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E单元不等式目录E单元不等式...............................................................................................................................1E1不等式的概念与性质..............................................................................................................1E2绝对值不等式的解法..............................................................................................................1E3一元二次不等式的解法..........................................................................................................3E4简单的一元高次不等式的解法..............................................................................................5E5简单的线性规划问题..............................................................................................................5E6基本不等式2abab.....................................................................................................17E7不等式的证明方法................................................................................................................22E8不等式的综合应用................................................................................................................24E9单元综合................................................................................................................................24E1不等式的概念与性质【数学文卷·2015届湖南省师大附中高三第一次月考(201409)】8.若1a1b0,则下列不等式中不正确的是()A.abb2B.a+babC.a2b2D.ba+ab2【知识点】比较大小.E1【答案解析】C解析:令1,2ab=-=-代入检验可排除A,B,D;故选C.【思路点拨】利用排除法与赋值法相结合可得结果.E2绝对值不等式的解法【数学理卷·2015届浙江省绍兴一中高三上学期回头考试(201409)】22.(本小题满分11分)已知函数(1)试求,bc所满足的关系式;(2)若0b,集合{|()||()}Axfxxxagx,试求集合A.【知识点】函数的综合应用,绝对值不等式的解法B1E2【答案解析】(1)(2)当0a时A;当22241103,(0,][,)aaaAaa当22242432,(0,][,)aaaAaa,当22112430,(0,](,]aaaAaa2211113,(0,](,]aaaAaa解析:(1)由,得∴b、c所满足的关系式为.……………………2分(2)()||()fxxxagx||3xaaxx22||3,0||3,0xaxaxxxaxaxx……4分ⅰ)当0a时原不等式等价于||3xx此时A…………5分ⅱ)当0a时根据23xaxax解得21,211axa(要根据a的正负区别两根大小,即左右)23axxax解得23,424axa…………6分根据图像当22241103,(0,][,)aaaAaa当22242432,(0,][,)aaaAaa当2,(0,)aA…………9分ⅲ)当0a时根据图像可知:当22112430,(0,](,]aaaAaa2211113,(0,](,]aaaAaa…………11分.【思路点拨】解绝对值不等式常见的方法有零点分段讨论去绝对值解不等式或利用图像法解不等式,本题直接利用零点分段讨论去绝对值不方便,可利用函数的图像关系进行解答.【数学文卷·2015届浙江省绍兴一中高三上学期回头考试(201409)】22.(本小题满分11分)已知函数(1)试求,bc所满足的关系式;(2)若b=0,试讨论方程()||()0fxxxagx零点的情况.【知识点】函数与方程B1E2【答案解析】(1)(2)当a=0或a=﹣2时,一个零点;当a>0或﹣2<a<0时,有两个零点;当a<﹣2时无零点.解析:(1)由,得∴b、c所满足的关系式为.(2)原方程等价于23||axxxa根据图像可得:当时,3||,0xxx一个零点当时,两个零点,当20a时,两个零点,当2a时,一个零点,当2a时,无零点.【思路点拨】遇到判断方程的根的个数问题,若无法直接求根时,可转化为两个函数的图像的交点问题解答.E3一元二次不等式的解法【数学理卷·2015届浙江省嘉兴市高三上学期学科基础测试(201409)】1.设集合A=2|230xxx,R为实数,Z为整数集,则RCAZA.x|-3<x<1B.|31xxC.2,1,0D.3,2,1,0,1【知识点】集合运算;一元二次不等式的解法.A1E3【答案解析】D解析:集合A=|x3x1x或,所以RCA=|31xx,所以RCAZ3,2,1,0,1,故选D.【思路点拨】先化简集合A再求集合A与整数集Z的交集.【数学文卷·2015届浙江省嘉兴市高三上学期学科基础测试(201409)】1.设集合A=2|230xxx,Z为整数集,则AZA.x|-3<x<1B.|31xxC.2,1,0D.3,2,1,0,1【知识点】集合运算;一元二次不等式的解法.A1E3【答案解析】D解析:集合A=|31xx,所以AZ3,2,1,0,1故选D.【思路点拨】先化简集合A再求集合A与整数集Z的交集.【数学文卷·2015届广西桂林中学高三8月月考(201408)】16.已知是定义域为R的偶函数,当x≥0时,那么,不等式的解集是.【知识点】函数单调性的性质;一元二次不等式的解法.B3E3【答案解析】)37(,解析:因为f(x)为偶函数,所以f(|x+2|)=f(x+2),则f(x+2)<5可化为f(|x+2|)<5,即|x+2|2﹣4|x+2|<5,(|x+2|+1)(|x+2|﹣5)<0,所以|x+2|<5,解得﹣7<x<3,所以不等式f(x+2)<5的解集是(﹣7,3).故答案为:(﹣7,3).【思路点拨】由偶函数性质得:f(|x+2|)=f(x+2),则f(x+2)<5可变为f(|x+2|)<5,代入已知表达式可表示出不等式,先解出|x+2|的范围,再求x范围即可.三、解答题:(本大题共6小题,满分70分)【数学文卷·2015届广东省广州市第六中学高三上学期第一次质量检测(201409)】11、不等式260xx的解集是_______________.【知识点】一元二次不等式E3【答案解析】3,2C解析:由不等式260xx得260xx,解得32x,所以不等式的解集为3,2.【思路点拨】解一元二次不等式,一般先把不等式转化为二次项系数大于0,再结合对应的二次函数的图像进行解答.xfxxxf4252xfE4简单的一元高次不等式的解法E5简单的线性规划问题【数学(理)卷·2015届黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测(201409)word版】(16)设满足约束条件32000,0xyxyxy,若目标函数20,0zaxbyab的最大值为1,则22114ab的最小值为____________.【知识点】简单的线性规划、基本不等式E5E6【答案解析】8解析:满足约束条件32000,0xyxyxy表示的平面区域为如图三角形ABO表示的区域,,显然当动直线z=ax+2by经过点B时,目标函数取得最大值1,联立方程3200xyxy得B点坐标为(1,1),则有a+2b=1,而1111222224222baabababab所以222111118422abab,当且仅当a=2b时等号成立..【思路点拨】本题是简单的线性规划与不等式的综合应用,掌握常见的基本不等式的变式是解题的关键.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.,xy,xy【数学(文)卷·2015届黑龙江省大庆市高三第一次教学质量检测(201409)word版】9.若x,y满足约束条件2100408xyxy则z=4x+3y的最小值为A.20B.22C.24D.28【知识点】简单的线性规划E5【答案解析】B解析:不等式组2100408xyxy表示的平面区域为如图三角形ABC表示的区域,显然动直线z=4x+3y经过点A时目标函数得最小值,而A点坐标为(4,2),所以所求的最小值为4×4+3×2=22,则选B..【思路点拨】由线性约束条件求目标函数的最值,通常利用其几何意义数形结合解答.【数学理卷·2015届贵州省贵阳市普通高中高三8月摸底考试(201408)】16、边长为2的正方形ABCD,其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点,则AEAF取值范围为【知识点】向量;线性规划.F3,E5【答案解析】D解析:解:以正方形ABCD的中心为原点如图建立坐标系,所以1,1,1,0AE,设F点的坐标为,xy2,1,1,123AEAFxyAEAFxy,按线性规划可知23Zxy,当直线与圆相切时,有最大值与最小值,再由点的直线的距离公式可求出Z的最值35,所以最大值为35,最小值为35.【思路点拨】把向量问题转换成线性规划问题是解题的关键.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.【数学理卷·2015届湖南省长沙市长郡中学高三上学期第一次月考(201409)】14.若满足约束条件,且取得最小值的点有无数个,则.【知识点】简单线性规划.E5【答案解析】或解析:先作出可行域如右图:又目标函数,依题意,所以①当,即时,依题意有目标直线时,当其运动至与重合时,最优解有无数个,符合题意,即,即;②同理当,即时,必有,即,即,综上①②可知,或为所求.【思路点拨】作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,要使z=kx+y取最小值的最优解有无穷多个,则目标函数和其中一条直线平行,然后根据条件即可求出a的值.【数学理卷·2015届湖南省师大附中高三第一次月考(201409)】5.若实数x,y满足
本文标题:E单元不等式
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