IIR数字滤波器的设计(5-14)

DSP期末作业设计1YibinUniversity本科生学科设计论文题目：IIR数字滤波器的设计（5-14）专业：电子信息科学与技术学生姓名：****学生学号：11030****系别：物理与电子工程学院年级、班：2011级3班2014年1月5日DSP期末作业设计2摘要在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种复杂成分，所以很多信号分析都是基于滤波器而进行的，而数字滤波器是通过数值运算实现滤波，具有处理精度高、稳定、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。实现IIR滤波器的阶次较低，所用的存储单元较少，效率高，精度高，而且能够保留一些模拟滤波器的优良特性，因此应用很广。Matlab软件以矩阵运算为基础，把计算、可视化及程序设计有机融合到交互式工作环境中，并且为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。尤其是Matlab中的信号处理工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究与工程应用。关键字matlabIIR滤波器一、IIR滤波器的常用函数及设计步骤IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel函数、椭圆滤波器函数等。IIR数字滤波器的设计步骤：（1）按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标；（2）根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器；（3）很据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器；（4）如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。二、设计内容5—14：系统函数为H(z)，单位脉冲响应为h（n）的一个数字滤波器的频率响应DSP期末作业设计3其中，，通过变换，将这个滤波器变换为新的滤波器，即（1）求原低通滤波器H（z）的频率变量θ与新滤波器的频率变量之间的关系式；（2）画出新滤波器的频率响应，并判断这是哪一种滤波器；（3）写出用h(n)表示h1（n）的表达式。三、分析及解题过程解：根据已知条件可得：（1）（2）判断的通带范围，令：这是带通滤波器，频率响应如图5-14所示：图5-14新滤波器的频率响应（3）两种滤波器的时频对应关系：由DSP期末作业设计4因此：四、滤波器的设计程序及仿真波形这里我用matlab软件仿真实现题中所表明的两个滤波器，分别为低通和带通滤波器，均使用脉冲响应不变法设计，其中带通滤波器为一个巴特沃斯带通滤波器。设计如下：1、原低通滤波器的程序代码Wp=2000*2*pi;Ws=3000*2*pi;Rp=3;Rs=15;Fs=10000;Ts=1/Fs;Nn=128;[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')[b,a]=butter(N,Wn,'s');[z,p,k]=buttap(N);[Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k);[b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn);[bz,az]=bilinear(b,a,Fs)freqz(bz,az,Nn,Fs)仿真结果N=5Wn=1.3387e+004bz=0.01710.08540.17080.17080.08540.0171az=1.0000-1.22711.1622-0.51760.1450-0.0159DSP期末作业设计5图一2、带通滤波器的程序和结果Fsamp=10e3;Fp1=1.5e3;Fp2=2.5e3;Fs1=1e3;Fs2=4e4;Ap=3;As=50;wp1=2*pi*Fp1/Fsamp;wp2=2*pi*Fp2/Fsamp;ws1=2*pi*Fs1/Fsamp;ws2=2*pi*Fs2/Fsamp;Wp1=tan(wp1/2);Wp2=tan(wp2/2);Ws1=tan(ws1/2);Ws2=tan(ws2/2);Bw=Wp2-Wp1;Ws2=Wp1*Wp2/Ws1;W0=(Wp1*Wp2)^0.5;Wp=1;DSP期末作业设计6Ws=-((Wp1*Wp2)-Ws2^2)/(Bw*Ws2);[N,WN]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,'s');[B,A]=butter(N,WN,'s');[BT,AT]=lp2bp(B,A,W0,Bw);[num,den]=bilinear(BT,AT,0.5);[H,W]=freqz(num,den,512);subplot(323)plot(W/pi,50*log10(abs(H)));grid;title('巴特沃兹带通滤波器')ylabel('gain')axis([01-805]);subplot(324)plot(W/pi,angle(H));grid;ylabel('phase');仿真结果如下图所示图二采用巴特沃斯设计的带通滤波器的通带比较平坦，没有纹波，其相位变化也比较平坦。五、总结通过本次设计，我对巴特沃斯的设计指标有了更加明确的认识，并在学习中加深了对各个函数的使用；在整个题目的解答中也学会了z变换的技巧及方法；收获很多。当然，在此过程中也遇到了许多问题，例如：在MATLAB中运行程序时大小写的区分是十分重要的，我们必须注重这点，这是一个看似虽小却很大的问题。通过设计以及题目的解答，进一步熟悉了matlab软件的使用，巩固加深了对课本基础知识的认识和理解。当然在这次的设计中，也有很多不懂的地方，但是通过询问老师和同学也都一一得到了解决，所以在此感谢帮助过我的人。