J1404011-张强-化归思想视角下高中数学知识的分类研究-学科教学(数学)-刘影

学校代码：10203研究生学号：J1404011分类号：G63密级：无硕士学位论文化归思想视角下高中数学知识的分类研究Theclassificationofthehighschoolmathematicsresearchinthereductionthoughtperspective作者姓名：张强指导教师：刘影学科专业：学科教学（数学）学位类型：教育硕士2016年6月独创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明并表示谢意。本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：日期：学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解吉林师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：吉林师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权吉林师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入《吉林师范大学硕士学位论文全文数据库》检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文；授权吉林师范大学根据需要将学位论文提交到中国学术期刊（光盘版）电子杂志社（CNKI）在《中国优秀硕士学位论文全文数据库》中以电子、网络及其他数字媒体形式公开出版或发表。（保密的学位论文在解密后适用本授权书）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：日期：吉林师范大学硕士学位论文I摘要数学思想方法是数学的灵魂，是对数学本质的认识.数学思想方法对人类理性思维影响的力量是其他学科所不能比拟的.数学思想方法在中学数学中有着重要的价值.化归思想方法是指在解决数学问题时，把一个问题转化为另一个问题，进而使问题由复杂变换到简单，将陌生问题转化为熟悉问题从而使问题得到解决的一种方法.化归思想方法是中学数学中最基本，最重要的思想方法.其他数学思想中大多渗透有化归思想.如数形结合思想体现了数与形的相互转化，函数与方程思想体现了函数、方程、不等式之间的相互转化等.但实际教学过程中，化归思想的渗透及应用还很匮乏.它的价值没有充分体现.如何让学生真正理解掌握这一方法是摆在教师面前的艰巨任务.结合高中教学实际经验，用文献综述法和案例分析法对化归思想方法的含义、原则，以及化归的策略进行阐述.以人民教育出版社A版数学教材为例，探究化归思想在高中数学中的应用.结合实例，充分挖掘教材中的素材，探究如何在课堂教学中渗透化归思想.并利用化归视角将高中数学知识重新分类.希望能借此重新整合高中数学知识，高效利用教材资源.让学生能系统、准确地掌握化归这一思想方法.并帮助学生提高解题效率，拓宽解题思路，完善数学认知结构和提高迁移能力.希望对如何利用教材资源进行数学思想方法的教学渗透能有一些参考价值及指导意义.关键词:中学数学；化归思想；分类研究.吉林师范大学硕士学位论文IIAbstractThethoughtofmathematicisconsideredasthesoulofmathematicscience,leadingtothemostessentialacknowledgement.Asthegreatestinfluenceofmathematicthoughtonhuman’sabstractthought,thatnootherscientificsubjectcanbecompared,it’splayingaimportantroleonthemiddleschoolmathematicalteaching.Themathematicreductioninsolvingmathematicalproblemsisdefinedasthis,whensolvingadifficultproblem,transferittoasimpleone,untilfindingasimplewaytosolveit.Itissoimportantthatwecanalmostfinditsinfluenceonanyothermathematicalthought,astheconversionbetweennumberandshapes,andtheconversionamongfunction,equationandinequality.Atthesametime,theapplicationofreductionthoughtismuchlittleinpracticalteaching,anditsvalueisnotfullreflected,resultingthatit’sbecomingadifficulttaskforteachershavetoface,abouthowtobringreductionthoughttothedailyteaching.Thispaperconcentratesontheimplication,principlesanddetailedanalysisofreductionthought,basedontheworkofpreviousresearchofotherpersonandtheteachingcareerofmyself.WithreferencetomathematicaltextbookofPeople’sEducationPress,VersionA,thispaperexploretheapplicationofreductionideatothemathematicalteaching.Themainworkincludes,exploringthepossibilityofbringthereductionideatopracticalteaching,andgivinganewclassificationofmiddleschool’smathematicalknowledge,byusingillustrationcombinedwiththematerialinthetextbook,inhopethat,newintegrationofmiddleschool’smathematicalknowledgecanberealized,andthestudentscanbehelpedtofullygraspreductionideas,enhancetheefficiencyandenrichthemethodswhensolvingproblems,meanwhile,bringingpositiveeffectsonacknowledgementofmathematicandtheabilityofreductionthoughttothestudents.Intheend,thispapercangivealittleguidetotheresearchonhowtomakeuseofthetextbookimplementingthebenefitsofreductionthoughtstopracticalteaching.Keywords:middleschoolmathematics,reductionthought,Classification.吉林师范大学硕士学位论文III目录摘要..................................................................IAbstract.................................................................II目录................................................................III第一章绪论.............................................................11.1研究的背景.........................................................11.2研究的意义.........................................................41.3研究综述...........................................................7第二章化归思想概述.....................................................82.1化归思想含义.......................................................82.2化归的原则.........................................................82.2.1化归目标简单化原则...........................................92.2.2具体化原则...................................................92.2.3和谐统一原则................................................102.2.4形式标准化原则..............................................102.2.5低层次化原则................................................11第三章化归的基本途径..................................................123.1语义转换..........................................................123.2一般化与特殊化....................................................133.3分解与组合........................................................143.4数形结合..........................................................143.5关系映射反演原则..................................................15第四章化归思想的教学研究..............................................174.1数与形的转化方法及案例研究........................................174.1.1必修1函数的性质............................................174.1.2选修2-1圆锥曲线与方程......................................184.1.3选修2-2导数................................................19吉林师范大学硕士学位论文IV4.2特殊化与一般化方法及案例研究......................................204.2.1必修1指数函数对数函数和幂函数..............................204.2.2必修2直线、平面垂直的判定及其性质..........................204.2.3必修4正弦曲线..............................................214.3语义转换方法及案例研究..........................