Matlab教程2.

1第2章MATLAB数值运算2本章目标掌握矩阵、向量、数组和多项式的构造和运算方法能够使用常用的几种函数进行一般的数值问题求解3主要内容2.1矩阵2.2向量2.3数组2.4多项式42.1矩阵MATLAB=matrix（矩阵）+laboratory（实验室）52.1.1矩阵的构造通过直接输入矩阵的元素构造矩阵：用中括号[]把所有矩阵元素括起来同一行的不同数据元素之间用空格或逗号间隔用分号（；）指定一行结束可分成几行进行输入，用回车符代替分号数据元素可以是表达式，系统将自动计算结果6例：输入矩阵A、B的值A=[1234;5678;9101112;13141516]B=[1,sqrt(25),9,132,6,10,7*23+sin(pi),7,11,15，4,abs(-8),12,16]72.1.2矩阵下标与子矩阵提取A(m,n)提取第m行，第n列元素A(:,n)提取第n列元素A(m,:)提取第m行元素A(m1:m2,n1:n2)提取第m1行到第m2行和第n1列到第n2列的所有元素A(m:end,n)提取从第m行到最末行和第n列的子块A(:)得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进行排列8例：修改矩阵A中元素的数值A=[1234;5678;9101112;13141516];A(1,1)=0;A(2,2)=A(1,2)+A(2,1);A(4,4)=cos(0);则矩阵变为：A=023457789101112131415192.1.3矩阵的算术运算1．矩阵的加减运算：＋(加)、－(减)2．矩阵乘法：*(乘)3．矩阵除法：/(右除)、\(左除)4．矩阵的乘方：^(乘方)5．矩阵转置：'(转置运算符)102.1.4矩阵的关系运算关系运算符：(小于)、=(小于或等于)、(大于)=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于)。关系运算符的运算法则：关系运算将对两个矩阵的对应元素进行比较。112.1.5矩阵的逻辑运算必须是两个同维矩阵或其中一个矩阵为标量才能进行MATLAB提供了一些逻辑函数逻辑函数功能all如果所有的元素都是非零值，返回1；否则，返回0。any如果有一个元素为非零值，那么返回1；否则，返回0isempty判断是否空矩阵isequal判断两矩阵是否相同isreal判断是否是实矩阵find返回一个由非零元素的下标组成的向量122.1.6矩阵函数函数功能det计算矩阵所对应的行列式的值diag抽取矩阵对角线元素eig求特征值和特征向量inv求矩阵的逆阵lu三角分解Poly求特征多项式Rank求矩阵的秩Svd奇异值分解131．求矩阵的行列式的值X=[1230;5608;901112;0141516];det(X)ans=-5464142．求矩阵的秩X=[1,2,3;2,3-5;471];rank(X)ans=2153．求逆矩阵X=[1230;5608;901112;0141516];Y=inv(X)Y=0.22990.09080.0351-0.07170.19400.0798-0.06590.00950.1274-0.08350.03220.0176-0.28920.00840.02750.0377Y*X%矩阵与其逆阵相乘结果是单位矩阵ans=1.000000001.000000001.000000001.0000X*Y%矩阵的逆阵是唯一的ans=1.000000001.000000001.000000001.0000164．求特征值和特征向量X=[-211;020;-413];[VD]=eig(X)V=-0.7071-0.24250.3015000.9045-0.7071-0.97010.3015D=-100020002175．矩阵分解A=[2-13;121;243];[L,U]=lu(A)%三角分解L=1.0000000.50000.50001.00001.00001.00000U=2.0000-1.00003.000005.0000000-0.5000186．求解线形方程组192.2向量向量是矢量运算的基础行向量列向量202.2.1向量的构造1．逐个输入a=[139101516]%采用空格和逗号分隔构成行向量b=[1;3;9;10;15;16]%采用分号隔开构成列向量2．利用冒号表达式“:”生成向量x=1:2:9%初值=1，终值=9，步长=2z=1:5%初值=1，终值=5，默认步长=13．利用函数生成向量x=linspace(1,9,5)%初值=1，终值=9，元素数目=5212.2.2向量的运算1．点积：dot函数2．叉积：cross函数例a=[123];b=[456];c=dot(a,b)d=cross(a,b)c=32d=-36-3222.3数组数组运算方式是一种元素对元素的运算（不按照线性代数的规则）；除了加、减法的与矩阵相同以外，乘、除、幂的数组运算符都是通过在标准的运算符前面加一个圆点来生成。23数组运算x=[123;456;789];y=[987;654;321];x+y%数组和矩阵的加法规则相同ans=101010101010101010x.*y%数组乘法：对应元素相乘ans=9162124252421169x*y%矩阵乘法：按照线性代数理论进行ans=3024188469541381149024多维数组维间处理的函数1．reshape2．size3．ndims4．cat5．permute6．ipermute7．shiftdim8．squeeze252.4多项式多项式是形如P(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an的式子。在MATLAB中，多项式用行向量表示：P=[a0a1…an-1an]262.4.1多项式的生成与表达例：已知向量A=[1–34–8000]，用此向量构造一多项式并显示结果。(x-1)(x+34)(x+80)(x-0)(x-0)PA=poly(A)PAX=poly2str(PA,'X')X^5+113X^4+2606X^3-2720X^2272.4.2多项式的运算1.多项式的算术运算参加加减运算的多项式应该具有相同的阶次。多项式乘法采用conv函数，除法由deconv函数完成。2.求根求多项式的根采用roots函数。3.求值函数polyval可以将某个特定数值代入多项式函数polyvalm可以求出当多项式中的未知数为方阵时的值。4.求导使用polyder函数对多项式求导。28扩展阅读2.5特殊矩阵2.6稀疏矩阵函数功能eye产生单位矩阵zeros产生全部元素为0的矩阵ones产生全部元素为1的矩阵[]产生空矩阵rand产生均匀分布随机矩阵randperm产生随机排列linspace产生线性等分的矩阵compan产生伴随矩阵magicMagic(魔方)矩阵29上机指导2.7工作空间与内存变量2.7.1变量的查看2.7.2变量的文件保存与获取30应用举例31应用举例32应用举例例2-31将表达式(x-4)(x+5)(x2-6x+9)展开为多项式形式，并求其对应的一元n次方程的根。p=conv([1-4],conv([15],[1-69]))px=poly2str(p,’x’)x=roots(p)