FIR数字滤波器的设计-陈艳(3120304048)

数字信号处理课程实验报告实验指导教师：黄启宏实验名称基于Matlab的FIR数字滤波器设计专业、班级信息与通信工程2012级2班姓名陈艳实验地点仿古实验楼B305实验日期2012年11月2日一、实验内容设计一个FIR滤波器，通带截止频率为250hz，阻带截止频率为125hz。由此加深对FIR滤波器的理解，并提高用MATLAB设计滤波器的能力二、实验目的通过本次课程设计巩固所学的理论知识。提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力。更好地将理论与实践相结合。掌握信号分析与处理的基本方法与实现。熟练使用MATLAB语言进行编程实现。三、实验原理FIR滤波器具有严格的相位特性，这对于语音信号处理和数据传输是很重要的。目前FIR滤波器的设计方法主要有三种：窗函数法、频率取样法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。常用的窗函数法和切比雪夫等波纹逼近的最优化设计方法。本实验中的窗函数法比较简单，可应用现成的窗函数公式，在技术要求不高的时候是比较灵活方便的。它是从时域出发，用一个窗函数截取理想的得到h(n)，以有限长序列h(n)近似理想的：如果从频域出发，用理想的在单位圆上等角度取样得到H(k),根据h(k)得到H（z）将逼近理想的H(z),这就是频率取样法。窗函数设计法同其他的数字滤波器的设计方法一样，用窗函数设计滤波器也是首先要对滤波器提出性能指标。一般是给定一个理想的频率响应hdωje，使所设计的FIR滤波器的频率响应hωje去逼近所要求的理想滤波器的响应hdωje。窗函数的设计的任务在于寻找一个可实现（有限长单位脉冲响应）的传递函数。Hωje=10ωn)(Nnjenh（4—1）去逼近hdωje。我们知道，一个理想的频率响应hdωje的傅立叶变换hdn=ω)(Hπ21ωnωπ20ddeejj（4—2）所得到的理想单位脉冲响应hdn往往是一个无限长序列。对hdn经过适当的加权、截断处理才得到一个需要的有限长脉冲响应序列。对应不同的加权、截断，就有不同的窗函数。所要寻找的滤波器脉冲响应就等理想脉冲响应窗函数的乘积。即hn=hdnwn（4—3）由此可见，窗函数的性质就决定了滤波器的品质。例如：窗函数的主瓣宽度决定了滤波器的过渡带宽：窗函数的旁瓣代销决定了滤波器的阻带衰减。1、矩形窗wn=nRN（4—4）2、Hamming窗wn=[0.54-0.46cos(12Nn)]nRN（4—5）3、Blackman窗wn=[0.42-0.5cos(12Nn)+cos(14Nn)]nRN（4—6）4、Kaiser窗wn=)(]1))1/(2[(1020INnI（4—7）窗函数法设计线性相位FIR滤波器可以按如下步骤进行：1、确定数字滤波器的性能要求。确定各临界频率{K}和滤波器单位脉冲响应长度N。2、根据性能要求和N值，合理的选择单位脉冲响应h(n)有奇偶对称性，从而确定理想频率响应hdωje的幅频特性和相位特性。3、用傅立叶反变换公式求得理想单位脉冲响应。4、选择适当的窗函数W（n），根据式hn=hdnwn，求得所设计的FIR滤波器单位脉冲响应。5、用傅立叶变换求得其频率响应Hωje，分析它的幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式或长度N，重复上述过程，直至得到满意的结果。四、涉及实验的相关情况介绍（包含使用软件或实验设备等情况）计算机及MATLAB工具软件。五、实验记录（程序相关的图形、相关数据记录及分析）fp=250;fs=125;Fs=1000;wp=pi*2*fp/Fs;ws=pi*2*fs/Fs;Bt=wp-ws;N0=ceil(6.2*pi/Bt);n=[0:1:N0-1];N=N0+mod(N0+1,2);wc=(wp+ws)/2/pi;hn=fir1(N-1,wc,'high',hanning(N));subplot(2,1,1);stem(n,hn);title('h(n)波形');[hk,F]=freqz(hn,1,512);subplot(2,1,2);plot(F/pi,20*log10(abs(hk)));title('损耗函数曲线');六、实验总结及展望这次设计采用双线性变换法设计了一个巴特沃斯低通滤波器低通滤波器。用MATLAB软件编程式设计，过程大为简化。通过此次设计，加深了对课堂抽象概念的理解,巩固了课堂上所学的理论知识,并能很好地理解与掌握数字信号处理中的基本概念、基本原理、基本分析方法。同时掌握编程方法和解决实际问题的技巧。