8-第八章形态学图像处理

第八章形态学图像处理概述形态学:一般指生物学中研究动物和植物结构的一个分支。数学形态学：以形态为基础对图像进行分析的数学工具。基本思想：是用具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。形态学图像处理的数学基础和所用语言是集合论。1、集合的子集与相等(8.1)且当且仅当和同时成立时，称集合A和B集合相等。},|{BxAxxBA8.1集合论基础8.1.2集合间的关系和运算BAAB2、集合的基本运算(1)集合的并(8.2)}|{BxAxxBA或元素在集合中元素在集合外集合的并8.1.2集合间的关系和运算2、集合的基本运算(2)集合的交(8.3)集合的交}|{BxAxxBA且8.1.2集合间的关系和运算2、集合的基本运算等(3)集合的补(8.4)集合的补}|{AxxAc8.1.2集合间的关系和运算2、集合的基本运算等(4)集合的差(8.5)或(8.6)集合的差}|{BxAxxBA且cBABA8.1.2集合间的关系和运算3、集合的反射和平移(1)集合的反射由集合A中所有元素相对于原点的反射元素组成的集合称为集合A的反射，记为。(8.7)其中，x表示集合A中的元素a对应的反射元素。集合的反射图示A},|{AaaxxA8.1.2集合间的关系和运算3、集合的反射和平移(2)集合的平移由集合A中所有元素平移y=(y1，y2)后组成的元素集合称为集合A的平移，记为。(8.8)其中，x表示集合A中的元素a平移y后形成的元素。集合的平移图示yA)(},|{)(AayaxxAy8.1.2集合间的关系和运算目标和结构元素被处理的图像称为目标图像，一般用大写英文字母A表示。为了确定目标图像的结构，必须逐个考察图像各部分之间的关系，并且进行检验，最后得到一个各部分之间关系的集合。在考察目标图像各部分之间的关系时，需要设计一种收集信息的“探针”，称为“结构元素”。“结构元素”一般用大写英文字母表示，例如用B表示。在图像中不断移动结构元素，就可以考察图像之间各部分的关系。一般，结构元素的尺寸要明显小于目标图像的尺寸。8.2二值形态学的基本运算1111111111110000100（a）目标图像A（b）结构元素B（c）腐蚀运算结果图像图8.4腐蚀运算实例目标和结构元素1、概念设A为目标图像，B为结构元素，则目标图像A被结构元素B腐蚀可定义为：(8.9)其中，y是一个表示集合平移的位移量。8.2二值形态学的基本运算8.2.1腐蚀ABxBAy)(|B移动后完全包含在A中时，B的原点位置的集合。二值形态学中的运算对象是集合。设A为图像集合，B为结构元为结构元素，数学形态学运算是用B对A进行操作。需要指出，实际上结构元素本身也是一个图像集合。对每个结构元素可以指定一个原点，它是结构元素参与形态学运算的参考点。应注意，原点可以包含在结构元素中，也可以不包含在结构元素中，但运算的结果常不相同。8.2.1腐蚀2020/1/1115含义：每当在目标图像A中找到一个与结构元素B相同的子图像时，就把该子图像中与B的原点位置对应的那个像素位置标注为1，图像A上标注出的所有这样的像素组成的集合，即为腐蚀运算的结果。腐蚀运算的实质就是在目标图像中标出那些与结构元素相同的子图像的原点位置的像素。8.2.1腐蚀8.2.1腐蚀注意，结构元素中的原点位置可以不为1，但要求目标图像中的子图像与结构元素B的原点对应的那个位置的像素值是1。腐蚀运算的基本过程是：把结构元素B看作为一个卷积模板，每当结构元素平移到其原点位置与目标图像A中那些像素值为“1”的位置重合时，就判断被结构元素覆盖的子图像的其它像素的值是否都与结构元素相应位置的像素值相同；只有当其都相同时，就将结果图像中的那个与原点位置对应的像素位置的值置为“1”，否则置为0。8.2.1腐蚀注意：当结构元素在目标图像上平移时，结构元素中的任何元素不能超出目标图像的范围。8.2.1腐蚀1111111111110000100（a）目标图像A（b）结构元素B（c）腐蚀运算结果图像图8.4腐蚀运算实例1、概念举例：8.2.1腐蚀2、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响腐蚀运算的结果不仅与结构元素的形状(矩形、圆形、菱形等)选取有关，而且还与原点位置的选取有关。11111111111000101010图8.5与图8.4结构元素不同时的腐蚀运算实例8.2.1腐蚀2、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响举例：111111111111000000100图8.6与图8.4的结构元素的原点不同时的腐蚀运算实例8.2.1腐蚀2、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响举例：1111图8.7利用腐蚀算法消除物体之间的粘连示例8.2.1腐蚀2、结构元素形状对腐蚀运算结果的影响举例：图8.9利用腐蚀算法识别物体示例8.2.1腐蚀3、腐蚀运算在物体识别中的应用举例：8.2.2膨胀1、概念设A为目标图像，B为结构元素，则目标图像A被结构元素B膨胀可定义为：(8.10)其中，y是一个表示集合平移的位移量。}))((|{ABxBAyB的反射进行平移与A的交集不能为空•B的反射：B相对于自身的映像•对B的反射进行移位，以便它能滑过集合（图像）A8.2.2膨胀膨胀的含义是：先对结构元素B做关于其原点的反射得到反射集合，然后再在目标图像A上将平移y，则那些平移后与目标图像A至少有1个非零公共元素相交时对应的的原点位置所组成的集合，就是膨胀运算的结果。BBB1、概念B8.2.2膨胀膨胀运算的基本过程是：（1）求结构元素B关于其原点的反射集合；（2）每当结构元素在目标图像A上平移后，结构元素与其覆盖的子图像中至少有一个元素相交时，就将目标图像中与结构元素的原点对应的那个位置的像素值置为“1”，否则置为0。BBBB注意：（1）当结构元素中原点位置的值是0时，仍把它看作是0；而不再把它看作是1。（2）当结构元素在目标图像上平移时，允许结构元素中的非原点像素超出目标图像范围。111111111121211212112112112111111（a）目标图像A（b）结构元素B（c）结构元素B（d）膨胀运算结果图像1、概念举例：8.2.2膨胀图8.10膨胀运算示例2、结构元素形状对膨胀运算结果的影响当目标图像不变，但所给的结构元素的形状改变时；或结构元素的形状不变，而其原点位置改变时，膨胀运算的结果会发生改变。8.2.2膨胀111111111112112121121121121111（a）目标图像A（b）结构元素B（c）结构元素B（d）膨胀运算结果图像8.2.2膨胀下面给出的是与图8.10的目标图像相同但结构元素不同时，膨胀运算结果不同的例子。图8.11与图8.10的目标图像相同但结构元素不同时膨胀运算示例11111111112020202212210222210211222111111（a）目标图像A（b）结构元素B（c）结构元素B（d）膨胀运算结果图像8.2.2膨胀下面给出的是与图8.10的目标图像相同，但仅结构元素的原点位置改变时，膨胀运算结果不同的例子。图8.12与图8.10的目标图像相同但结构元素原点位置改变膨胀运算示例1111图8.13利用膨胀运算将相邻的物体连接起来3、膨胀运算的应用8.2.2膨胀1111图8.14利用膨胀运算填充目标区域中的小孔3、膨胀运算的应用8.2.2膨胀（8.12）BABAcc)(BABAcc)(（8.13）4、腐蚀运算与膨胀运算的对偶性膨胀和腐蚀运算的对偶性可分别表示为：8.2.2膨胀也即：对目标图像的膨胀运算，相当于对图像背景的腐蚀运算操作；对目标图像的腐蚀运算，相当于对图像背景的膨胀运算操作。(a)目标图像(b)结构元素B(c）膨胀(d)腐蚀ABABA(e)的补(f)的反射(g)腐蚀(h)膨胀AcABBBAcBAc111111111111111111111111111122112111211212111111111111111111111111111111111111111111122111121111211112111111111001101008.2.2膨胀腐蚀运算与膨胀运算的对偶性－示例111111118.2.2膨胀腐蚀运算与膨胀运算的对偶性－实例验证(a)目标图像A(b)结构元素B(c）膨胀结果(d)腐蚀结果(e)A的补(b)B的反射(c）(d)BAcBAc（8.14）BBABA)(1、开运算使用同一个结构元素对目标图像先进行腐蚀运算,然后再进行膨胀运算称为开运算。结构元素B对目标图像A的开运算定义为：8.2.3开运算与闭运算111111111011011110000100(a）目标图像A(b)结构元素BB的反射(c）B对A的腐蚀结果(d）B对(c)膨胀结果1111、开运算举例：8.2.3开运算与闭运算1111B8.17开运算示例图8.18对含噪声的印刷电路板图像进行开运算实例(a)印刷电路板二值图像（b）对(a)进行开运算的结果图像1、开运算实例：8.2.3开运算与闭运算（8.15）BBABA)(2、闭运算使用同一个结构元素对目标图像先进行膨胀运算,然后再进行腐蚀运算称为闭运算。结构元素B对目标图像A的闭运算定义为：8.2.3开运算与闭运算1111111111212112121121121121‘11(b)结构元素B(a）目标图像A(c）B对A的膨胀结果(d)B对(c)腐蚀结果8.2.3开运算与闭运算2、闭运算举例：01101101111011111111BB的反射8.19闭运算示例图8.20电路板二值图像闭运算实例2、闭运算实例：8.2.3开运算与闭运算(a)电路板二值图像（b）对(a)进行闭运算的结果图像3、开运算与闭运算的对偶性开运算与闭运算互为对偶，并可表示为：闭运算可以使物体的轮廓线变得光滑。闭运算具有磨光物体内边界的作用，而开运算具有磨光图像外边界的作用。(8.16)(8.17)BABAcc)(BABAcc)(8.2.3开运算与闭运算(b)对图像进行(c)腐蚀运算结果(d)对图(c)进行(e)对H图像开腐蚀运算膨胀运算运算结果(f)对图(a)进行(g)膨胀运算结果(h)对图(g)的(i)对H形图像闭膨胀运算腐蚀运算运算结果(a)H形原图像8.2.3开运算与闭运算图8.20采用圆形结构元素分别对H型图像进行开运算和闭运算的示意图8.3二值形态学图像处理8.3.1形态滤波BBBBABBA}]){[()(（8.37）（a）原图像（b）对(a)进行开运算的结果（c）形态滤波结果图8.23利用圆形结构元素进行形态学滤波示例8.3.2边界提取)()(1BAAAABAA)()(2)()()(3BABAA（8.38）（8.39）（8.40）（a）原图像（b）原图像的内边界（c）原图像的外边界（d）原图像的形态学梯度图8.24二值图像边界提取示例8.3.2边界提取（a）边界图像A（b）图像A的补集（c）结构元素BcA图8.25区域填充过程示例用到的边界图像A和结构元素BckkABXX)(1（8.41）8.3.3区域填充(a)(b)（c）(d)图8.26按照迭代公式(8.41)的区域填充过程示意图(e)(f)(g）(h)8.3.3区域填充10()cXXBA21()cXXBA0XB1XB2XB32()cXXBA（a）细胞的二值图像（b）区域填充结果图8.27对细胞图像的区域填充示例8.3.3区域填充)()(0ASASnNn])[()()(BnBAnBAASn（8.42）（8.43）8.3.4骨架提取BBBAkBA)))((()(（8.44）))((0nBASAnNnBBBASkBASkk))))(((())((（8.45）（8.46）8.4灰度形态学基本运算灰度形态学是二值形态学向灰度空间的自然扩展。在