北师大版数学七年级上册全册复习

北师大版七年级上册期末总复习典型题CONTENT目录第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章整式及其加减第四章基本平面图形第五章一元一次方程第六章数据收集和分析第一章丰富的图形世界知识归纳1．立体图形(1)柱体①圆柱：两个底面是大小相等的______，侧面是一个___面．②棱柱：棱柱的底面是多边形，侧面是______________.(2)锥体①圆锥：由两个面围成，有一个顶点，底面是______，侧面是_________面．②棱锥：底面是多边形，侧面是________.(3)球体：只有一个____面．圆面曲平行四边形圆形曲三角形曲2．图形的构成点动成____，线动成____，面动成____.3．棱柱(1)棱柱的有关概念：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做_____，其中相邻两个侧面的交线叫做_______.(2)棱柱的特征：①棱柱的所有侧棱长都______；②棱柱的两个底面形状________，都是多边形；③棱柱的侧面都是____________.(3)棱柱的分类：根据底面多边形的边数，棱柱可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、…，它们的底面分别是__________、_________、__________、…(4)棱柱各元素之间的关系：n棱柱的底面是____边形，它有______个顶点，_____条棱，其中有____条侧棱，有______个面，_______个侧面．线面体棱侧棱相等相同平行四边形四边形五边形三角形n2n3nn(n＋2)n4．正方体的展开图正方体的展开图有如下的11种情形：5．从三个方向看图形的形状(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．6．多边形从n边形的一个顶点出发，有________条对角线，将n边形分成了_________个三角形．(n－3)(n－2)考点攻略►考点一立体图形的认识将如图1－2所示几何体分类，并说明理由．[解析]对几何体分类要按照一定的标准，根据不同的标准可以进行相应的分类，一般地可以根据柱体、锥体、球体和构成的面是平面还是曲面两个标准进行分类．解：若按柱体、锥体、球体分类，①、②、③是一类，它们是柱体，⑤、⑥是一类，它们是锥体，④是一类，它是球体；若按组成几何体的面是平面还是曲面分类，①、③、⑥是一类，组成它们的面都是平的，②、④、⑤是一类，组成它们的面中有曲面．方法技巧分类讨论是数学的一种基本的思想方法，在分类时，应注意按照同一标准不重不漏地进行，而且根据分类标准的不同，所进行的分类也是不同的．►考点二展开与折叠一个正方体的表面展开图如图1－3所示，每个外表面都标注了字母，如果从正方体的右面看是面D，面C在后面，则正方体的上面是()A．面EB．面FC．面AD．面B[解析]面B与面D相对，面C与面F相对，则剩下的面A与面E相对．A方法技巧(1)在正方体的表面展开图中，同一行或同一列上间隔一个正方形的两个面是相对的面；(2)确定某一个面的位置，需要有较强的空间想象能力，对正方体的表面展开图非常熟悉，还要实际动手操作，探索规律，及时归纳．用一个平面去截下列几何体，截面不可能是三角形的是()A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥►考点三几何体的截面C[解析]用一个平面去截正方体和长方体，若这个平面经过正方体和长方体的三个面，所得截面就是三角形；用一个平面去截圆锥，若这个平面经过圆锥的顶点，且与圆锥的底面垂直，所得截面就是三角形；用一个平面去截圆柱，所得截面不可能是三角形．方法技巧用平面去截一个几何体，截面形状通常是三角形、正方形、长方形、梯形、圆等，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截的角度和方向有关．►考点四从三个方向看图形的形状如图1－4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体从三个方向看图形得到的形状，则组成这个几何体的小正方体的个数是()A．7B．8C．9D．10C易错警示这类题目的解答思路是，先根据从正面和从左面看到的图形确定出从上面看时每个小正方形相应位置上的小正方体的个数，再求出它们的和，就是组成这个几何体的小正方体的个数．确定每个位置上的小正方体的个数时，要分清是哪一行和哪一列，不要张冠李戴．►考点五平面图形的规律性问题古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图①中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图②中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．15B．25C．55D．1225D[解析]察可以发现，正方形数都是平方数，这样就可以排除A、C两个选项，而三角形数是前n个连续整数的和，B不符合，故选D.易错警示规律探索题要先从特例入手，探寻规律，然后再推广到一般情况．1．下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是()D几何体的展开图：2．若下列只有一个图形不是图1－7的展开图，则此图是()D[解析]选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥，而是有一个三角形面与正方形面重合，故不能组合成原题目的立体图形．从不同方向看物体的形状：1．如图1－9，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，从左面看到的图形是()[解析]左边看得到的是两个叠在一起的正方形．D2．如图1－11所示，该几何体从正面看得到的图形应为()[解析]从正面看可得到一个大矩形左上边去掉一个小矩形的图形．C3．如图1－13是几个小立方块所搭的几何体从上面看得到的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体从正面看得到的形状图是()第一章复习A4．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的从正面、左面、上面看得到的形状图如图1－15所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是()A．3B．4C．2D．5A5．如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体从正面看的形状图为()C[解析]从上面看的形状图中的数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得从正面看的形状图有3列，从左到右每列中小正方形的个数分别是4,3,2.阶段综合测试一(月考)6．如图是一个由一些相同的小立方块搭成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出从正面和左面看的形状图．解：[解析]由已知条件可知，从上面看有4列，每列小正方形数目分别为1,2,3,2，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3,2.据此可画出图形．7．如图，是一个由小立方块所搭几何体从上面看的形状图．正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，请你画出从正面和左面看得到的形状图．解：[解析]由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3,3,2，从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2,3,2.据此可画出图形．1．如图1－16，一个立方体的六个面上标着连续的正整数，若相对两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为()A．75B．76C．78D．81D几何体的展开图：2．一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数(如图1－17所示)，且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是：3,6,7，问：与它们相对的三个面的数字各是多少？为什么？解：从3,6,7三个数字看出可能是2,3,4,5,6,7或3,4,5,6,7,8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3,6处于对面，与题意不符，所以这六个数字只能是3,4,5,6,7,8，所以3与8,6与5,7与4处于对面位置．3．如图1－18，将其画在一张纸上．(1)将它折叠能得到________；(2)要把这个几何体重新展开，最少需要剪开________条棱．[答案](1)三棱柱(2)54．如图1－19所示的一张纸：(1)将其折叠能叠成什么几何体？(2)要把这个几何体重新展开，最少需要剪开几条棱？解：(1)三棱柱．(2)最少剪开5条棱．[解析]三个长方形和两个三角形能围成三棱柱，结合三棱柱的平面展开图的特征可知，要把这个几何体重新展开，最少需要剪开5条棱．5．如图1－20所示是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1的正方形．这个直三棱柱的体积是________．6．如图1－21所示，是三棱柱的表面展开示意图，则AB＝______，BC＝______，CD＝______，BD＝________，AE＝________.12456487.如图1－22所示，三棱柱底面边长都是3厘米，侧棱长为5厘米，则此三棱柱共有______个侧面，侧面展开图的面积为________平方厘米．453C8．将如图的正方体的相邻两个面上各划分成九个一样的小正方形，并分别标上“○”、“×”两个符号．若图有一个图形为此正方体的展开图，则此图为()[解析]由已知图可得，“○”、“×”两符号的上下位置不同，故可排除A、B；又注意到“○”、“×”两符号之间的空行有3列，故选C.D9．如图是一个正方体的表面展开图，这个正方体是()[解析]由展开图的知识可知四个小正方形组成的面与阴影面是对面，故A错误；由于在一个方向能看到三个面必定能看到有阴影的一面，故C错误；由于左右两块阴影部分为四分之一正方形面积，且两个阴影部分不可能并排在一起，故B错误．D[解析]从上面看可得到一行正方形，个数为3，故选D10．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，从上面看的图形是()[解析]从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B.11．图是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则从正面看的图形是()BC[解析]A．从正面看，可以看到5个正方形，错误；B．从左面看，能看到3个正方形，错误；C．从上面看可以看到5个正方形，正确；D．由以上判断可知，错误；故选C.12．如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是()A．从正面看的面积为6B．从左面看的面积为2C．从上面看的面积为5D．从三种方向看的面积都是51．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是________．多边形和圆：102．经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成10个三角形，这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是()A．8B．9C．10D．11B[解析]设多边形有n条边，则n－2＝8，解得n＝10.所以这个多边形的边数是10.[解析]设多边形有n条边，则n－2＝10，解得n＝12.故这个多边形是十二边形．所以这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是12－3＝9.3．从九边形的一个顶点出发，能引出________条对角线，它们将九边形分成________个三角形，九边形一共有________条对角线．6727[解析]从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相邻的6个顶点引对角线，即能引出6条对角线，它们将九边形分成7个三角形，则九边形一共有6×9×12＝27(条)对角线．第二章有理数及其运算1．有理数(1)有理数___________________________________________(2)有理数________________________________________________________知识归纳整数正整数零负整数分数正分数负分数正有理数正整数正分数零负整数负分数负有理数2．数轴(1)数轴的概念：规定了_____、_______、___________的直线，叫数轴；(2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用_____表示，正有理数用_________的点表示，负有理数用_________的点表示．3．相反数(1)概念：如果两个数只有_____不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是_____.(2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点_____，并且与原点的距离_______.原点正方向单位长度原点原点右边原点左边符号0两侧相等4．绝对值(1)概念