GT6501非线性电路混沌实验仪说明书

GT6501非线性电路混沌实验仪说明书附：关于混沌理论的哲学思考一、概述长期以来,对客观事物运动规律的描述,一直采用确定论和概率论两种体系,确定论的基础是牛顿力学,用以描述事物的确定性运动；而概率论的基础是统计学,用以描述事物的随机运动,代表性的成果是量子力学.确定性运动和随机运动被认为是泾渭分明、毫无关系的两种类型的运动,确定性运动可以用确定性方程所描述,随机运动只能用统计学规律所描述,没有人怀疑它们之间存在由此及彼的关系.直到上世纪60年代初,美国气象学家Lorenz在对大气对流模型作数值计算时,首先发现了耗散系统中的混沌运动,即发现确定性系统可以产生类似随机的运动,从而使人们有理由认为许多以往被视为随机的运动可能是由确定性系统所产生,确定性运动与随机运动可能存在某种必然的联系,存在由此及彼的关系.因而混沌运动也被视为上一世纪既相对论和量子力学后的第三大重大发现,Lorenz也成为第一个针对现实物理系统进行混沌研究的科学家.混沌运动的发现,使人们开始重新审视以往许多已被定论的研究成果,几乎涉及各个科学研究领域,都在证实确定性运动与随机运动的关系,取得了许多重大的研究成果,澄清了许多重大现象的实际产生原因,并应用混沌特性实现了许多常规定律无法取得的工作特性.非线性动力学以及与此相关的分岔混沌现象的研究是近二十多年来科学界研究的热门课题,从大量研究此学科的论文发表中可见一斑.混沌现象涉及物理学、数学、生物学、电子学、计算机科学和经济学等多领域,应用极为广泛.当前,非线性电路混沌实验已列入新的综合大学普通物理实验教学大纲,属于理工科院校基础物理实验范畴,倍受学生欢迎.此实验仪具有以下几个优点：1、采用基础物理中电磁学实验最基本电路,突出了物理实验教学中的重点内容.2、开放性实验的平台.提供直观的电路基本元件,由学生自己接线,以提高学生动手能力.3、用示波器观测LC振荡器产生波形的周期分岔及混沌现象,图形明显,且重复性好,可连续观测数小时.本仪器可用于高等院校基础物理实验、物理演示实验及设计性开放性物理实验.二、用途主要用于高校普通物理实验和演示实验,主要实验内容有：1、用RLC串联谐振电路,测量仪器提供的铁氧体介质电感在通过不同电流时的电感量.解释电感量变化的原因.2、用示波器观测LC振荡器产生的波形及经RC移相后的波形.3、用双踪示波器观测上述两个波形组成的相图(李萨如图).4、改变RC移相器中可调电阻R的值,观察相图周期变化.记录倍周期分岔、阵发混沌、三倍周期、吸引子(周期混沌)和双吸引子(周期混沌)相图.5、测量由TL072双运放构成的有源非线性负阻“元件”的伏安特性,结合非线性电路的动力学方程,解释混沌产生的原因.三、仪器组成及主要技术指标直流稳压输出±15V.提供运算放大器工作电压可调电位器W1：(2.2K±5%)Ω；W2：(220±5%)Ω四位半数字电压表量程为0～19.999V;分辨率为1mV电容C1:(0.1±10%)uFC2:(0.01±10%)uF工作电压、仪器功率(220±10%)V、15W电感×10mH±1%×1mH±2%非线性电路混沌实验电路板包括：(1)LC振荡器；(4)连接导线和双Q9同轴电缆；(2)RC移相器电路；(3)双运放及6个电阻组成的等效“有源非线性负阻元件”；(5)四位半数字电压表；四、仪器外观图1、20V数字电压表5、20V数字电压反向输入端9、电源开关13、LC振荡电容2、示波器CH1通道输入6、-15V电源输出10、+15V电压输出14、移相可调电阻W13、示波器CH2通道输入7、电源指示灯11、电感“×10mH”档波段开关15、移相可调电阻W24、20V数字电压正向输入端8、±15V电源地12、电感“×1mH”档波段开关16、RC移相电容17、双运算放大器TL072五、实验原理1、非线性电路与非线性动力学实验电路如图1所示,图1中R2是一个有源非线性负阻器件；电感器L1电容器C1一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R1电容器C2联将振荡器产生的正弦信号移相输出.图2所示的是该电阻的伏安特性曲线,可以看出加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的.由于加在此元件上的电压增加时,通过它的电流却减小,因而将此元件称为非线性负阻元件.图1图2图1电路的非线性动力学方程为：(1)式中,UC1、UC2是C1、、C2上的电压,ｉL是电感L1上的电流,G=1/R1电导,ｇ为U的函数.如果R2是线性的,则g为常数,电路就是一般的振荡电路,得到的解是正弦函数,电阻R1作用是调节C1和、C2的位相差,把C1和C2两端的电压分别输入到示波器的x,y轴,则显示的图形是椭圆.但是如果R2是非线性的则又会看见什么现象呢？实际电路中R2是非线性元件,它的伏安特性如图4所示,是一个分段线性的电阻,整体呈现为非线性.gUC2一个分段线性函数.由于g总体是非线性函数,三元非线性方程组(1)没有解析解.若用计算机编程进行数据计算,当取适当电路参数时,可在显示屏上观察到模拟实验的混沌现象.除了计算机数学模拟方法之外,更直接的方法是用示波器来观察混沌现象,实验电路如图5所示,图5中,非线性电阻是电路的关键,它是通过一个双运算放大器和六个电阻组合来实现的.电路中,LC1并联构成振荡电路,W1、W2和C2的作用是分相,使CH1和CH2两处输入示波器的信号产生相位差,即可得到x,y两个信号的合成图形,双运放TL072的前级和后级正、负反馈同时存在,正反馈的强弱与比值R3/(W1+W2)、R4/(W1+W2)有关,负反馈的强弱与比值R2/R1,R5/R4有关.当正反馈大于负反馈时,振荡电路才能维持振荡.若调节W1、W2时正反馈就发生变化,TL072就处于振荡状态而表现出非线性.图3就是TL072与六个电阻组成的一个等效非线性电阻,它的伏安特性大致如图4所示.2、有源非线性负阻元件的实现图3图4有源非线性负阻元件实现的方法有多种,这里使用的是一种较简单的电路采用两个运算放大器和六个电阻来实现,其电路如图3所示,它的伏安特性曲线如图4所示,实验所要研究的是该非线性元件对整个电路的影响,而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象.实际非线性混沌实验电路如图5所示：3、实验现象的观察把图5中的CH1和CH2接入示波器,将示波器调至CH1--CH2波形合成档,调节可变电阻器的阻值,我们可以从示波器上观察到一系列现象.最初仪器刚打开时,电路中有一个短暂的稳态响应现象.这个稳态响应被称作系统的吸引子(attractor).这意味着系统的响应部分虽然初始条件各异,但仍会变化到一个稳态.在本实验中对于初始电路中的微小正负扰动,各对应于一个正负的稳态.当电导继续平滑增大时,到达某一值时,我们发现响应部分的电压和电流开始周期性地回到同一个值,产生了振荡.这时,我们就说,我们观察到了一个单周期吸引子(penod-oneattractor).它的频率决定于电感与非线性电阻组成的回路的特性.再增加电导(这里的电导值为1/(W1+W2))时,我们就观察到了一系列非线性的现象,先是电路中产生了一个不连续的变化:电流与电压的振荡周期变成了原来的二倍,也称分岔(bifurcation).继续增加电导,我们还会发现二周期倍增到四周期.四周期倍增到八周期.如果精度足够,当我们连续地,越来越小地调节时就会发现一系列永无止境的周期倍增,最终在有限的范围内会成为无穷周期的循环,从而显示出混沌吸引(chaoticattractor)的性质.需要注意的是,对应于前面所述的不同的初始稳态,调节电导会导致两个不同的但却是确定的混沌吸引子,这两个混沌吸引子是关于零电位对称的.实验中,我们很容易地观察到倍周期和四周期现象.再有一点变化,就会导致一个单漩涡状的混沌吸引子),较明显的是三周期窗口.观察到这些窗口表明了我们得到的是混沌的解,而不是噪声.在调节的最后,我们看到吸引子突然充满了原本两个混沌吸引子所占据的空间,形成了双漩涡混沌吸引子(doublescrollchaoticattractor).由于示波器上的每一点对应着电路中的每一个状态,出现双混沌吸引子就意味着电路在这个状态时,相当每一点对应着电路中的每一个状态,出现双混沌吸引子就意味着电路在这个状态时,相当于电路处于最初的那个响应状态,最终会到达哪一个状态完全取决于初始条件.在实验中,尤其需要注意的是,由于示波器的扫描频率选择不符合的原因,可能无法观察到正确的现象.这样,就需仔细分析,可以通过使用示波器的不同的扫描频率档来观察现象,以期得到最佳的扫描图象.六、实验步骤1、混沌现象的观察(1)按照电路原理图5进行接线,注意运算放大器的电源极性不要接反,接好的线路图如图6所示：图6(2)用同轴电缆将Q9插座CH1连接双踪示波器CH1道(即X轴输入);Q9插座CH2连接双踪示波器CH2通道(即Y轴输入)；可以交换X、Y输入,使显示的图形相差90.a、调节示波器相应的旋钮使其在Ｙ—X状态工作,即CH2输入的大小反映在示波器的水平方向；CH１输入的大小反映在示波器的垂直方向.b、CH2输入和CH１输入可放在ＤＣ态或ＡＣ态,并适当调节输入增益V／DIV波段开关,使示波器显示大小适度、稳定的图象.(3)检查接线无误后即可电开电源开关,电源指示灯点亮,此时电压表不需要接入电路.(4)非线性电路混沌的现象观测：a、首先先把电感值调到20mH或21mH.b、右旋细调电位器Ｗ２到底,左旋或右旋Ｗ１粗调多圈电位器,使示波器出现一个圆圈,略斜向的椭圆,如图7-1所示；c、左旋多圈细调电位器Ｗ２少许,示波器会出现二倍周期分岔,如图7-2所示；d、再左旋多圈细调电位器Ｗ２少许,示波器会出现三倍周期分岔,如图7-3所示；.e、再左旋多圈细调电位器Ｗ２少许,示波器会出现四倍周期分岔,如图7-4所示；f、再左旋多圈细调电位器Ｗ２少许,示波器会出现双吸引子(混沌)现象,如图7-5所示.g、观测的同时可以调节示波器相应的旋钮,来观测不同状态下,Ｙ轴输入或Ｘ轴输入的相位、幅度和跳变情况.h、电感的选择对实验现象的影响很大,只有选择合适的电感和电容才可能观测到最好的效果.老师和同学们有兴趣的话可以改变电感和电容的值来观测不同情况下的现象,并分析产生此现象的原因,并从理论的角度去认识和理解非线性电路的混沌现象.图7-1图7-2图7-3图7-4图7-52、有源非线性电阻伏安特性的测量a、测量原理如上图8所示,具体按照下图9进行接线,其中电流表用一般的4位半数字万用表,电阻箱可以选用的ZX21a或ZX21b,注意数字电流表的正极接电压表的正极；b、检查接线无误后即可开启电源；c、将电阻箱电阻由99999.9Ω起由大到小调节,记录电阻箱的电阻,数字电压表以及电流表上的对应读数填入表格1中.由电压、电流关系在坐标轴上描点作出有源图8非线性电路的非线性负阻特性曲线(即I-V曲线,通过曲线拟合作出分段曲线).实验参考数据如表格2所示,由表格2作的I-V曲线略.从实验数据可以看出测量的电流和电压的极性始终是相反的,变化是非线性的,验证了非线性负阻特性.实验过程中,可能会出现电压电流曲线在二、四象限,这属于正常现象,由于元件的差异,非线性负阻特性曲线可能不一样,请老师和同学们认真分析这种现象.此有源非线性电阻,使用的是Kennedy于1993年提出的使用两个运算放大器和六个电阻来实现的.在测定其非线性性时,可将其作为一个黑匣子来研究,其非线性表现在其内阻和其负载的大小有关,而且呈非线性.因此,通过电阻箱作其负载,可测定其特性,方便实验操作.电阻箱电阻变化的不连续,对实验曲线影响甚小图9表格1电压(V)电阻(Ω)电流(mA)表格2电压(V)电阻(Ω)电流(mA)电压(V)电阻(Ω)电流(mA)-11.57579999.90.145-3.7201790.92.077-11.50939999.90.288-3.0821690.91.823-11.0889999.91.109-2.5851590.91.625-10.9547999.91.369-2