Matlab习题与答案5

11.计算下列不定积分.解：symsxint(x^2/(x+1))ans=1/2*x^2-x+log(x+1)解int(sin(2*x)/sqrt(1+sin(x)^2))ans=2*(2-cos(x)^2)^(1/2)解：int(1/sqrt(x^2+5))ans=asinh(1/5*5^(1/2)*x)解：int((x+1)/(x^2+x+1))ans=1/2*log(x^2+x+1)+1/3*3^(1/2)*atan(1/3*(2*x+1)*3^(1/2))2.计算下列定积分.解int(x*log(x),1,exp(1))ans=9366741398929500034245406117369/2535301200456458802993406410752*log(3060513257434037)-234168534973237500856135152934225/1267650600228229401496703205376*log(2)-8099090798701270632748702911993/50706024009129176059868128215042解：int(x/sin(x)^2,pi/4,pi/3)ans=-1/9*pi*3^(1/2)-1/2*log(2)+1/2*log(3)+1/4*pi解：int(sin(log(x)),1,exp(1))ans=-3060513257434037/2251799813685248*cos(log(3060513257434037))*cos(50*log(2))-3060513257434037/2251799813685248*sin(log(3060513257434037))*sin(50*log(2))+3060513257434037/2251799813685248*sin(log(3060513257434037))*cos(50*log(2))-3060513257434037/2251799813685248*cos(log(3060513257434037))*sin(50*log(2))+1/2解：int((x^3*sin(x)^2)/(x^4+2*x^2+1),-1,1)ans=03.求tdxxxx12)ln(ln1并用diff对结果求导.解：symst;f=int((1+log(x))/((x*log(x))^2),x,1,t)diff(f,x)f=infans=034.计算二重积分解：symsasymsrint(int((r^2*cos(a)+r^2*sin(a)),r,0,1),a,0,2*pi)ans=0解：int(int(r^3,r,0,cos(a)),a,-pi/2,pi/2)ans=3/32*pi5.计算为圆周解：int(a*sqrt((a*x)/(a*x-x^2)),x,0,a)ans=2*a^27.求微分方程的通解1222yyyx解：symsydsolve('2*x^2*y*Dy=y^2+1','x')ans=[1/exp(1/x)*(-exp(1/x)*(exp(1/x)-C1))^(1/2)][-1/exp(1/x)*(-exp(1/x)*(exp(1/x)-C1))^(1/2)]xyxydxdy解：dsolve('Dy=(y+x)/(y-x)','x')ans=4[x+(2*x^2+exp(C1)^2)^(1/2)][x-(2*x^2+exp(C1)^2)^(1/2)]xxxyycos解：dsolve('Dy=cos(y/x)+y/x','x')ans=atan(-(-x^2+exp(C1)^2)/(x^2+exp(C1)^2),2*x*exp(C1)/(x^2+exp(C1)^2))*x1)2sincos(yyyx解：dsolve('(x*cos(y)+sin(2*y))*Dy=1','x')ans=asin(-lambertw(-1/2*C1*exp(-1/2*x-1))-1/2*x-1)8．给出函数xxxexfxxxcos2sin2sin)(在点0x的7阶taylor展开式以及在x=1处的5阶taylor展开式．解：f=exp(x)*sin(x)+2^x*sin(x)+2^x*cos(x);taylor(f,0,8)ans=1+(2+log(2))*x+(1/2+1/2*log(2)^2+log(2))*x^2+(-1/2*log(2)+1/6*log(2)^3+1/6+1/2*log(2)^2)*x^3+(-1/4*log(2)^2+1/24+1/24*log(2)^4-1/6*log(2)+1/6*log(2)^3)*x^4+(-1/40+1/24*log(2)^4-1/12*log(2)^2+1/120*log(2)^5+1/24*log(2)-1/12*log(2)^3)*x^5+(-1/80+1/48*log(2)^2+1/720*log(2)^6-1/48*log(2)^4+1/120*log(2)+1/120*log(2)^5-1/36*log(2)^3)*x^6+(-1/560-1/240*log(2)^5+1/5040*log(2)^7+1/144*log(2)^3-1/720*log(2)-1/144*log(2)^4+1/720*log(2)^6+1/240*log(2)^2)*x^7taylor(f,1,6)ans=exp(6)*sin(6)+64*sin(6)+64*cos(6)9．判别下列级数的敛散性，若收敛求其和．7151311解symsn5limit(1/(2*n-1)/(1/n),n,inf)ans=1/2所以，级数发散。112nnntg解：limit(tan(pi/(2*n*sqrt(n+1)))/(1/n^(3/2)),n,inf)ans=1/2*pi所以，级数收敛。symsum(tan(pi/(2*n*sqrt(n+1))),n,1,inf)ans=sum(tan(1/2*pi/n/(n+1)^(1/2)),n=1..inf)2ln1)1(nnnn解：limit(1/(n*log(n)),n,inf)ans=0所以，级数收敛。symsum((-1)^n/(n*log(n)),n,2,inf)ans=sum((-1)^n/n/log(n),n=2..inf)五、实验总结请根据本次实验的内容写出实验总结，总结一下Matlab的求解微积分问题的特点及其基本操作。（要求不少于300字）实验总结1应用diff（s）没有指定微分变量和微分阶数，则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶微分。应用diff（s，‘v’）或diff（s，sym（‘v’））格式，表示以v为自变量，对符号表达式s求一阶微分。应用diff（s，n）格式，表示对6符号表达式s求n阶微分，n为正整数。应用diff（s，‘v’，n）diff（s，n，‘v’）格式，表示以v为自变量，对符号表达式s求n阶微分2应用int（s）格式，表示没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求一阶积分。应用int（s，v）格式，表示以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求一阶不定积分。应用积分函数时，如果给定a、b两项，表示是进行定积分运算。a、b分别表示定积分的下限和上限。不指定积分的下限和上限表示求不定积分。3将符号多项式s用嵌套形式表示，即用多层括号的形式表示。Horner函数可以实现此功能。该函数的格式horne4为了了解函数引用过程中使用的符号变量个数及变量名，可以用findsym函数查询默认的变量。该函数的引用格式为：findsym（f,n）。说明：f为用户定义的符号函数，n为正整数，表示查询变量的个数。n=i,表示查询i个系统默认变量。n值省略时表示查询符号函数中全部系统默认变量。5参与符号运算的对象可以是符号变量、符号表达式或符号矩阵。符号变量要先定义，后引用。可以用sym函数、syms函数将运算量定义为符号型数据。引用符号运算函数时，用户可以指定函数执行过程中的变量参数；若用户没有指定变量参数，则使用findsym函数默认的变量作为函数的变量参数。