LMI在飞行控制中的应用

LMI在飞行控制中的应用摘要：针对某飞机的飞行控制，本文采用含有区域极点配置的HxH∞混合控制方法进行了研究。首先简述飞机控制系统的建模方法，并以飞机纵向运动为例，建立了飞机的模型；然后利用Lyapunov稳定性理论和矩阵Schur补性质，将区域极点配置和H2H∞控制约束条件转化为LMI凸优化问题，设计了含有区域极点配置和H2H∞混合控制状态反馈鲁控制器。1.1飞机运动方程完整的六自由度、非线性、刚体飞机运动可由如下九个放成描述：(1-1)其中Q为阻力,Y为侧力,α为飞机迎角,β为侧滑角，T为发动机推力，M为飞机质量。(1-2)其中V为飞行速度,γ为航迹倾角,u为航机偏角,(1-3)其中L为升力(1-4)p、q、r为机体轴的滚动、俯仰、偏航角速度。(1-5)(1-6)(1-7)I为刚体各向转动惯量mt,nt为飞机推力产生的俯仰、偏航转矩(1-8)(1-9)做如下假设，并将1-1至1-9的飞机运动方程线性化：(1)飞机是刚体，略去弹性影响，并略去大气不稳定性影响。(2)假定飞机运动在小范围内，横侧与纵向小扰动量、气动力和力矩不互相影响。(3)基准运动是对称运动，并且是定常直线运动。(4)忽略发动机引起的陀螺力矩造成的影响，mT,nT为0；在这些条件下，飞行纵向运动的状态方程可以得到如下：(1-10)用xT=[Vaqθ]表示状态变量，用uT=[δeδt]表示输入向量，V为飞机运动速度，α为飞机迎角，q为俯仰角速度，θ为俯仰角，δe为升降舵偏角，δt为油门开度。用AB表示系数矩阵，则1-10又可表示为：(1-11)2.H2H∞混合控制的LMI方法如图所示的H2H∞混合标准控制系统，w为外部输入，z∞与z2分别表示与H∞指标，H2指标相关的输出信号，u是控制输入信号，y为测量输出信号。K为控制器。引入H2H∞控制,广义被控对象的状态空间描述为H2H∞混合控制问题就是设计反馈控制器，满足如下(1)闭环极点落于LMI区域D(2)闭环函数阵||Gz∞w||；(3)闭环函数阵Gz2w满足min||Gz2w||则此控制器称作H2H∞混合最优控制器对于问题(2)，可转化为：当有且仅有一个W矩阵，和一个正定矩阵X使得下式成立对于问题(3)，可转化为：当有且仅有一个W矩阵，和一个对称矩阵X、Z使得下式成立3.利用Matlab的LMI工具箱进行飞行控制器设计假定飞机运动参数给定如下：在matlab上实现上述计算，可以使用msfsyn很方便的求解。msfsyn专门用于计算多目标状态反馈控制。用法为：[GOPT,H2OPT,K,Pcl,X]=MSFSYN(P,R,OBJ,REGION,TOL)输入参数中的P是系统矩阵。R为2x1矩阵，R(1)表示z2维数，R(2)表示控制输入u的维数。OBJ4x1矩阵表示设计目标OBJ(1)为||GZ∞+||上界，OBJ(2)为H2范数上界。OBJ(3,4)为H2、H∞的权重。输出中，GOPTH2OPT分别为H2、H∞的性能指标，K是所求的状态反馈增益矩阵。Pcl是闭环传函，X是Lyapunov矩阵。构建系统矩阵PP=ltisys(A,[B1B2],[Ci;C2;Cy],[Di1Di2;D21D22;Dy1Dy2]);使用LMIREG函数构建LMI区域D，为实轴上坐标为-1.3，半径为1.2的圆域，结果如下调用[GOPT,H2OPT,K,Pcl,X]=msfsyn(PP,[4,2],[0011],region)得到结果如下：Result:feasiblesolutionofrequiredaccuracybestobjectivevalue:112.951538guaranteedrelativeaccuracy:9.50e-003f-radiussaturation:0.000%ofR=1.00e+010GuaranteedHinfperformance:4.68e+000GuaranteedH2performance:9.54e+000GOPT=4.6833H2OPT=9.5404K=0.0331-0.91090.3162-0.0526-1.78771.06660.0977-0.3701X=1.16941.8595-5.48191.96611.85955.7316-15.87538.9807-5.4819-15.875367.0163-27.51701.96618.9807-27.517016.9313采用含区域极点配置约束的H2H∞混合控制方法设计的控制器，有效解决了H2控制动态性能好但鲁棒性和抗干扰性较差，而H∞控制具有较好的鲁棒性和抗干扰性但是动态性能不理想等问题，综合了区域极点配置和H2H∞混合控制的优点，使设计出的系统既能满足飞行品质的要求，也能满足鲁棒性的要求，而且对干扰信号具有较强的抑制能力，具有较理想的设计效果，由此验证了该设计方法的有效性和实用性.