OFDM系统实现中的关键问题

OFDM系统实现中的关键问题通常认为OFDM系统已具备以下特性：（1）与衰落信道的最大Doppler频移相比，子载波间隔足够大，从而使得ISI很小。（2）如果能保持系统的正交性，那么在基本的OFDM系统中是不需要做均衡的。OFDM系统的关键技术•1、同步算法•2、时偏与频偏ML估计器•3、信道估计•4、信道编码与交织•5、改善系统对非线性的敏感性•6、均衡•同步通信同步又分时域同步与频域同步。因此估计器也分为时域估计器与频域估计器,分别用于时域和频域的同步。时域同步算法主要有两种,即基于导频(Pilots)和基于CP的同步算法。•1）基于导频的同步算法在基于导频信息的时域同步方法中,OFDM信号是用调频。此算法主要包括三部分：•功率检测：接收端将检测接收到信号功率,并将之与门限相比较,从而判断OFDM信号是否已经到达接收端。•粗同步：通过将接收信号与储存在本地的复制的同步信号作相关运算来实现的。•细同步：每个子信道都有其导频信息,每个子信道都由导频信息提供的信道特征进行均衡•2）基于CP的同步算法在基于CP的时域同步算法中,对时域估计器的要求是由CP与信道冲激响应长度之差决定的。•如果定时错误(TimmgError)较小,使得冲激响应长度小于CP长度,则各子载波之间的正交性仍可以维持。•如果冲激响应长度小于CP长度,这个时域偏移将导致子载波星座产生相位旋转,这种相位旋转在频带边缘达到最大。相位旋转的大小可以用信道估计器来估计。若时延大于CP的长度,则必然出现ISI。•3）跟踪阶段这里的算法是指对时域与频率偏移的估计算法,以下的估计器也是对时域与频率偏移的估计器。在原始的模拟OFDM系统中,OFDM系统是由相对较多的正弦子载波组成的,当子载波个数增大时,由中心极限定理,总的OFDM符号波形就是一个高斯过程,即OFDM符号的抽样值特性是时域离散的高斯过程。（P272）•时偏与频偏ML估计器•1）AWGN信道设计的估计器假设OFDM符号在AWGN信道中传输。接收端抽样的基带信号：r(k)=s(k-θ)ej2πεk／N+n(k)（1）其中，n(k)为加性复高斯白噪声,其方差为σ2n。除了CP中的重复外,其他r(k)值是互不相关的。kLkkrfNkrfkrfNkrkrf))((log))(()(())(),((log),(1|)()(2cos()(|),(r利用接收信号r(k)相关性,其似然函数可以表示为上式第二项与θ无关,因此略去。考虑到r(k)可以表示为式(1)的形式,则θ与ε的似然函数可以写为其中，1)()(21)(LkNkrkrr（2）（3）（4）而这里,ρ=SNR/(SNR+1),而SNR=σ2s/σ2n。当使式最大化后,就可以得到对θ与ε的联合ML估计,即122|)(|)(21)(LkNkkrMLMLMLrarqˆ21ˆ)}(|)(max{|ˆ（5）（6）（7）•2)AWCN信道和脉冲成形设计的估计器设|g(k)|2为成形脉冲的功率。g(k)的形状体现了r(k)的功率分布。g(k)的选择将直接关系到相邻符号之间的影响。将接收信号建模为：r(k)=s(k-θ)g(k-θ)ej2πεk/N+n(k)协方差矩阵Cr(θ,ε)的对角元素同样取非零值,所不同的是现在这些值与脉冲形状有关。（9）此时,r(k)的对数似然函数可以写为Λ（θ,ε）=|γ(θ)|cos(2πε+∠γ(θ))+β(θ)其中，11)()()()(LkNkrkrkd122|)(|)()(Lkkrkd（10）（12）（11）21)()(2)(SNRNkgkgkd113122212222|)(|2|)(|)(gNkgSNRgNkgSNRkdk∈［θ,θ+L-1］k∈［θ+N,θ+L-1］其他（13）（14）这里,Δ1=SNR|g(k)|2+1Δ2=SNR|g(k)|2+SNR|g(k+N)|2+1Δ3=SNR|g(k-N)|2+SNR|g(k)|2+1Δ4=SNRg2∞+1如果g(k)选得适当,式(6-118)中的级数是收敛的。此时,对θ与ε的联合ML估计可以通过使似然函数(10)最大化而得,即MLMLMLrˆ21ˆ)}(|)(max{|argˆ•信道估计在OFDM系统中，信道估计器主要面临两问题：其一，关于导频信息的选择。其二，关于如何设计出既有较低的复杂度又有良好的导频跟踪能力的信道估计器。•1）导频信息信道估计需要导频信息作为参考,由于无线信号常常是在衰落信道中传送的,需要不断对信道进行跟踪,因此导频信息也必须不断地传送。•2）信道估计器的设计假设已经选定了导频信息的发送方式,则MLE(最大似然估计)意义下的最佳信道估计器的结构是二维的维纳滤波器。我们对估计器的要求当然是既要精确度高,又要复杂度低。大多数精确度高的估计器,如维纳滤波器等,其计算复杂度较高。而若复杂度较低,则精确性往往又会下降。第一种方法：用可分离滤波器(SeparableFilter)代替通常使用的二维FIR(FiniteImpulseResponse)滤波器。步骤：首先在频域用一个一维FIR滤波器进行估计,再在时域用一个一维FIR滤波器进行估计。第二种方法：变换域法步骤：使用变换将信道的主要能量集中体现在变换域中的少量系数上,再在变换域进行信道估计。•信道编码和交织OFDM系统中,编码是一个有着特殊意义的步骤。由于依赖多径传播中多条路径得到的接收信号,因此衰落信道本身体现了内在的分集特性。衰落信道是会产生数据突发性错误的信道。对抗此类信道的一种有效方法是在编码后对数据进行交织,使会产生突发性错误的信道变换为错误独立的信道。采用了交织的系统框图如下图所示。编码交织调制IDFT加CPD/AG(f)信道G(f)*A/D去掉CPIDFT解调去交织解码二进制信息TfcfcTOFDM系统二进制信息图1数字OFDM系统框图•改善系统对非线性的敏感性由于OFDM信号为多个正弦波的叠加,当子载波个数多到一定程度时,由中心极限定理,OFDM符号波形将是一个高斯随机过程,这样其包络是不恒定的。这种现象在非线性限带信道(实际中大多为此类信道)中是特别不希望出现的,经非线性放大器后,包络中的起伏虽然可以减弱或消除,但与此同时却使信号频谱扩展,其旁瓣将会干扰邻近频道的信号,这在OFDM系统中将引起相邻信道之间的干扰,破坏其正交性。OFDM包络的不恒定性可以用PAPR来表示。PAPR(PeaktoAveragePowerRatio)是峰值功率与平均功率之比。PAPR越大,系统的包络的不恒定性越大。因此要改善系统性能,就是要设法减小PAPR。•1）PAPR数学定义设第l个OFDM符号为10/)(2)(,)(NkTlTtkjslklnselTtgxts（11）uSsussTlTTlTlTtlTldttsTtslPAPR22)(1|)(|max(12)})({2)(11/)(22NnTlTtkjxluslenRNts(13）})()(10/)(2,,nNkTlTtkjxlnklkxusllenRxxnR(6-128)由第l个OFDM符号的数学表示式,可以继续推导出})()(10/)(2,,nNkTlTtkjxlnklkxusllenRxxnR其中,Rxl(n)为复值数据序列xl=［x0,x1，l,x2，l,…,xN-1，l］=［ejφ0，l,ejφ1，l,ejφ2，l,…,ejφN-1,l］的非周期自相关函数,即由|s(t)|2的表示式,PAPR定义式的分母就等于N。因此,上式又可以写为NtsPAPRlTlTtlTluss2)(max式()表明OFDM信号的复包络依赖于发送数据序列xl的非周期自相关函数旁瓣。如果旁瓣小,则信号的起伏就小,即PAPR小,就可以得到准恒定(QuasiConstant)幅度信号。因此,我们要寻找自相关函数旁瓣小的序列。（14）（15）•2)基于互余序列的分组码的实现先简要介绍Golay序列也就是互余序列。若一对序列的非周期自相关函数在0偏移处之外的其他地方全为零,则称该对序列为互余的序列。具体来说,设有一对序列为AN和BN,长度都是N,也就是AN=［a0,a1,…,an］和BN=［b0,b1,…,bn］,如果RAN(n)+RBN(n)=2Nδ(n)n=0,1,…,N-1（16）其中,,而,其他,则AN和BN都分别称为互余序列。为了构造出M进制的互余序列,现引入如下定理：定理：设u代表长度为k的任意相位序列,x代表相应的长度为N的生成码字。则x可以用u表示为x=u·GN+bN(modM)(17)其中,GN为N=2k-1,k=3,4,…,k×N的生成矩阵,bN为长度是N的相位偏移序列,并且其中k与N是有关系的,满足N=2k-1,k=3,4,…nNiniiXxxnRN10)(其他,00,1)(nn•3)基于互余序列的分组码的实现这里使用差分方式是很自然的。设GN为分组码的生成矩阵,则最初的符号可以表示为x0=u0·GN+bN∈CN(18)CN为码字集合。当l≥1时,我们可以得到xl=(ul-1+ul)·GN+bN∈CN=(xl-1+ul)·GN∈CN在OFDM系统中,在一般的衰落环境下,均衡不是有效改善系统性能的方法。因为均衡的实质是补偿多径信道特性,而OFDM技术本身已经利用了多径信道的分集特性,因此一般情况下,OFDM系统中就不必再作均衡。•均衡