Matlab与统计分析

Matlab与统计分析一、回归分析1、多元线性回归1.1命令regress()，实现多元线性回归，调用格式为[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha)其中因变量数据向量Y和自变量数据矩阵x按以下排列方式输人nnknnkkyyyyxxxxxxxxxx21212222111211,111对一元线性回归，取k=1即可。alpha为显著性水平(缺省时设定为0.05)，输出向量b，bint为回归系数估计值和它们的置信区间，r，rint为残差及其置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量，有三个数值，第一个是2R，其中R是相关系数，第二个是F统计量值，第三个是与统计量F对应的概率P，当P时拒绝0H，回归模型成立.注：1、两组数据的相关系数在概率论的标准定义是：R=E{(x-E{x})*(y-E{y})}/(sqrt({(x-E{x})^2)*sqrt({(y-E{y})^2))E{}求取期望值。也就是两组数据协方差与两者标准差乘积的商。如果|R|=1说明两者相关，R=0说明两者不相关.1、F是方差分析中的一个指标，一般方差分析是比较组间差异的。F值越大，P值越小，表示结果越可靠.1.2命令rcoplot(r，rint)，画出残差及其置信区间.1.3实例1已知某胡八年来湖水中COD浓度实测值(v)与影响因素湖区工业产值(x1)、总人口数(x2)、捕鱼量(x3)、降水量(x4)资料，建立污染物Y的水质分析模型.Step1输入数据x1=[1.376,1.375,1.387,1.401,1.412,1.428,1.445,1.477];x2=[0.450,0.475,0.485,0.500,0.535,0.545,0.550,0.575];x3=[2.170,2.554,2.676,2.713,2.823,3.088,3.122,3.262];x4=[0.8922,1.1610，0.5346，0.9589,1.0239,1．0499,1.1065,1.1387];Y=[5.19,5.30，5.60，5.82，6.00，6.06，6.45，6.95];Step2保存数据（以数据文件.mat形式保存，便于以后调用）savedatax1x2x3x4yloaddata%取出数据Step3执行回归命令x=[ones(8,1),x1,x2,x3,x4]；[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x)得到结果：b=(-16.5283,15.7206，2.0327．-0.2106，-0.1991)'stats=(0.9908,80.9530，0.0022)'即Y=-16.5283+15.7206x1+2.0327x2-0.2106xl+0.1991x42R=0.9908,F=80.9530,P=0.00222、非线性回归2.1命令nlinfit()实现非线性回归，调用格式为[beta,r,J]=nlinfit(x,y,‘model’,beta0)其中，输入数据x，y分别为n×m矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量；model是事先用m-文件定义的非线性函数，beta0是回归系数的初值．beta是估计出的回归系数，r是残差，J是Jacobian矩阵，它们是估计预测误差需要的数据.2.2命令nlpredci()预测和预测误差的估计，调用格式为[y,delta]=npredci('model',x,beta,r,j)2.3实例2对实例1中COD浓度实测值(Y)，建立时序预测模型，这里选用logistic模型，即ktbeay1Step1建立非线性函数对所要拟合的非线性模型建立m-文件model.m如下functionyhat=model(beta,t)yhat=beta(1).／(1+beta(2)*exp(-beta(3)*t))Step2输入数据t=1:8loaddatay(在data．mat中取出数据y)beta0=[50，10，1]’Step3求回归系数[beta，r，J]=nlinfit(t，Y，‘model’,beta0)得结果：beta=(56.1157，10.4006，0.0445)’即0445.04006.1011157.56eyStep4预测及作图[YY,delta]=nlpredci(‘model’,x',beta,r,J)；plot(x,y,'k+',x,YY,'r')3、逐步回归逐步回归的命令是stepwise，它提供了一个交互式画面．通过此工具可自由地选择变量，进行统计分析.调用格式为：stepwise（x，y，inmodel，alpha）其中x是自变量数据,是mn阶矩阵，y是因变量数据，1n阶矩阵，inmodel是矩阵的列数指标（给出初始模型中包括的子集（缺省时设定为全部自变量），alpha是显著性水平（缺省时为0.5）.运行stepwise命令时产生三个图形窗口：StepwisePlot，StepwiseTable，StepwiseHistory.在StepwisePlot窗口，显示出各项的回归系数及其置信区间.StepwiseTable窗口中列出了一个统计表，包括回归系数及其置信区间，以及模型的统计量剩余标准差（RMSE）、相关系数（R-square）、F值、与F对应的概率P.二、主成分分析这里给出江苏省生态城市主成份分析实例。我们对江苏省十个城市的生态环境状况进行了调查，得到生态环境指标的指数值，见表1。现对生态环境水平进行分析和评价。我们利用Matlab6．5中的princomp命令实现。具体程序如下x=[0．78830．73910．81110．65870．65430．82590．84860．68340．84950．78460．76330．72870．76290．85520．75640．74550．78000．94900．89180．89540．47450．51260．88100．89030．82880．78500．80320．88620．39870．39700．82460．76030．68880．89770．79260．78560．65090．89020．67990．98770．87910．87360．81830．94460．92020．92630．91850．95050．86200．88730．95380．92570．92850．94340．91540．88710．93570．87600．95790．97410．87850．85420．85370．90270．87290．84850．84730．90440．88660．90350．63050．61870．63130．74150．63980．61420．57340．89800．61860．73820．89280．78310．56080．84190．84640．76160．82340．63840．96040．8514]x=x';stdr=std(x)；％求各变量标准差[n,m]=size(x)；sddata=x.／stdr(ones(n,1),:)；％标准化变换[p，princ，egenvalue]=princomp(sddata)％调用主成分分析程序p3=p(：，1:3)％输出前三个主成分系数sc=princ(：，1:3)％输出前三个主成分得分egenvalue％输出特征根per=100*egenvalue／sum(egenvalue)％输出各个主成分贡献率执行后得到所要结果，这里是前三个主成分、主成分得分、特征根。即egenvalue=[3．8811，2．6407，1．0597]'，per=[43．12，29．34，11．971]'．这样，前三个主成分为Zl=-0．3677xl+0．3702x2+0．1364x3+0．4048x4+0．3355x5-0．1318x6+0．4236x7+0．4815x8-0．0643x9Z2=0．1442xl+0．2313x2-0．5299x3+0．1812x4-0．1601x5+0．5273x6+0．3116x7-0．0267x8+0．4589x9Z3=-0．3282xl-0．3535x2+0．0498x3+0．0582x4+0．5664x5-0．0270x6-0．0958x7-0．2804x8+0．5933x9第一主成分贡献率为43.12％，第二主成分贡献率为29.34％，第三主成分贡献率为11.97％，前三个主成分累计贡献率达84．24％。如果按80％以上的信息量选取新因子，则可以选取前三个新因子。第一新因子Z1包含的信息量最大为43.12％％，它的主要代表变量为x8(城市文明)、x7(生产效率)、x4(城市绿化)，其权重系数分别为0．4815、0．4236、0．4048，反映了这三个变量与生态环境水平密切相关，第二新因子Z2包含的信息量次之为29．34％，它的主要代表变量为x3(地理结构)、x6(资源配置)、x9(可持续性)，其权重系数分别为0．5299、0．5273、0．4589，第三新因子Z3包含的信息量为11．97％，代表总量为x9(可持续性)、x5(物质还原)，权重系数分别为0．5933、0．5664。这些代表变量反映了各自对该新因子作用的大小，它们是生态环境系统中最重要的影响因素。根据前三个主成分得分，用其贡献率加权，即得十个城市各自的总得分F=43．12％princ(：，1)+29．34％princ(：，2)+11．97％princ(：，3)=[0．0970，-0．6069，-1．5170，1．1801，0．0640，-0．8178，-0．9562，1．1383，0．1107，1．3077]'根据总得分排序，结果见表1。三、聚类分析我们对苏州所辖张家港市2003年七条河流中主要污染因子(指标)，即CODmn，BOD5，非离子氨，氨氮，挥发酚，石油类共6个变量(资料见表2，来源于张家港市2003年环境质量报告书)，进行聚类分析。我们利用Matlab6．5中的cluster命令实现。具体程序如下x=[3.148.4123.7825.794.176.475.479.5726.4823.796.426.583.14.3121.222.485.346.545.679.5410.2320.874.26.86.819.0516.1824.565.25.456.217.0821.0531.566.158.214.878.9726.5434.565.588.07];[n,m]=size(x);stdr=sta(x);xx=x.／stdr(ones(n,1),:);％标准化变换y=pdist(xx);％计算各样本间距离(这里为欧氏距离)z=linkage(y);％进行聚类(这里为最短距离法)h=dendrogram(z);％画聚类谱系图t=cluster(z,3)％将全部样本分为3类find(t==2);％找出属于第2类的样品编号执行后得到所要结果，聚类谱系图见图1.t=[3,1,3,1,1,2,2]'即全部样本分为3类，结果见表2.从图1可以看出：七条河流中，二干河、横套河、四千河属于一类，污染较重，主要是CODmn、BOD5超标多；华妙河、盐铁塘属于一类，污染一般，主要是氨氮、石油类超标；张家港河、东横河属于一类，污染较轻。总的来说，各河流都存在不同程度的污染，因此全市应对各河流严格监督管理，着力实施水污染防治工作，太湖流域水污染源应限期治理达标排放，巩固水污染防治工作成果，加大投入，新建或改、扩建废水治理工程，确保达标排放。