new矩阵教案Ch6P3

返回3自反广义逆矩阵1定义.,的自反广义逆矩阵为则称同时成立AG使得如果有设,,mnnmCGCAGGAGAAGA,1例12(,,,)mrrAC设，且(,1,2,,)ijrHij10jiji.HAA则为的自反广义逆矩阵返回1定理.逆矩阵任何矩阵都有自反广义证00)1(1rAA，则结论成立1.RAA阵为的一个自反广义逆矩阵mnACA设是行满秩矩阵，则的右逆矩2例返回0)(rArankQEPAr0000)2(A11PYXYXEQGr返回}.{}2,1{的集合的所有自反广义逆矩阵AA2定义2定理的广义逆均为设nmmnCACYX,.的自反广义逆矩阵是A则矩阵,XAYZ:证的广义逆矩阵均为AYX,AAXAAAYAAZAAXAYAAYAAZAZXAYAXAYXAXAYXAYZ返回:证必要性：的自反广义逆矩阵是AAAAAAAAAA)()(AAArankArank)(Arank3定理要条件是的自反广义逆矩阵的充A)()(ArankArank是则的广义逆矩阵是AAACAnm,,)(AAArank)(Arank)()(ArankArank返回)()(ArankArankAAAA，且充分性：)()(AAArankArank)(AArank)(Arank)(Arank)()(ARAARmnCX存在)()(ArankAArank)()(ARAARAXAAAAAAAAXAAAAX的广义逆矩阵为AX返回4定理mnnmACXC设，，则下列任意两个.等式成立都可推得第三个等式成立(1)()();rankArankX(2)AXAA(3)XAXX返回证:)3()2(),1((2)AXAAXA(1)()()rankArankXXA是的自反广义逆矩阵XAXX(),()HHHHXAAAYAAA5定理mnAC设，则.A都是的自反广义逆矩阵证()()HHRARAAmnACnmDC返回HHAAAD()HHAXAAAAAAHHADAA()HHHHDAAAAAAHHDAAAXA是的广义逆矩阵()[()]HHrankXrankAAA()HrankA()HHHHAAAAAAAA()()HrankXrankA()HrankAA()HrankAAXA()rankX()()()HrankArankXrankAHAAXAXA是的自反广义逆矩阵返回6定理11.rrAAAA和都是幂等矩阵证1211()rrrAAAAAA1rAA1.rAA是幂等矩阵