高三文科椭圆题型全解

高三年文科数学椭圆练习(1)高三文科数学椭圆练习2014.1.241．“mn0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的____________条件．2．已知椭圆x210－m＋y2m－2＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于___________.3．若椭圆x2m＋y2n＝1（m＞n＞0）上的点到右准线的距离是到右焦点距离的3倍，则mn＝________.4．过椭圆x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠PF2F1＝30°，则椭圆的离心率为________________.5．从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2,4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是________________.6．已知椭圆C：x22＋y2＝1的右焦点为F，右准线为l，点A∈l，线段AF交C于点B.若FA→＝3FB→，则|AF→|＝_____________.7．过椭圆x26＋y25＝1内的一点P（2，－1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程___________.高三年文科数学椭圆练习(2)8．椭圆x29＋y22＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝__________；∠F1PF2的大小为__________．9．已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为____________．10．已知A、B为椭圆C：x2m＋1＋y2m＝1的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且∠APB的最大值是2π3，则实数m的值是__________．11．已知A、B两点分别是椭圆C：x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，而F是椭圆C的右焦点，若AB→·BF→＝0，则椭圆C的离心率e＝________.12．直线l：x－2y＋2＝0过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为___________.13．已知椭圆x216＋y212＝1的左、右焦点分别为F1、F2，M是椭圆上一点，N是MF1的中点，若|ON|＝1，则MF1的长等于______________.14．过椭圆x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率__________.高三年文科数学椭圆练习(3)15．知椭圆x2a2＋y2b2＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若AP→＝2PB→，则椭圆的离心率是_________.16．椭圆5x2－ky2＝5的一个焦点是（0，2），那么k＝________.17．F1、F2是椭圆x2a2＋y29＝1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若△PF1F2是等边三角形，则a2＝________.18．已知F1、F2为椭圆x225＋y29＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点．若|F2A|＋|F2B|＝12，则|AB|＝________.19．已知（－2，0），B（2，0），过点A作直线l交以A、B为焦点的椭圆于M、N两点，线段MN的中点到y轴的距离为45，且直线l与圆x2＋y2＝1相切，求该椭圆的方程．高三年文科数学椭圆练习(4)20．设A（x1，y1），B（x2，y2）是椭圆y2a2＋x2b2＝1（a＞b＞0）上的两点，m＝（x1b，y1a），n＝（x2b，y2a），且满足m·n＝0，椭圆的离心率e＝32，短轴长为2，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值．21．在平面直角坐标系xoy中，已知圆心在第二象限、半径为22的圆C与直线yx相高三年文科数学椭圆练习(5)切于坐标原点O．椭圆22219xya与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长．若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．高三文科数学椭圆练习答案与解析2011.11.27高三年文科数学椭圆练习(6)1．解析：把椭圆方程化为x21m＋y21n＝1.若mn0，则1n1m0.所以椭圆的焦点在y轴上．反之，若椭圆的焦点在y轴上，则1n1m0即有mn0.故为充要条件。2．解析：因为椭圆x210－m＋y2m－2＝1的长轴在y轴上，所以m－2010－m0m－210－m⇔6m10，又焦距为4，所以m－2－10＋m＝4⇔m＝8.3．解析：由题意得该椭圆的离心率e＝13＝m－nm，因此1－nm＝19，nm＝89，mn＝98。4．解析：∵|PF1|＋|PF2|＝2a，又∠F1PF2＝60°，∴|PF1|＝12|PF2|，∴32|PF2|＝2a⇒|PF2|＝43a，|PF1|＝23a，在Rt△PF1F2中，|PF1|2＋|F1F2|2＝|PF2|2，∴23a2＋(2c)2＝43a2⇒e＝ca＝33.5．解析：设椭圆的长轴长为2a，则矩形的最大面积为2ab，∴3b2≤2ab≤4b2，即32≤ab≤2，又∵b＝a2－c2，∴a2－c2a2∈[12，23]，即1－e2∈[12，23]，解得：e∈[53，32]．6．解析：如图，BM垂直于右准线于M，右准线与x轴交于N，易求得椭圆的离心率为e＝22，由椭圆的第二定义得BM＝BFe，在Rt△AMB中，BMAB＝BFe·AB＝12e＝22，它为等腰直角三角形，则△ANF也为等腰直角三角形，FN＝b2c＝1，则|AF→|＝2.7．解析：设过点P的弦与椭圆交于A1(x1，y1)，A2(x2，y2)两点，则22112222165165xyxy，且x1＋x2＝4，y1＋y2＝－2，∴23(x1－x2)－25(y1－y2)＝0，∴kA1A2＝y1－y2x1－x2＝53.∴弦所在直线方程为y＋1＝53(x－2)，即5x－3y－13＝0.8．解析：依题知a＝3，b＝2，c＝7.由椭圆定义得|PF1|＋|PF2|＝6，∵|PF1|＝4，∴|PF2|＝2.又|F1F2|＝27.在△F1PF2中由余弦定理可得cos∠F1PF2＝－12，∴∠F1PF2＝120°答案：2120°9．解析：由题意得2a＝12，ca＝32，所以a＝6，c＝33，b＝3.故椭圆方程为x236＋y29＝1.10．解析：由椭圆知，当点P位于短轴的端点时∠APB取得最大值，根据题意则有tanπ3＝m＋1m⇒m＝12.11．解析：A(－a,0)，B(0，b)，F(c,0)，∴AB→＝(a，b)，BF→＝(c，－b)∴ac＝b2，即ac＝高三年文科数学椭圆练习(7)a2－c2，∴e＝1－e2，解得e＝5－12.答案：5－1212．解析：选D.在l：x－2y＋2＝0上，令y＝0得F1(－2,0)，令x＝0得B(0,1)，即c＝2，b＝1.∴a＝5，e＝ca＝255.13．解析：由椭圆方程知a＝4，∴|MF1|＋|MF2|＝8，∴|MF1|＝8－|MF2|＝8－2|ON|＝8－2＝6.14．解析：由题意知点P的坐标为(－c，b2a)或(－c，－b2a)，∵∠F1PF2＝60°，∴2cb2a＝3，即2ac＝3b2＝3(a2－c2)．∴3e2＋2e－3＝0，∴e＝33或e＝－3(舍去)．15．解析：如图，由于BF⊥x轴，故xB＝－c，yB＝b2a，设P(0，t)，∵AP→＝2PB→，∴(－a，t)＝2(－c，b2a－t)．∴a＝2c，∴e＝ca＝12.16．解析：方程可化为x2＋y2－5k＝1.∵焦点(0,2)在y轴上，∴a2＝－5k，b2＝1，又∵c2＝a2－b2＝4，∴a2＝5，解得k＝－1.17．解析：由题意，因为△PF1F2是等边三角形，故2c＝a，又b＝3，所以a2＝12.答案：1218．解析：由椭圆的定义得|AF1|＋|AF2|＝10，|BF1|＋|BF2|＝10，两式相加得|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝20，即|AB|＋12＝20，∴|AB|＝8.19．解：易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y＝k(x＋2)．①又设椭圆方程为x2a2＋y2a2－4＝1(a24)．②因为直线l与圆x2＋y2＝1相切，故|2k|k2＋1＝1，解得k2＝13.将①代入②整理得，(a2k2＋a2－4)x2＋4a2k2x＋4a2k2－a4＋4a2＝0，而k2＝13，即(a2－3)x2＋a2x－34a4＋4a2＝0，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－a2a2－3，由题意有a2a2－3＝2×45(a23)，求得a2＝8.经检验，此时Δ0.故所求的椭圆方程为x28＋y24＝1.20．解：(1)2b＝2，b＝1，e＝ca＝a2－b2a＝32⇒a＝2，c＝3.故椭圆的方程为y24＋x2＝1.(2)设AB的方程为y＝kx＋3，由y＝kx＋3y24＋x2＝1⇒(k2＋4)x2＋23kx－1＝0.x1＋x2＝－23kk2＋4，x1x2＝－1k2＋4，由已知0＝m·n＝x1x2b2＋y1y2a2＝x1x2＋14(kx1＋3)(kx2＋3)＝(1＋k24)x1x2＋3k4(x1＋x2)＋34＝k2＋44·(－1k2＋4)＋3k4·－23kk2＋4＋34，解得k＝±2.高三年文科数学椭圆练习(8)21．答案：(1)设圆心坐标为(m，n)（m0，n0）,则该圆的方程为(x-m)2+(y-n)2=8已知该圆与直线y=x相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则2nm=22即nm=4①又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得m2+n2=8②联立方程①和②组成方程组解得22nm故圆的方程为(x+2)2+(y-2)2=8(2)a=5，∴a2=25，则椭圆的方程为252x+92y=1其焦距c=925=4，右焦点为(4，0)，那么OF=4。要探求是否存在异于原点的点Q，使得该点到右焦点F的距离等于OF的长度4，我们可以转化为探求以右焦点F为顶点，半径为4的圆(x─4)2+y2=16与(1)所求的圆的交点数。通过联立两圆的方程解得x=54，y=512即存在异于原点的点Q(54，512)，使得该点到右焦点F的距离等于OF的长。