MATLAB-第二章基本运算

第二章MATLAB的基本运算*教学目标1基本运算介绍。2变量的概念。3系统函数的概念。4一般的应用问题转换为计算机模型。*学习要求1熟练使用变量。2熟练调用系统函数。第二章MATLAB的基本运算一、基本运算第二章MATLAB的基本运算一、基本运算简单的数学运算1+2+3+4+51+2+3+4+5;第二章MATLAB的基本运算一、基本运算复杂一点点的数学运算已知：x=15，y=10，z=7求解：（x+2Y+5z）/3x=15;y=10;z=7;(x+2*y+5*z)/3第二章MATLAB的基本运算一、基本运算操作数运算符第二章MATLAB的基本运算一、基本运算1MATLAB算术运算符(page3，表1-1）加、减、乘、除、幂次方+-*/\^运算次序：自左向右运算。^优先级最高，乘除次之，后加减。如果有括号，括号优先执行。第二章MATLAB的基本运算一、基本运算2format命令（page3，表1-2）用来显示计算的精度。MATLAB默认以double进行运算和存储。使用format可以控制数据不同的显示格式。formatshortformatshorteformatlongformatlongeformatratformatbank第二章MATLAB的基本运算一、基本运算2format命令（page3，表1-2）用pi来测试一下精度：piformatshortpiformatlongpiformatratpi第二章MATLAB的基本运算二、变量变量——程序执行过程中可以变化的量。MATLAB中的变量可以由用户指定变量名。通过变量名随时可以引用变量和修改变量。第二章MATLAB的基本运算二、变量MATLAB特殊之处：无需进行变量声明。（遇到新变量名时，自动生成变量，并指定合适的存储空间。如变量早已存在，则自动更新。）***利与弊的分析***第二章MATLAB的基本运算二、变量1.系统特殊变量1+2+3+4+5ans是个特殊的系统变量。没有指定变量来存储运算结果时，系统会自动将结果存储在临时变量ans中。第二章MATLAB的基本运算二、变量1.系统特殊变量MATLAB的系统特殊变量（page4表1-3）ans:临时变量pi：πinf：无穷大eps：极小值NaN：notavailablenan：同上i：虚数sqrt（-1）j：虚数sqrt（-1）第二章MATLAB的基本运算二、变量2自定义变量注意我的这些操作：a=1abc=1+2+3+4+5a=1;b=3;c=5;A=2,B=4,C=6第二章MATLAB的基本运算二、变量2自定义变量命名规则*变量名由字母、数字和下划线组成。字母间不可留空格且第一个字符必须为字母*区分大小写。*变量名的长度上限为n个字符。补充：*变量名不能为中文；*系统变量名不能自定义。第二章MATLAB的基本运算二、变量万一自定义变量名和系统变量名一样结果会怎样？怎么办?第二章MATLAB的基本运算二、变量3获取当前变量命令行直接键入变量名。第二章MATLAB的基本运算二、变量4查看变量who：查看当前工作区（workspace）的变量。whos：查看当前变量的详细信息。第二章MATLAB的基本运算二、变量5清除变量clear：清除所有定义过的变量。clear变量名：清除某个变量。第二章MATLAB的基本运算二、变量6变量的初始化（三种方式）1．用赋值语句初始化变量。2．用input函数从键盘输入初始化变量。例如：in1=input('enterdata:');Enterdata:1.23in2=input('enterdata:','s')Enterdata:1.23in1+in2（？）3．从文件读取一个数据。（以后介绍）第二章MATLAB的基本运算三、常用函数（page5，表1-4）初等数学函数：helpelfun（ElementaryMathFunctions）高等数学函数：helpspecfun（SpecializedMathFunctions）helpelmat（ElementaryMatrixManipulation）第二章MATLAB的基本运算三、常用函数（page5，表1-4）注意问题：（1）等式中，函数一定是出现在等式的右边。（2）函数参数要求。（变量个数和格式要求）（3）允许函数嵌套。第二章MATLAB的基本运算四、现实问题转化为数学模型例如：哥哥弟弟年龄问题。哥哥比弟弟大19岁，哥哥年龄是弟弟的3倍还多1，问：哥哥和弟弟的年龄分别是多少？第二章MATLAB的基本运算四、现实问题转化为数学模型例如：吃桃问题。桃子1毛钱一个，每3个桃核可以换一个桃子。如果有一元钱，10个核桃，问：一共能吃到多少桃子？补充：１．函数的四大要素。２．课后题在课堂／实验课上演练。第二章MATLAB的基本运算实战演练表1-4常用函数的使用第二章MATLAB的基本运算*教学目标通过实例演练熟悉部分常用函数。*学习要求1通过实例演练熟练调用常用函数。2学有余力的同学可以练习更多的函数。第二章MATLAB的基本运算函数?第二章MATLAB的基本运算小整理：MATLAB常用的基本数学函数abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度sqrt(x)：开平方real(z)：复数z的实部imag(z)：复数z的虚部conj(z)：复数z的共轭复数angle(z)：复数z的相角round(x)：四舍五入至最近整数fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数rat(x)：将实数x化为多项分数展开rats(x)：将实数x化为分数表示第二章MATLAB的基本运算小整理：MATLAB常用的基本数学函数sign(x)：符号函数(Signumfunction)。当x0时，sign(x)=-1；当x=0时，sign(x)=0;当x0时，sign(x)=1。rem(x,y)：求x除以y的余数gcd(x,y)：整数x和y的最大公因数lcm(x,y)：整数x和y的最小公倍数exp(x)：自然指数pow2(x)：2的指数log(x)：以e为底的对数，即自然对数log2(x)：以2为底的对数log10(x)：以10为底的对数第二章MATLAB的基本运算实战1：函数abs功能数值的绝对值与复数的幅值格式Y=abs(X)%返回参量X的每一个分量的绝对值；%若X为复数的，则返回每一分量的幅值%abs(X)=sqrt(real(X).^2+imag(X).^2)例x=-18;z1=abs(x)y=-2+4i;z2=abs(y)%复数的模第二章MATLAB的基本运算实战2：函数sqrt功能求平方根函数格式Y=sqrt(X)%数值的平方根运算例x=16;z1=sqrt(x)y=-18;z2=sqrt(y)f=2+4i;z3=sqrt(f)%????????????????第二章MATLAB的基本运算实战3：函数exp功能以e为底数的指数函数格式Y=exp(X)%对参量X的每一分量，求以e为底数的指数函数Y。%X中的分量可以为复数。%对于复数分量如，z=x+i*y，%则相应地计算：e^z=e^x*(cos(y)+i*sin(y))。例x=3;z1=exp(x)y=-3;z1=exp(y)f=2+4i;z3=exp(f)第二章MATLAB的基本运算实战4：函数log功能自然对数，即以e为底数的对数。格式Y=log(X)%对参量X中的每一个元素计算自然对数。%其中X中的元素可以是复数与负数，但由此可能得到意想不到的结果。%若z=x+i*y，则log对复数的计算如下：%log(z)=log(abs(z))+i*atan2(y,x)例:x=20.0855z1=log(x)f=2+4i;z3=log(f)下面的语句可以得到无理数π的近似值：pai=abs(log(-1))第二章MATLAB的基本运算实战5：函数log10功能常用对数，即以10为底数的对数。格式Y=log10(X)%计算X中的每一个元素的常用对数，%若X中出现复数，则可能得到意想不到的结果。例x=10;z1=log10(x)y=-10;z1=log10(y)f=2+4i;z3=log10(f)第二章MATLAB的基本运算实战6：函数lcm功能整数x和y的最小公倍数格式z=lcm(x，y)%计算整数x和y的最小公倍数例x=10;y=23;z1=lcm(x,y)x=10;y=2;z2=lcm(x,y)x=10;y=-2;//?z3=lcm(x,y)第二章MATLAB的基本运算实战7：函数gcd功能整数x和y的最大公约数格式z=gcd(x，y)%计算整数x和y的最大公约数例x=10;y=23;z1=gcd(x,y)x=10;y=2;z2=gcd(x,y)x=10;y=-2;z3=gcd(x,y)课间提问提问1：lcm和gcd在参数域的要求有什么区别？为什么会有区别？课间提问*Lcm：正整，gcd：实整。*尊重matlab对函数的约定。课间提问**设有N个自然数设有一自然数集合C，使得C中的元素都能同时整除N个自然数中的任意一个，则集合C中最大的一个元素叫做这N个自然数的最大公约数。**设有一自然数集合B，似的B中的元素都能同时被N个自然数中的任意一个整除，其中B中最小的一个元素叫做这N个元素的最小公倍数。**最大公约数和最小公倍数只对自然数有意义(即正整数)，所以零和负数不算第二章MATLAB的基本运算实战8：函数real功能复数的实数部分。格式Y=real(Z)%返回输入参量Z的每一个分量的实数部分。例f=3+8i;z=real(f)第二章MATLAB的基本运算实战9：函数imag功能复数的虚数部分格式Y=imag(Z)%返回输入参量Z的每一个分量的虚数部分。例f=9+7i;z=imag(f)第二章MATLAB的基本运算实战10：函数conj功能复数的共轭值格式ZC=conj(Z)%返回参量Z的每一个分量的共轭复数：%conj(Z)=real(Z)-i*imag(Z)例f=9+7i;z=conj(f)如果两复数的实部相等,虚部系数互为相反数,那么,这两个复数叫做共轭复数.共轭复数的乘积是一个实数.提问：什么是复数的共轭值？第二章MATLAB的基本运算实战11：函数sin功能正弦函数格式Y=sin(X)%计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）%中每一个角度分量的正弦值Y***所有分量的角度单位为弧度值第二章MATLAB的基本运算sin(|x|+|y|)cos(|x+y|)书例1-3计算下式的结果，其中x=-3.5度，Y=6.7度.x=pi/180*(-3.5);y=pi/180*6.7；z=sin(abs(x)+abs(y))/sqrt(cos(abs(x+y)))sin(|x|+|y|)cos(|x+y|)第二章MATLAB的基本运算实战12：函数cos功能余弦函数格式Y=cos(X)%计算参量X（可以是向量、矩阵，元素可以是复数）%中每一个角度分量的余弦值Y***所有分量的角度单位为弧度值第二章MATLAB的基本运算sin(|x|+|y|)cos(|x+y|)书例1-3计算下式的结果，其中x=-3.5度，Y=6.7度.x=pi/180*(-3.5);y=pi/180*6.7；z=sin(abs(x)+abs(y))/sqrt(cos(abs(x+y)))sin(|x|+|y|)cos(|x+y|)第二章MATLAB的基本运算实战13：函数asin功能反正弦函数格式Y=asin(X)%返回参量X（可以是向量、矩阵）中每一个%元素的反正弦函数值Y。%若X中有的分量处于[-1,1]之间，%则Y=asin(X)对应的分量处于[-π/2,π/2]