MATLAB作业1参考答案

1、MATLAB作业1参考答案1、在你的机器上安装MATLAB语言环境，并键入demo命令，由给出的菜单系统和对话框原型演示程序，领略MATLAB语言在求解数学问题方面的能力与方法。【求解】略.2、启动MATLAB环境，并给出语句tic,A=rand(500);B=inv(A);norm(A*B-eye(500)),toc，试运行该语句，观察得出的结果，并利用help命令对你不熟悉的语句进行帮助信息查询，逐条给出上述程序段与结果的解释。【求解】在MATLAB环境中感触如下语句，则可以看出，求解500500随机矩阵的逆，并求出得出的逆矩阵与原矩阵的乘积，得出和单位矩阵的差，得出范数。一般来说，这样得出的逆矩阵精度可以达到1210。tic,A=rand(500);B=inv(A);norm(A*B-eye(500)),tocans=1.2333e-012Elapsedtimeis1.301000seconds.3、试用符号元素工具箱支持的方式表达多项式5432()34236fxxxxxx，并令11sxs，将f(x)替换成s的函数。【求解】可以先定义出f函数，则由subs。

2、()函数将x替换成s的函数symssx;f=x^5+3*x^4+4*x^3+2*x^2+3*x+6;F=subs(f,x,(s-1)/(s+1))F=(s-1)^5/(s+1)^5+3*(s-1)^4/(s+1)^4+4*(s-1)^3/(s+1)^3+2*(s-1)^2/(s+1)^2+3*(s-1)/(s+1)+6symsxsx=(s-1)./(s+1);y=x.^5+3*x.^4+4*x.^3+2*x.^2+3*x+6;ysimple(y)y=19-(72*s^4+120*s^3+136*s^2+72*s+16)/(s+1)^54、用MATLAB语句输入矩阵A和B123414233241432141322314,234123324114324132234114jjjjjjjjABjjjjjjjj前面给出的是4×4矩阵，如果给出A(5;6)=5命令将得出什么结果？【求解】用课程介绍的方法可以直接输入这两个矩阵A=[1234;4321;2341;3241]A=1234432123413241若给出A(。

3、5,6)=5命令，虽然这时的行和列数均大于B矩阵当前的维数，但仍然可以执行该语句，得出A(5,6)=5A=123400432100234100324100000005复数矩阵也可以用直观的语句输入B=[1+4i2+3i3+2i4+1i;4+1i3+2i2+3i1+4i;2+3i3+2i4+1i1+4i;3+2i2+3i4+1i1+4i];B=1.0000+4.0000i2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i4.0000+1.0000i3.0000+2.0000i2.0000+3.0000i1.0000+4.0000i2.0000+3.0000i3.0000+2.0000i4.0000+1.0000i1.0000+4.0000i3.0000+2.0000i2.0000+3.0000i4.0000+1.0000i1.0000+4.0000i5、假设已知矩阵A，试给出相应的MATLAB命令，将其全部偶数行提取出来，赋给B矩阵，用A=magic(8)命令生成A矩阵，用上述的命令检验一下结果是不是正确。【求解】魔方矩阵可以采用magic()生成，子矩。

4、阵也可以提取出来A=magic(8),B=A(2:2:end,:)A=64236160675795554121351501617474620214342244026273736303133323435292838392541232244451918484915145253111056858595462631B=955541213515016402627373630313341232244451918488585954626316、用MATLAB语言实现下面的分段函数,()/,,hxDyfxhDxxDhxD。【求解】两种方法，其一，巧用比较表达式解决y=h*(xD)+h/D*x.*(abs(x)=D)-h*(x-D);另外一种方法，用循环语句和条件转移语句fori=1:length(x)ifx(i)D,y(i)=h;elseifabs(x(i))=D,y(i)=h/D*x(i);else,y(i)=-h;endend其中，前者语句结构简单，但适用范围更广，允许使用矩阵型x，后者只能使用向量型的x，但不能处理矩阵问题。7、用数值方法可以求出6362630212482。

5、2iiS，试不采用循环的形式求出和式的数值解。由于数值方法采用double形式进行计算的，难以保证有效位数字，所以结果不一定精确。试采用符号运算的方法求该和式的精确值。【求解】用符号运算的方式可以采用下面语句sum(sym(2).^[1:63])ans=18446744073709551614由于结果有19位数值，所以用double型不能精确表示结果，该数据类型最多表示16位有效数字。其实用符号运算方式可以任意保留有效数字，例如可以求200项的和或1000项的和可以由下面语句立即得出。sum(sym(2).^[1:200])ans=3213876088517980551083924184682325205044405987565585670602750sum(sym(2).^[1:1000])第一种方法i=0;s=0;fori=0:63s=s+2.^i;endss=1.8447e+19第二种方法s=0;i=0;while(i=63)s=s+2.^i;i=i+1;end[s,i]ans=1.0e+19*1.84470.0000第三种方法s=0;i=1:64;s=sum。

6、(2.^(i-1)+s)s=1.8447e+198、编写一个矩阵相加函数mat_add()，使其具体的调用格式为A=mat_add(A1,A2,A3,…)，要求该函数能接受任意多个矩阵进行加法运算。（注：varargin变量的应用）【求解】可以编写下面的函数，用varargin变量来表示可变输入变量functionA=mat_add(varargin)A=0;fori=1:length(varargin),A=A+varargin{i};end如果想得到合适的错误显示，则可以试用try,catch结构。functionA=mat_add(varargin)tryA=0;fori=1:length(varargin),A=A+varargin{i};endcatch,error(lasterr);enda=[1:3];b=[222];c=[321];mat_add(a,b,c)ans=6669已知Fibonacci数列由式12,3,4,kkkaaak可以生成，其中初值为121aa，试编写出生成某项Fibonacci数值的MATLAB函数，要求①函数格式为y=fib(k)，给。

7、出k即能求出第k项ka并赋给y向量；②编写适当语句，对输入输出变量进行检验，确保函数能正确调用；③利用递归调用的方式编写此函数。（注：递归的调用方式速度较慢，比循环语句慢很多，所以不是特别需要，解这样问题没有必要用递归调用的方式。）【求解】假设fib(n)可以求出Fibonacci数列的第n项，所以对n=3则可以用k=fib(n-1)+fib(n-2)可以求出数列的n+1项，这可以使用递归调用的功能，而递归调用的出口为1。综上，可以编写出M-函数。functiony=fib(n)ifround(n)==n&n=1ifn=3y=fib(n-1)+fib(n-2);else,y=1;endelseerror('nmustbepositiveinteger.')end例如，n=10可以求出相应的项为fib(10)ans=55现在需要比较一下递归实现的速度和循环实现的速度tic,fib(20),tocans=832040elapsed_time=62.0490tic,a=[11];fori=3:30,a(i)=a(i-1)+a(i-2);end,a(30),tocans=832040elaps。

8、ed_time=0.0100应该指出，递归的调用方式速度较慢，比循环语句慢很多，所以不是特别需要，解这样问题没有必要用递归调用的方式。10、下面给出了一个迭代模型21111.40.3kkkkkxyxyx写出求解该模型的M-函数（M-脚本文件），如果取迭代初值为000,0xy，那么请进行30000次迭代求出一组x和y向量，然后在所有的kx和ky坐标处点亮一个点(注意不要连线)，最后绘制出所需的图形。（提示这样绘制出的图形又称为Henon引力线图，它将迭代出来的随机点吸引到一起，最后得出貌似连贯的引力线图。）【求解】用循环形式解决此问题，可以得出所示的Henon引力线图。x=0;y=0;fori=1:29999x(i+1)=1+y(i)-1.4*x(i)^2;y(i+1)=0.3*x(i);endplot(x,y,'.')上述的算法由于动态定义x和y，所以每循环一步需要重新定维，这样做是很消耗时间的，所以为加快速度，可以考虑预先定义这两个变量，如给出x=zeros(1,30000)。11、选择合适的步距绘制出下面的图形1sin()t，其中(1,1)t。(注：合适的。

9、步距包括等距与不等距)【求解】用普通的绘图形式，选择等间距，得出所示的曲线，其中x=0左右显得粗糙。t=-1:0.03:1;y=sin(1./t);plot(t,y)选择不等间距方法，可以得出曲线。t=[-1:0.03:-0.25,-0.248:0.001:0.248,0.25:.03:1];y=sin(1./t);plot(t,y)12、对合适的范围选取分别绘制出下列极坐标图形（注：要求把图形窗口分为4块，每块绘一个图）①21.0013，②cos(7/2)，③sin()/，④31cos(7)【求解】绘制极坐标曲线的方法很简单，用polar()即可以绘制出极坐标图。注意绘制图形时的点运算：t=0:0.01:2*pi;subplot(221),polar(t,1.0013*t.^2),%(a)subplot(222),t1=0:0.01:4*pi;polar(t1,cos(7*t1/2))%(b)subplot(223),polar(t,sin(t)./t)%(c)subplot(224),polar(t,1-(cos(7*t)).^3)theta=[-pi。

10、:pi/100:pi];rho=1.0031*theta.^2;subplot(221)polar(theta,rho);axisoff;shadinginterp;rho=cos(7*theta/2);subplot(222)polar(theta,rho);rho=sin(theta)./theta;subplot(223)polar(theta,rho)rho=1-(cos(7*theta)).^3;subplot(224)polar(theta,rho)13、请分别绘制出xy和sin()xy的三维图和等高线。【求解】(a)给出下面命令即可得出的图形。[x,y]=meshgrid(-1:.1:1);surf(x,y,x.*y),figure;contour(x,y,x.*y,30)(b)给出下面命令即可得出的图形。[x,y]=meshgrid(-pi:.1:pi);surf(x,y,sin(x.*y)),figure;contour(x,y,sin(x.*y),30)t=0:pi/10。