FID傅里叶变换

我们知道，核磁采集的是FID信号，这一信号产生的是时域谱。简单说来，时域信号就是很多sin,cos的振荡衰减信号的叠加。这些sin,cos包含了频率，相位，幅度的信息，但交杂在一起却无法通过肉眼来进行分辨。而傅里叶转换通过数学方法，将时域信号转变为频域信号，将不同频率的峰在频率轴上分开，也就得到了我们通常见到的核磁谱图。假设FID信号为s(t)，注意到这里的自变量为时间t，也就是时域信号。通常情况下，正交检测后的FID为其中，Ωl为某一信号的频率，λl为信号的衰减常数(为横向弛豫时间T2的倒数)，al为信号幅度。许多个sl(t)相互叠加，形成了我们所看到的FID信号。而FT变换公式如下下面我们看下经过了FT变换发生了什么s(t)代入后简单积分后得到当t=0后，显然exp(0)为1，但当t为无穷大时，由于右边exp()根据欧拉公式可以转换为(coswt+isinwt)exp(-λt)的形式，而coswt,sinwt为有界函数，exp(-λt)趋向于0，因此t-∞时为0。因此可以得到由于这是复数，我们将其实数项和虚数项分开后得到实数项：虚数项：实数项即为我们平常看见的核磁图谱，一般是吸收型；虚数项我们通常见不到，但是在相位矫正中起着重要作用。那么他们分别是什么样子的图形呢？这便是洛伦茨线型的由来。如果我们研究下方程我们发现，当Ω取信号频率Ωl时得到最大值1/λ，而随着Ω的原理信号迅速衰减为0。由于λ=1/T2，因此横向弛豫时间越短，峰高越高；另一方面，在半峰高λ/2处画一条平行线y=λ/2，带入方程得到两个交点的横坐标分别是-λ及+λ，因此核磁的半峰宽为2λ，即2/T2。由于真实T2受磁场不均匀性影响要远大于样品本身的T2，因此匀场值的好坏将极大影响核磁的半峰宽，亦即不同峰之间的分辨情况。