一元二次不等式-习题小练(含答案)

-1-一元二次不等式习题小练1．不等式－x2－x＋2≥0的解集为()．A．{x|x≤2或x≥1}B．{x|－2＜x＜1}C．{x|－2≤x≤1}D．2．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则M∩N＝()．A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}3．若不等式4x2＋(m－1)x＋1＞0的解集为R，则实数m的取值范围是()．A．m＞5或m＜－3B．m≥5或m≤－3C．－3≤m≤5D．－3＜m＜54．函数f(x)＝23xx＋lg(x2－5x＋4)的定义域是()．A．C．[0,4)D．(4，＋∞)5．若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－4,1)，则不等式b(x2－1)＋a(x＋3)＋c＞0的解集为()．A．413，B．(－∞，－1)∪43，C．(－1,4)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)6．若关于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集为(－∞，m)∪(1，＋∞)，则m等于__________．7．若关于x的不等式组2142xaxa，，的解集不是空集，则实数a的取值范围是__________．-2-8．已知2(0)23(0)xxfxxxx，，则不等式f(x)＜f(4)的解集为__________．9．解不等式－4＜12x2－x－32＜－2.10．已知函数221yaxax的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数的最小值为22，解关于x的不等式x2－x－a2－a＜0.-3-参考答案1.答案：C解析：不等式－x2－x＋2≥0可化为x2＋x－2≤0，即(x＋2)(x－1)≤0，所以－2≤x≤1，即解集为{x|－2≤x≤1}.2.答案：B解析：由于N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，又因为M＝{x|0≤x＜2}，所以M∩N＝{x|0≤x＜2}.3.答案：D解析：依题意有(m－1)2－16＜0，所以m2－2m－15＜0，解得－3＜m＜5.4.答案：A解析：依题意有2230,540,xxxx解得03,41.xxx或所以0≤x＜1，即函数定义域是[0,1).5.答案：A解析：由不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－4,1)知a＜0，－4和1是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∴－4＋1＝ba，－4×1＝ca，即b＝3a，c＝－4a.故所求解的不等式即为3a(x2－1)＋a(x＋3)－4a＞0，即3x2＋x－4＜0，解得43＜x＜1，故选A.6.答案：－3解析：由已知可得a＜0且1和m是方程ax2－6x＋a2＝0的两根，于是a－6＋a2＝0，解得a＝－3，代入得－3x2－6x＋9＝0，所以方程另一根为－3，即m＝－3.7.答案：－1＜a＜3解析：依题意有2142xaxa，，要使不等式组的解集不是空集，应有a2＋1＜4＋2a，即a2－2a－3＜0，解得－1＜a＜3.8.答案：{x|x＜4}解析：f(4)＝42＝2，不等式即为f(x)＜2.当x≥0时，由22x，得0≤x＜4；当x＜0时，由－x2＋3x＜2，得x＜1或x＞2，因此x＜0.综上，有0≤x＜4或x＜0，即x＜4，故f(x)＜f(4)的解集为{x|x＜4}.9.答案：解：原不等式可化为2＜12x2＋x＋32＜4，所以221342213222xxxx，，化简得22250210xxxx，，-4-解得61612121.xxx，或故不等式的解集是(61，21)∪(21，61).10.答案：解：(1)∵函数221yaxax的定义域为R，∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立.当a＝0时，1≥0，不等式恒成立；当a≠0时，则20440aaa，，解得0＜a≤1.综上，0≤a≤1.(2)∵函数的最小值为22，∴y＝ax2＋2ax＋1的最小值为12，因此244142aaa，解得12a，于是不等式可化为x2－x－34＜0，即4x2－4x－3＜0，解得1322x，故不等式x2－x－a2－a＜0的解集为1322xx.