FIR滤波器的设计及特点.

FIR滤波器的设计12级通信一班2组FIR滤波器的设计(a)线性相位滤波器的特点；(b)理想低通滤波器和实际低通滤波器的特点；(c)吉布斯效应及改进措施；(d)如何利用窗函数设计FIR滤波器；一、线性相位滤波器的特点FIR滤波器，其系统函数H(z)为：其中N为FIR滤波器单位脉冲响应h(n)的长度，H(z)在z平面上有N-1个零点，在原点z=0处有一个N-1重极点，故H(Z)永远稳定。优点一：稳定优点二：线性相位特性12110)1()1()0()()(NNNNnnZNhZhZhznhzH1、线性相位滤波器的条件第一类线性相位第二类线性相位)(2)(h(n)偶对称h(n)奇对称)1()(nNhnh)1()(nNhnh2、线性相位滤波器的特点（1）幅度特点h(n)偶对称，N为奇数h(n)偶对称，N为偶数02,,0(）Hg可设计低通、高通、带通、带阻滤波器Hg(w)关于0，π，2π偶对称0)(,02,0(HgHg）Hg(w)关于0，2π偶对称，π奇对称可设计低通、带通滤波器，不能设计高通，带阻滤波器。h(n)奇对称，N为奇数h(n)奇对称，N为偶数02,,0(）Hg不能设计低通、高通、带阻滤波器，只能设计带通。Hg(w)关于0，π，2π奇对称0)(,02,0(HgHg）Hg(w)关于0，2π奇对称，π偶对称可设计高通、带通滤波器，不能设计低通，带阻滤波器。（2）零点分布特点因为所以若Z1为H(z)的一个零点，则其倒数，，都是其零点10)()(NnnznhzH)1()(nNhnh)()(1)1(zHZzHN11Z)(11Z1Z二、理想低通滤波器和实际低通滤波器的特点1、低通滤波器的特点（1）容许低于截止频率的信号通过，滤除高于截止频率的信号。（2）通频带中心位于2π的整数倍。（2）理想低通滤波器和实际低通滤波器A、想低通滤波器单位脉冲响应hd(n)是无限时宽的，且是非因果的，无法实现的B、实际低通滤波器单位脉冲响应h(n)是有限时宽的，是因果的，可以实现的hd(n)h(n))()()(nRnhnhNd实际低通滤波器的幅频特性阻带最小衰减通带最大衰减截止频率阻带截止频率通带边界频率::d3:::spcsBp边界频率缓冲带越窄就越接近理想低通滤波器三、吉布斯效应及改进措施我们用一个有限长的序列hd(n)去代替h(n),肯定会引起误差，表现在频域就时通常所说的吉布斯（Gibbs）效应。该效应引起通带内和阻带内的波动性，尤其使阻带的衰减小，从而满足不了技术上的要求。这种吉布斯效应是由于将hd(n)直接截断引起的，因此，也称为截断效应。1、吉布斯效应Wc处形成过渡带，近似等于4π/N通带阻带产生波动吉布斯效应的改进目标过渡带宽越窄越好，N↑波动幅度越小越好，选择其他窗N=101、调整N的大小N=20N=30N=70N=300N=300N=70N=10N=20随着N的增加，过渡带宽减小，但波动幅度没有改变2、选择其他的窗N4N8N12四、如何利用窗函数设计FIR滤波器基本步骤根据指标要求选择窗函数构造线性理想滤波器计算hd(n)加窗得到设计结果根据过渡带和阻带衰减的指标要求，选择窗函数，并估计窗口长度N,如要求最小衰减为40dB,我们只需选用汉宁窗（阻带最小衰减44dB)，而不用选用更好的哈明窗。2spcdeeHnhjwnjwdd)(21)(h(n)=hd(n)×w(n).低通滤波器设计——汉明窗•wp=0.2*pi;•ws=0.3*pi;•N=67;•n=0:N-1;•wc=(wp+ws)/2;•a=(N-1)/2;•hd=sin(wc*(n-a+eps))./(pi*(n-a+eps));•[H0,w0]=freqz(hd,[1],1000,'whole');•H0=(H0(1:1:501));•w0=(w0(1:1:501));•mag0=abs(H0);•db0=20*log10((mag0+eps)/max(mag0));•w_box=(hamming(N))';•h=hd.*w_box;•[H,w]=freqz(h,[1],1000,'whole');•H=(H(1:1:501));•w=(w(1:1:501));•mag=abs(H);•db=20*log10((mag+eps)/max(mag));•delta_w=2*pi/1000;•rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1)))•as=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501)))•subplot(1,1,1)•subplot(2,2,1)•stem(n,hd)%理想低通单位脉冲响应•subplot(2,2,2)•stem(n,w_box)哈明窗函数的脉冲响应h(n)波形损耗函数曲线谢谢观看12级通信工程一班二组