FrequencyShiftKeying(译文)

FrequencyShiftKeyingPage9M.ScThesis-19943FrequencyShiftKeying前面的章节简要介绍了一个DSC-ASIC的应用程序。本章的目的是对频移键控调制最基本的方面进行拓展和研究。本章也意味着为不熟悉这一主题的读者做一个简单的调查，并最好能使这些读者了解怎样对选择算法和架构做出决定。本章的主要目的是介绍非相干二进制频移键控。以自然的方式来介绍入，本次讨论是以相干频移键控作为出发点，这种调制技术的理论更容易理解。这样做的原因出发点是，描述两个相干和非相干FSK时的对应的理论过程是相似的。3.1综述数字调制和解调的过程基本上是把数字符号转换为与传输信道兼容的波形si(t)的过程。频移键控将数字符号转换成不同的频率的持续时间。这个时间称为波特率，用于定义每秒传输数字符号的数量。频移键控，可根据数字符号的数量、相应的频率和这些频率的相位关系分为不同类别。这如图3.1所示：频移键控二进制频移键控多进制频移键控相干二进制频移键控(CPFSK)非相干二进制频移键控正交相干二进制非正交正交非相干二进制频移键控非正交非相干二进制频移键控频移键控相干二进制频移键控Fig.3.1这里将概述以上描述的不同分类的FSK调制解调器技术。最底层的类别将在下面进行理论和实验上的描述。如图3.1可看到，频移键控一般可以分为二进制FSK和多进制FSK，其中不同的数字符号的数目对应不同的FSK进制。多进制频移键控信号（数字的符号数2）是一种广泛的主题，这里将避免这种情况的讨论，本文的目的是描述二进制FSK技术。如图3.1，二进制频移键控可以分成相干FSK和非相干的FSK。这两个信号形式之间的不同之处在于，在相干情况下的音频SI（t）每个符号的相位是基于前一符号的相位而选择。从而所发射Page10Chapter3M.ScThesis-1994的信号的相位可以保持连续，这也得到了该信号形式的名称：连续相位频移键控（CPFSK）。相位连续性不一定出现在非相干的情况下，非相干的情况下，了两个连续的数字符号的音频相位是彼此独立的。相干与非相干的选择很可能取决于产生FSK信号的发射电路上。如图3.2所示。（请注意，相干与非相干接收也可能取决于传输信道的特性，这将在后面看到的）二进制数据1.510.50-0.500.511.522.533.544.55振荡器fMbinaryvalue1-3x10FSK信号0.50-0.5振荡器-100.511.522.533.544.55fSFSKsignal-Phasenon-coherent-3x101.510.50-0.500.511.522.533.544.55binaryvalue-3x10二进制数据压控振荡器FSK信号10.50-0.5-100.511.522.533.544.55图3.2：FSK信号的一般型。最上面的：非相干二进制FSK信号生成电路，由两个独立的振荡和控制数字波形的开关电路。最下面的：相干二进制频移键控信号发生器包括一个压控振荡器和输入的二进制数据，例如其中数字1对应于5V，数字0对应于0V。产生相干和非相干的FSK信号之间的差如图3.2所示。上部分的电路产生的是非相干的FSK信号。该信号被认为是正确地，其中每个数字符号的音频相位不依赖于前一符号的相位。因此在接收器中它是不可能知道一个新的正弦波符号的确切相位，并且两个对应的音调频率之间必须忽略相位信息的误差，从而降低了性能。在下部分的电路所发送的信号的频率在相位上变化连续，从而避免相位跳跃。在这个信号中，形成一个新的符号的相位总是取决于前一符号的相位。两个音调的频率之间的不同可以包括相位信息，因为基于前一码元的相位，数字接收机可以处理得到一个精确的波形原型。这不是两个信号形式之间唯一的区别。如图3.5，传输的信号的频率成分被绘制为在1200波特信令速率下的100个比特的随机图形。这两个音调频率相当于FM=1300，FS=2100，正如CCITTV.23标准所规定的。FrequencyShiftKeyingPage11M.ScThesis-1994FSKsignal-ContinousPhaseFSK信号频谱非相干310210110010-1100500100015002000250030003500400045005000Herz连续相位FSK信号的频谱310210110010-1100500100015002000250030003500400045005000HerzFig.3.5100位随机的FSK信号的频率内容。上部分：相位连续FSK；下部分：连续相位FSK。如图3.5可以看到，相干的二进制频移信号比相位不连续的FSK有着更小的带宽。这也是直观正确的，因为相比于相位连续变化的相干FSK信号，非相干的FSK的“相位跳跃”必须带来更高的频率含量比。考虑到相位相干与非相干信号的波形时，这一事实也变得十分明显，当这些已经通过一个典型的频率带宽的语音传输信道：300-3400hz。这样的系统是仿照下图中，相干和非相干波形为交流0/1位模式过滤槽的线性相位滤波器。即群时延保持恒定和信号的相位保持不失真。210-1-20123456789-3x10Page12Chapter3M.ScThesis-1994123456789带限FSK信号相位连续-3x10带限FSK信号相位非相干210-1-20Fig.3.6FSK信号使用线性相位滤波器的频率范围被限制为300-3400hz。如图3.6可以看到，相位连续的移频键控信号通过带通信道时几乎不失真,相反的是，相位不连续的移频键控信号在传输时失真更严重。效果如预期的那样，“尖锐”的信号边缘被传输信道的频带限制作用滤出，从而使该信号失真更严重。这就是发送媒介通常要保持相位连续的原因，因为这种发送这种信号通常不会出现失真。要付出的代价是要使用一个更复杂的频率变化连续的信号生成电路，必须保留“记忆”，将先前的状态存储。对于生成非相干信号，这是不必要的，如图3.所示2。前面一直讨论的是生成移频键控信号的属性的描述。然而更多样的画面是考虑到解调过程时第一个获得信号。在接下来的章节中(章节2和3)，理论上获得正交二进制移频键控的错误率。相应的派生的非正交的移频键控信号就变得相当难以管理。因此这些错误率从我的模拟方式中获得(C.4章)。正交相干FSK解调如在图3.1所描述的，相干和非相干二进制FSK可以进一步划分为正交和非正交的情况。当考虑有噪声的情况下，不同调制方案的的性能时，这样做的效果是最明显的。如果这两个代表数字0和1的信号波形S1（t）和S2（t）在超过一比特周期时等于零，就可以获得正交信号。即如果两个波形S1（t）和S2（t的积分为零：对于相干正交信号，传输波形被描述为:(3.1)(3.2)0，FrequencyShiftKeyingPage13M.ScThesis-1994T其中，i=1,2；Eb为发射每比特信号的能量。正交性可以得到保证，通过假设：(3.3)其中，频率f1表示符号1，频率f2的传输表示符号0Ie的频率是波特率的整数倍，这意味着每个符号是周期的整数倍。理想的解调方案，接收到的信号与两个原型波形相关，并决定其中之一的关联是“最佳”的，如图3.7中所示。x(t)Tbdtl012Tcos(2pift)b1Tbdtl202cos(2pif2t)bFig.3.7理想的正交相干频移键控解调方案.假设符号1或频率f1被发送，然后如果L1L2，一个正确的决定将由接收机达成。然而，如果噪音是这样的：12L1，则接收错误，决定判为符号0。3.2.1误码率为了计算误码率，有必要计算该随机变量L1和L2，其样本值由L1和L2分别表示概率密度函数。当频率f1在相干正交FSK的接收信号是x（t）的情况下传送的形式是：(3.4)输出和L1，L2相关，等于:Page14Chapter3M.ScThesis-1994(3.5)考虑到其中f1被传输和正交的条件，这样的计算结果为：(3.6)其中(3.7)这意味着Wi，=1,2是均值为0和方差为N0/2/Sklar88/的独立高斯随机变量样本。这种条件下，概率密度函数等于：(3.8)如果符号1被发送时，L2的样本值超过L1的采样值，接收机会产生了一个错误。这个错误的概率可以通过整合fL2|1(L2|1)获得，（L2|1）相当于L2从L1到无穷大，然后平均所有L1的可取值：(3.9)将(3.8)代入(3.9)可以被估算为/Haykin83/:(3.10)这是公认的互补误差函数/Sklar88/:(3.11)由对称性，它可以表明PE0具有误差，从而平均概率可为：(3.12)这这个错误概率可以作图得Eb/NO比值（见图3.10），但为了比较非相干的FSK的情况下这应当被首先考虑。FrequencyShiftKeyingPage15M.ScThesis-19943.3正交非相干频移键控解调二进制非相干FSK信号正如相干FSK信号一样被定义为:(3.13)其中频率f等于两个可能值f1和f2之中的一个。频率f1代表发送符号1，和频率f2代表发送符号0。正交可以确保FSK信号的相干和看到理想的非相干的FSK解调器的功能，这揭示了两个路径，在/Sklar88/,/Haykin83/下计算每个接收信号和两个正弦波原型之间的相关性，：Fig.3.8使用相关原理的非相干解调原理l1和l2表示图3.8中所示的上下通道的包络样本。如果L1L2，接收器判定为符号1，而如果12L1，接收器判定为符号0。为了描述非相干解调的问题，根据该解调原理，最低的错误率是假设该音调频率f1和f2是比特率的1/T的整数倍，像（3.3）中所假设的。3.3.1误码率假设发送符号1或频率f1。如果L1L2接收机将得到一个正确的判决1。然而，如果噪声i满足12L1，接收机将错误地判决为符号0。为了计算误差的概率，就有必要计算随机变量L1和L2的概率密度函数，其样本值用l1和l2表示。当频率f1在非相干的FSK的情况下被发送，接收器和发射器间没有同步，信号x（t）的形式为：Page16Chapter3M.ScThesis-1994通过使用一个众所周知的三角关系，这就变成了：信号xs,iandxc,i在i=1,2时表示为:(3.14)(3.15)(3.16)现在考虑f1被传输和记住的情况下，F1和F2的正交性计算结果为：(3.17)然后l1可then可被确定为:(3.18)在其他信道，xs,i和xc,i等于:(3.19)其中wc,i和ws,i对于i=1,2时在(3.17)和(3.19)是与噪声w(t)相关的，如下：(3.20)(3.21)这意味着wc,i和ws,i,i=1,2是零均值和方差为N0/2的独立高斯随机变量的样本，因为（3.20）和（3.21）对应于功率谱密度的评估为fi，等于N0/2。.因此，L2是服从具有随机值L2/Haykin83/的瑞利分布的随机样本值，如下：FrequencyShiftKeyingPage17M.ScThesis-1994fL2(l2),fL1(l1)(3.22)然后，L1成为具有分布如下的莱斯随机变量L1/赫金83/一的个样本值：(3.23)其中，I0是第一类零阶的修正贝塞尔函数.当符号1被传送时，如果12的采样值超过L1的采样值，接收机会出现一个错误。因此，这错误的概率是通过集成fL2|1(L2|1)获得，（L2|1）相当于12从L1到无穷大，然后平均L1所有的可取值：(3.24)这如图3.9所示，是两个概率密度函数FL1|1（L1|1）和FL2|2（12|2）的绘图：2.52fL2(l2)-Rayleigh1.5fL1(l1)-Rician10.5000.20.40.60.811.21.41.61.82l1,l2Fig.3.9随机变量分别为L1和L2的两个通道输出符号1时的概率密度函数。正如我们可以看到的，对于一个固定值的L1值，即12L1，可以通过整合fl2|1(l2|1)从L1到无限，找到的概率。即将（3.22）和（3.23）代到（3