圆的魅力-小学生数学课题研究报告

1乐清市小数学家参评论文标题：《圆的魅力》学校：虹桥镇第一小学姓名：胡子晗参赛编号：201302392标题：《圆的魅力》参赛编号：201302393圆的魅力一、研究背景在几何图形王国中有三角形、正方形、长方形、梯形……而我最喜欢圆形，它是一种曲线围成的封闭图形，线条柔美，圆润像一位温柔、妩媚、可爱的小公主。对圆我们都很熟悉，生活中她无处不在。人类生存的家园——地球是圆的；桥大多数是拱形的，桥墩大多数是圆柱的；汽车的方向盘、轮子是圆的；家中的锅、碗、瓢、盆等大多是底为圆形的容器……为什么圆形有那么大的魅力，这么受大众欢迎呢？我想，我们刚刚学习了有关圆的知识，是否能够利用自己学到的数学知识去探索其中的奥妙？二、研究假设为什么在生活中圆的魅力如此大呢？我想可能有三种原因：原因一：人们比较喜欢圆形那美观大方的形状；原因二：在周长相等的一切封闭图形中，圆的面积最大；原因三：圆形的摩擦力少，而承受的压力大。三、研究方法调查法计算法实验法查阅法以调查问卷的形式调查对生活物品形状的看法；利用学过的知识计算研究圆形与其它形状之间的关系；动手做实验，亲身体验，求证圆的承受力；寻找资料，补充研究。四研究过程第一部分消费者对不同形状物品的关注度我主要针对我需要的内容设计了3个问题：1.平时您比较常用哪种形状的生活用品？（）A.圆形B.方形C.三角形D.不规则形状2.您觉得哪种形状的生活用品会给您的生活带来便利？（）A.圆形B.方形C.三角形D.不规则形状3.您觉得哪种形状的生活用品最美观？（）A.圆形B.方形C.三角形D.不规则形状收到有效问卷200份，整理后表格如下：问题圆形方形三角形不规则形状第一个问题120人（60％）30人（15％）0人（0％）50人（25％）第二个问题100人（50％）40人（20％）0人（0％）60人（30％）第三个问题120人（60％）0人（0％）20人（10％）60人（30％）结论：经过整理，很明显发现圆形的物品的确是大多数人们心目中最好的生活用品。不论在便利的方面，还是美观的方面，大多数人们都偏爱圆形的物品。4第二部分不同形状的图形，周长相等，比较面积的大小设：一个圆形铁皮桶的直径为3分米周长：3×3.14=9.42（分米）面积：1.52×3.14=7.065（平方分米）。设：一个正方形铁皮桶，周长为9.42分米边长：9.42÷4=2.355（分米）面积：2.3552=5.546025（平方分米）。设：一个长方形铁皮桶，周长为9.42分米长：（9.42÷2+1）÷2=2.36（分米）宽：（9.42÷2-1）÷2=2.35（分米）面积：2.35×2.36=5.546（平方分米）设：一个正三角形铁皮桶，周长为9.42分米边长：9.42÷3=3.14（分米），高：约2.093分米面积：3.14×2.093÷2=3.28601（平方分米）比较：圆形（7.065）正方形（5.546025）长方形（5.546）三角形（3.28601）通过平面计算推导出立体时的结果：等的情况下，圆柱体的周长＜长方体的周长；又因为圆柱体的表面积=2s＋圆形的周长·h；长方体的表面积=2s＋正方形的周长·h；因为圆柱体和长方体容积计算公式皆为底面积乘高，所以当圆柱体、长方体两个容器高与底面积相等时，他们的容积也一定相等。则推出以下公式：设：长方体和圆柱体的高同为h，底面积同为s；圆柱体的容积=s·h=长方体的容积；因为面积相所以圆柱形的表面积＜长方体的表面积。由上可以看出底为圆形的容器表面积比底为正方形容器的表面积小，在制作中更节约材料；反过来用同样多的材料来制作容器，圆形的容器容积也就比正方形的容器大。第三部分动手实验圆形的摩擦力与承受力。我将一方块重物搁在地上使劲往前推，非常费力；将同样重量的轮胎在地上轻轻一推，它快速地向前转动。圆形的车轮滚动时与地面的接触面小，摩擦力远比方形的物品要小得多。我又准备两张比较厚的纸、四块积木和几本书。把一张厚纸板平放在几本书上，塔成平顶桥；把另一张厚纸向上拱起一些，卡在几本书之间，搭成拱形桥。再拿四块积木当作“汽车”。当一辆“汽车”开到平顶桥中间时，我发现“平顶桥”变化不大；当三辆“汽车”开到桥中间时“平顶桥”向下凹陷（如图1）。而当一辆、两辆、三辆“汽车”开到拱形桥中间时（如图2），“拱形桥”毫无变化，四辆“汽车”开到拱形桥顶时，拱桥也能承载（如图3）。比较一下，不难发现，平顶桥能承受的压力小；而拱形桥能承受的压力大。2.355分米2.35分米2.36分米3.14分米高2.093分米5图1图2图3结论：实验证明圆形的摩擦力小而承受力要大些。五研究总结经过研究，得出以下几个结论：1．在周长相等的情况下，围成圆的面积最大，所以绝大多数植物的根和茎的横面的圆形的，这使收水分和养料的面积更大。2．如果有相同数量的材料希望做成容积最大的东西，当然圆柱形是最合适的了。自来水管、煤气管等，就是对这一自然现象的仿造。3．圆形具有最大的支撑力，最能防止外来的伤害。我们知道，如果蒙古包是方形、扁形或有其他棱角的，更容易受到外界的冲击伤害。圆形的就不同了，狂风吹打时，不论风卷着尘砂杂物从哪个方向来，都容易沿着圆面的切线方向掠过。车轮是圆的也是这道理。你看，圆不但大方美观，而且省材料，还具有承受力大的特点。奇妙的圆里隐藏着多少奥秘啊！难怪生活中圆的魅力这么大！