椭圆双曲线抛物线练习题文科

圆锥曲线练习题（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为()A．x2＝－28yB．y2＝28xC．y2＝－28xD．x2＝28y2．设P是椭圆x225＋y216＝1上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．4B．5C．8D．103．双曲线3mx2－my2＝3的一个焦点是(0,2)，则m的值是()A．－1B．1C．－1020D.1024．椭圆x225＋y29＝1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m取最大值时，P点坐标是()A．(5,0)或(－5,0)B．(52，332)或(52，－332)C．(0,3)或(0，－3)D．(532，32)或(－532，32)5．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为()A.x236－y2108＝1B.x29－y227＝1C.x2108－y236＝1D.x227－y29＝16．在y＝2x2上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P的坐标是()A．(－2,1)B．(1,2)C．(2,1)D．(－1,2)7．已知抛物线的顶点为原点，焦点在y轴上，抛物线上点M(m，－2)到焦点的距离为4，则m的值为()A．4或－4B．－2C．4D．2或－28．设双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的离心率为3，且它的一个焦点在抛物线y2＝12x的准线上，则此双曲线的方程为()A.x25－y26＝1B.x27－y25＝1C.x23－y26＝1D.x24－y23＝19．动圆的圆心在抛物线y2＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过点()A．(4,0)B．(2,0)C．(0,2)D．(0，－2)10．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)上任意一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c，若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A.12B.22C.32D.3411．已知F是抛物线y＝14x2的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是()A．x2＝y－12B．x2＝2y－116C．x2＝2y－1D．x2＝2y－212．已知F1，F2是双曲线x2a2－y2b2＝1(ab0)的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若|PF2|2|PF1|的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(1,3]D．(1,2]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若双曲线x24－y2b2＝1(b0)的渐近线方程为y＝±12x，则b等于________．14．若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点(4,0)，离心率为32，则椭圆的标准方程为________．15．设F1和F2是双曲线x24－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积为________．16．过双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B.若∠AOB＝120°(O是坐标原点)，则双曲线C的离心率为________．三、解答题17．求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在x轴上，且经过点(2,0)和点(0,1)；(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，－10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.18．已知抛物线y2＝6x，过点P(4,1)引一条弦P1P2使它恰好被点P平分，求这条弦所在的直线方程及|P1P2|.19．已知点C为)0(22ppxy的准线与x轴的交点,点F为焦点，点BA,为抛物线上两个点，若02FCFBFA。（1）求证：轴xAB；（2）求向量FA与FB的夹角。20．已知A（1,0）和直线m：01x，P为m上任一点，线段PA的中垂线为l，过P作直线m的垂线与直线l交于Q。（1）求动点Q的轨迹C的方程；（2）判断直线l与曲线C的位置关系，证明你的结论。21.设1F,2F分别是椭圆E：2x+22yb=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过1F的直线l与E相交于A、B两点，且2AF，AB，2BF成等差数列。（1）求AB（2）若直线l的斜率为1，求b的值22．设椭圆012222babyax过M2,2、N1,6两点，O为坐标原点，（1）求椭圆E的方程；（2）若直线04kkxy与圆3822yx相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：OBOA圆锥曲线练习题（文科）参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDACBBACBACC二、填空题13114x216＋y264＝1，或x216＋y24＝1151162三、解答题17．解：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，所以可设它的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(ab0)，∵椭圆经过点(2,0)和(0,1)∴22a2＋0b2＝10a2＋1b2＝1，∴a2＝4b2＝1，故所求椭圆的标准方程为x24＋y2＝1.(2)∵椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(ab0)，∵P(0，－10)在椭圆上，∴a＝10.又∵P到它较近的一个焦点的距离等于2，∴－c－(－10)＝2，故c＝8，∴b2＝a2－c2＝36.∴所求椭圆的标准方程是y2100＋x236＝1.18.解设直线上任意一点坐标为(x，y)，弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．∵P1，P2在抛物线上，∴y21＝6x1，y22＝6x2.两式相减，得(y1＋y2)(y1－y2)＝6(x1－x2)．∵y1＋y2＝2，∴k＝y1－y2x1－x2＝6y1＋y2＝3.∴直线的方程为y－1＝3(x－4)，即3x－y－11＝0.由y2＝6x，y＝3x－11，得y2－2y－22＝0，∴y1＋y2＝2，y1·y2＝－22.∴|P1P2|＝1＋1922－422＝22303.19．解：（1）21,xxA22yxB，0,2),0,2(pCpF，2211,2,,2yPxFBypxFA0.pFC由题意得：0.32121yypxx，23,2121pxxyy即pypy3,321ppBppA3,23),3,23(关于x轴对称，轴xAB（2）32233tanpppAFG即3AFG由对称得32AFB，即向量FA与FB的夹角为3220．解：（1）设Q（x,y）,由题意知QAPQ,Q在以A为焦点的抛物线上，2,12ppQ点轨迹方程C为：xy42（2）设P（-1，y0），当时00y，20ykPA,PA中点坐标是2,00y，PA中垂线方程：2200yxyy，联立抛物线方程xy42得022002yyyy，有0说明直线l与曲线C始终相切。当时00y时，Q（0，0），l是y轴，与曲线C相切。21.解（1）由椭圆定义知22F+F又2AB=AFFAB得02121,,,,1,2222122112222bcxxbyxByxAbccxylcxybyx）得（联立）（）（，设其中的方程：）直线（2221221121,12bbxxbcxx则2121221xxxxkAB即21423xx.则22421212222284(1)4(12)8()49(1)11bbbxxxxbbb解得22b.22．解:（1）因为椭圆E:22221xyab（a,b0）过M（2，2），N(6,1)两点,所以2222421611abab解得22118114ab所以2284ab椭圆E的方程为22184xy（2）设11yxA22yxB，由题意得：5,362142kkd联立1484522yxxy024516112xx化简得，有1124,511162121xxxx16)(5464545212121212121xxxxxxxxyyxx=0161114411320OBOA