MATLAB在概率统计中的应用

MATLAB在概率统计中的应用目录一概率部分1.随机变量概率分布的概率计算以及数字特征……………………………………………21.1随机变量概率分布的概率计算……………………………………………………………21.2随机变量概率分布的数字特征…………………………………………………………7二统计部分2．数理统计的基础概念…………………………………………………………………………103.参数估计……………………………………………………………………………………114.假设检验……………………………………………………………………………………165.一元线性回归分析……………………………………………………………………………271随机变量概率分布的概率计算以及数字特征1.1随机变量概率分布的概率计算在MATLAB中列举了多种常见的概率分布，给出了这些概率分布的分布密度函数、分布函数、逆分布函数、随机数发生函数等等，在这一节中，主要研究的是常见概率分布的数字特征（数学期望，方差，协方差以及相关系数）和一些概率的计算MATLAB中列举的离散型随机变量包括：离散均匀分布、二项分布、泊松分布、几何分布、超几何分布、负二项分布（Pascal分布）：连续型随机变量包括：连续均匀分布、指数分布、正态分布、对数正态分布、2分布、非中心2分布、分布、非中心分布、ttF分布、非中心F分布、分布、分布、Rayleigh分布、Weibull分布。下表是对这20种分布中的常见分布在Matlab中的应用的总结表一常见分布的密度函数在处的值x分布类型名称函数名称函数调用格式备注正态分布normpdfp=normpdf（X，MU，SIGMA）计算正态分布(,2)的密度函数在处Nx的值，其中参数SIGMA是，MU是二项分布binopdfp=binopdf(x,n,p)均匀分布unifpdfp=unifpdf（x，a，b）计算均匀分布U[a,b]的密度函数在x处的值几何分布geopdfp=geopdf(a,p)超几何分布hygepdfp=hygepdf(x,m,k,n)指数分布exppdfp=exppdf（x，λ）计算指数分布的密度函数在处的值x泊松分布poisspdfp=poisspdf(x,λ)分布ttpdfp=tpdf（x，n）计算分布的密度函数在处的tx2分布chi2pdfp=chi2pdf（x，n）计算2分布的密度函数在处的值x分布Ffpdfp=fpdf（x，n1，n2）计算分布的密度函数在处的值Fx表二运用matlab计算常见分布的分布函数分布类型名称函数名称函数调用格式以及意义备注正态分布normcdfp=normcdf（x，mu，sigma）计算服从正态分布的随机变量落在(,x]的概率，其中mu是参数，sigma是参数若~(,2),计算{}可用XNPXxp1=normcdf(x,mu,sigma)p=1-p1若~(,2),计算P{xXx}可用XN12p1=normcdf(x1,mu,sigma)[1]p2=normcdf(x2,mu,sigma)[1]p=p2-p1[1]或者p=normspec([x1x2],mu,sigma)二项分布binocdfp=binocdf(x,n,p)计算服从二项分布的随机变量落在(,]的概x率若求P(x)则p=binocdf(x-1,n,p)若求P(x)则p=1-binocdf(x,n,p)若求P(x)则p=1-binocdf(x-1,n,p)均匀分布unifcdfY=unifcdf（x，a，b计算服从均匀分布的随机变量落在(,x]的概率若X~U[a,b],计算P{X}可用xp1=unifcdf(x,a,b)p=1-p1若X~U[a,b],计算P{x1Xx2}可用p1=normcdf(x1,a,b)p2=normcdf(x2,a,b)p=p2-p1几何分布geocdfp=geocdf(a,p)计算服从几何分布的随机变量落在(,x]的概率若求P(x)则p=geocdf(k-1,n,p)若求P(x)则p=1-geocdf(k,p)若求P(x)则p=1-geocdf(k-1,p)超几何分布hygecdfp=hygecdf(x,m,k,n)计算服从超几何分布的随机变量落在(,]的x概率若求()则p=hygecdf(x-1,k,n)Px若求P(x)则p=1-hygecdf(x,m,k,n)若求P(x)则p=1-hygecdf(x,m,k,n)指数分布expcdfY=expcdf（x，λ）计算服从指数分布的随机变量落在(,]的概x率若X服从参数为λ的指数分布,计算{}PXx可用p1=unifcdf(x,λ)p=1-p1若X服从参数为λ的指数分布,计算P{x1Xx2}可用p1=normcdf(x1,λ)p2=normcdf(x2,λ)p=p2-p1泊松分布poisscdfp=poisscdf(x,λ)计算服从泊松分布的随机变量落在(,x]的概率若求P(x)则p=poisscdf(x-1,k,n)若求P()则p=1-poisscdf(x,m,k,n)x若求()则p=1-poisscdf(x,m,k,n)Px分布ttcdfY=tcdf（x，n）计算服从t分布的随机变量落在(,x]的概率若X服从自由度为n的t分布,计算P{X}x可用p1=chi2cdf(x,n)p=1-p1若X服从自由度为n的t分布,计算P{x1Xx2}可用p1=chi2cdf(x1,n)p2=normcdf(x2,n)p=p2-p12分布chi2cdfY=chi2cdf（x，n）计算服从2分布的随机变量落在(,x]的概率若X服从自由度为n的2分布,计算{}PXx可用p1=chi2cdf(x,n)p=1-p1若X服从自由度为n的2分布,计算P{x1Xx2}可用p1=chi2cdf(x1,n)p2=normcdf(x2,n)p=p2-p1在(x例1：设X~(3,1.52)N（1）求X的密度函数在=2是的值x分布FfcdfY=fcdf（x，n1，n2）计算服从分布的随机变量落F,]的概率若X服从自由度为（n1，n2）的F分布,计算P{X}可用xp1=fcdf(x,n)，p=1-p1若X服从自由度为（n1，n2）的F分布,计算P{x1Xx2}可用p1=fcdf(x1,n)p2=normcdf(x2,n)p=p2-p1（2）求{1},P{1x3},P{x42}解：(1)p=normpdf(2,3,1.5)p=0.2130所以的密度函数在X=2是的值是0.2130x（2）令p1={1}Pp1=normcdf(1,3,1.5)结果：p1=0.0912令p2={13}P方法一：p=normcdf(1,3,1.5);q=normcdf(3,3,1.5);p2=q-p结果：p2=0.4088方法二：p2=normspec([1,3],3,1.5)结果：p2=0.40879CriticalValue即临界值Density即密度图中蓝色部分表示随机变量X~(3,1.52)，变量NXxPxx在[1.5，3]的概率为0.48079由蓝色曲线与横轴围成的部分的概率为1令p3={x42}，因此p3=1P{x42}=1p3=1-normcdf(6,3,1.5)+normcdf(2,3,1.5)结果：p3=0.2752或者p3=1-normspec([2,6],3,1.5)结果：p3=0.2752{26}P例2：生产某种产品的废品率为0.1，抽取20件产品，初步检查已发现有2件废品，问这20件中，废品不少于3件的概率。[4]解：设抽取20件产品中废品的个数为，则~(20,0.1)，由于初步检查已发现有2件废品，说明已知20件产品中废品数2，因此是求在给定2的条件概率于是{P3|2}{P3,2}{P2}{P3}{P2}令P={P3|2}p=(1-binocdf(3,20,0.1))/(1-binocdf(2,20,0.1))结果：p=0.4115例3：某人进行射击试验，假定在300米处向目标射击的命中率为0.02，现独立射击500次，问至少命中3发的概率是多少？[4]解：将每次射击视为一次试验E，500次射击相当于作500重Bernouli试验E500.用表示E500击中目标的次数，依题意，服从参数为n=500，p=0.02的二分布b(x,500,0.02)，于是，所求概率为P(PxB项3)1P(2)1P(0)P(1)P(2)由于n足够大，p足够小，所以可以用泊松分布近似，p0.02,n500,np10在matlab中的实现程序为：p=1-poisspdf(0,10)-poisspdf(1,10)-poisspdf(2,10)结果：p=0.9972所以(3)≈0.9972P例4：修理某机器所需时间(单位：小时)服从参数λ=0.5指数分布，试求（1）修理时间超过2小时的概率是多少？（2）若已经持续修理了9小时，问还需要至少一小时才能修好的概率是多少？[4]解：（1）表示修理时间,服从参数=0.5指数分布,实际是求p{程序如下：2}1P{2}p=1-expcdf(2,0.5)结果：p=0.0183（3）由指数分布的无记忆性可知P(19|9)P(1)1P(1)程序如下：p=1-expcdf(1,0.5)结果：p=0.1353例5：设随机变量服从[0,5]上均匀分布，问方程424Ux20,有两个不同的实数根的概率是多少？解：42420,有两个不同的实数根，则xx1621620,则1或2xP(有两个不同的实数根)=p(1)+p(2)=1+p(1)-p(2)程序如下：p=1+unifcdf(-1,0,5)-unifcdf(2,0,5)结果：p=0.6000所以有两个不同实数根的概率是0.61.2随机变量概率分布的数字特征随机变量的分布函数完整地描述了随机变量的统计特征，但在实际问题中，常常不容易求出分布函数，而许多时候只是需要知道它的某些特征就足够了，例如期望，方差，协方差以及分位数等，在MATLAB6.5的工具箱中提供了求20种分布的数字特征的函数，以下是对本科中常见的10中分布进行归纳总结以及对MATLAB程序的纠正，对于求一般的概率分布期望与方差则用其定义进行求解表一：常见10种分布的数学期望与方差分布类型名称函数名称函数调用格式备注正态分布normstat[M,V]=normstat(MU,SIGMA)（1）M是期望，V是方差2，不是标准方差，指数分布的期望为λ^-1,方差λ^-2,在MATLAB中的expstate.m的为程序中有错误：应将m=mu,v=mu.^2改为v=mu.^-2;这里的m表示期望，v表示方差，mu表示参数λ（2）如果变量，1,2,3,.......,相互独iin立则nn，nnEiEiDiDii1i1i1i1nnEiEii1i1（3）如果只是单独求期望或者方差，下面举例说明：二项分布binostat[M,V]=bino