三、计算题22.【答案】解：原式=+1+﹣+﹣1=3+1+﹣+﹣1=3+．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值【解析】【分析】先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、有理数的乘方法则进行化简，最后依据实数的加减法则计算即可．23.【答案】（1）解：原式=（1000-1）×（-15）=-15000+15=-14985（2）解：原式=999×（118--18）=999×100=99900【考点】用乘法运算律简化运算【解析】【分析】（1）根据有理数乘法的运算定律——乘法的分配律计算即可.（2）根据有理数乘法的运算定律——乘法的分配律计算即可.四、解答题24.【答案】（1）解：依题可得：3x=2×3-x=-2011.∴x=2017.（2）解：依题可得：x3=2x-3＜5.∴x＜4.即x的取值范围为x＜4.【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式【解析】【分析】（1）根据题意列方程2×3-x=-2011求解即可.（2）根据题意列不等式2x-3＜5求解即可.25.【答案】（1）解：若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2，∴p=1+0﹣2=﹣1；若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1，∴p=﹣3﹣1+0=﹣49/9（2）解：若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31，∴p=﹣31﹣29﹣28=﹣88【考点】数轴，两点间的距离【解析】【分析】（1）根据以B为