小学数学运算法则以及口诀

1运算定律✍加法交换律两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a。✍加法结合律三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)。✍乘法交换律两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，即a×b=b×a。✍乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。✍乘法分配律两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)×c=a×c+b×c。✍减法的性质从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c)。运算法则✍整数加法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。✍整数减法计算法则相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。2✍整数乘法计算法则先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。✍整数除法计算法则先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。✍小数乘法法则先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。✍除数是整数的小数除法计算法则先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。✍除数是小数的除法计算法则先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。✍同分母分数加减法计算方法同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。✍异分母分数加减法计算方法先通分，然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。✍带分数加减法的计算方法整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的数合并起来。✍分数乘法的计算法则3分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。✍分数除法的计算法则甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。运算顺序小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。✍没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算，先算乘、除法，后算加、减法。✍有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。✍两级运算：第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。速算技巧掌握良好的速算技巧，是让孩子们在最短的时间内，学好速算的关键之处，所以，家长要善于引导孩子们发现和使用速算技巧，并且多多将这些技巧进行验证，让这些技巧好好为孩子服务。1加法的神奇速算法1.加大减差法✎口诀前面加数加上后面加数的整数，减去后面加数与整数的差等于和。4✎例题1376+98=1474计算方法：1376+100-23586+898=4484计算方法：3586+1000-1025768+9897=15665计算方法：5768+10000-1032.求数字位置颠倒两个两位数的和✎口诀一个数的十位数加上它的个位数乘11等于和。✎例题47+74=121计算方法：（4+7）x11=12168+86=154计算方法：（6+8）x11=15458+85=143计算方法：（5+8）x11=1431减法的神奇速算法1.减大加差法✎例题321-98=223计算方法：减100，加2。8135-878=7257计算方法：减1000，加122。91321-8987=82334计算方法：减10000，加1013。5✎总结被减数减去减数的整数，再加上减数与整数的差，等于差。2.求数字位置颠倒两个两位数的差✎例题74-47=27计算方法：（7-4）x9=2783-38=45计算方法：（8-3）x9=4592-29=63计算方法：（9-2）x9=63✎总结被减数的十位数减去它的个位数乘9，等于差。3.求只是首尾换位，中间数相同的两个三位数的差✎例题936-639=297计算方法：（9-6）x9=27注意！27中间必须加9，差是297。723-327=396计算方法：（7-3）x9=36注意！36中间必须加9，差是396。873-378=4956计算方法：（8-3）x9=45注意！45中间必须加9，差是495。✎总结被减数的百位数减去它的个位数乘9，（差的中间必须写9）等于差。4.求互补两个数的差✎例题73-27=46计算方法：（73-50）x2=46613-387=226计算方法：（613-500）x2=2268112-1888=6224计算方法：（8112-5000）x2=6224✎总结两位互补的数相减，被减数减50乘2；三位互补的数相减，被减数减500乘2；四位互补的数相减，被减数减5000乘2；以此类推......1乘法的神奇速算法1.十位数相同，个位数互补的两位数乘法✎口诀十位加一乘十位，个位相乘写后边（未满10补零）。✎例题67x63=42217计算方法：（6+1）x6=427x3=21写在42的后面，乘积是4221。38x32=1216计算方法：（3+1）x3=128x2=16写在12的后面，乘积是1216。76x74=5624计算方法：（7+1）x7=566x4=24写在56的后面，乘积是5624。81x89=7209计算方法：（8+1）x8=721x9=09写在72的后面，（未满10补零）乘积是7209。2.十位数互补，个位数相同的两位数乘法✎口诀十位相乘加个位，个位相乘写后边（未满10补零）。✎例题76x36＝2736计算方法：7x3+6=276x6=36写在27的后面，乘积是2736。868x48＝3264计算方法：6x4+8=328x8=64写在32的后面，乘积是3264。同理，56的平方是5x5+6+6x6=313657的平方是5x5+7+7x7=3249........3.一个数的十位和个位互补，另一个数相同乘法运算✎例题37x66=2442计算方法：（3+1）x6=247x6=42写在24的后面，乘积是2442。44x28=1232计算方法：（2+1）x4=124x8=32写在12的后面，乘积是1232。✎总结互补数十位加个1，和另一个十位乘得积，后写两个个位积，即为所求最终积。4.十几与十几相乘的运算✎例题913x12=156计算方法：（13+2）x10=1503x2=6150+6=15615x17=255计算方法：（15+7）x10=2205x7=35220+35=255✎口诀一数加上另数尾，乘10再加尾数积。5.个位数都是1的乘法运算✎例题31x21=651计算方法：3x2=62+3=51x1=151x71=3621计算方法：5x7=35+1=365+7=12（写2进1）1x1=161x81=4941计算方法：6x8=48+1=496+8=14（写4进1）1x1=110✎口诀末位皆一者，首位之积接着首位之和（满十进位），尾数之积后面接。6.一百零几乘一百零几✎例题101Ｘ102=10302计算方法：101+2=1031Ｘ2=02两数相接即为乘积10302。103Ｘ104=10712计算方法：103+4=1073Ｘ4=12两数相接即为乘积10712。同理：求101、102、103......109的平方，也可以采用上述方法。如107的平方=107+7=114，7x7=49，两数相接11449即为107的平方。✎口诀一数加上另数尾，尾数之积后面接（未满10的，前面补零）。1除法的神奇速算法除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商，估商的办法，看被乘数最高几位数含有几个除数(即含商几倍)，就由本位加补数几次，其得数就是商。1.小数组11凡是被除数含有除数1、2、3倍时、其方法为：被除数含商1倍：由本位加补数一次。被除数含商2倍：由本位加补数二次。被除数含商3倍：由本位加补数三次。✎例题7995÷65=123，(65的补数是35)✎算序①被除数前两位79中含除数65一倍，加补数一次(35)，得1-1495(破折号前为商，破折号后为被除数，下同);②被乘数149中含除数二倍，加补数二次(35×2=70)得12-195;③被除数195含除数三倍，加补数三次(35×3=105)得123(商)。2.中数组凡是被除数含有除数4、5、6倍时、其方法为：被除数含商4倍：前位加补数一半，本位减补数一次。被除数含商5倍：前位加补数一半，本位不动。被除数含商6倍：前位加补数一半，本位加补数一次。✎例题35568÷78=456(78的补数是22)✎算序355中含有除数4倍，所以前位加11，本位减22，得4-4368;12436中含除数5倍，前位加11，本位不动，得45-468;468中含除数6倍，前位加11，本位加22，得456(商)。3.大数组凡是被除数含有除数7、8、9倍时、其方法为：被除数含商9倍：前位加补数一次，本位减补数一次。被除数含商8倍：前位加补数一次，本位减补数二次。被除数含商7倍：前位加补数一次，本位减补数三次。✎例题884352÷896=987(896的补数是104)✎算序8843中含除数9倍，前位加104，本位减104，得9-77952;7795中含除数8倍前位加104，本位减208，得98-6272;6272含除数7倍，前位加补数一次104，本位减补数三次(104×3=312(得986(商))。