7-9有理数减法+加减混合运算(新)

51-11数学9FS1/6智慧林教育六升七教案第9讲：有理数减法及其加减混合运算【知识梳理】1、有理数的减法法则：减去一个有理数，等于加上这个有理数的相反数．有了有理数之后，小学里减法“不够减”的矛盾解决了．做有理数的减法时，必须根据减法法则，将减法化为加法来做．即将减号改为加号，将减数改为它的相反数．如：3－7①减号变加号①↓↓②＝3＋(－7)②减数变为相反数这样加法和减法就统一为加法了．2、学习了有理数减法以后，如何理解“－”号的意义？在有理数中，符号“－”有三种含义：（1）为性质符号时是负号；（2）是运算符号时是减号；（3）是一个数的相反数．例如：－(－2)－(+3)＝(+2)+(－3)＝－1。↓↓↓负号相反数减号－7－5＝－7+(－5)＝(－)+(－5)＝－12↓↓负号减号注：原则，就“一号一用”，即某个“－”号定为某种用途后，这个“－”号就不能再作他用．“一号不能两用”．3.有理数的加减混合运算【重点难点】方法二:我们还可以将上述计算写成省略括号和加号的形式。（—6）—（—7）+（—9）—（—3）=—6+7—9+3=—15+10=—5这种形式是将加减混合运算化为加法运算，再将加号和括号都省去，只保留原来数的性质符号，即正负号，这种形式叫做“代数和”的形式．注意，这种形式中，正数前的“+”不能省略．方法一:先把减法都化为加法，再按加法的法则来计算．注意:当式子全部转化为加法后，便可运用加法的交换律、结合律来简化运算．如（—6）—（—7）+（—9）—（—3）=—6+7+（—9）+3——减法变加法=—6+（—9）+7+3――加法的交换律结合律=—15+10=—551-11数学9FS2/6重点：有理数减法法则和相关的运算律及其加减混合运算；难点：（1）含有分数或小数的有理数的加减混合运算；（2）用数学知识解决实际问题。【典例解析】例1计算：．解)121()31()61(=)121()31()61(遇减化加=)31()121()61(同号相加=)31(41取原来加号的符号，再把绝对值相加=121异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再把绝对值相减说明先将减法化为加法，注意符号变化时的规则，避免错误．例2(1)零下12℃比零上12℃低___________度。（2）数轴上A，B两点表示的有理数分别是216和437，求A，B两点的距离.解:（2）437-（216）=437+216=4114或1411414114437216.答：A、B两点的距离是4114.例3计算：)121()31()61(．解：方法一：方法二：)121()31()61()121()31()61(=)121()31()61(将减法化成加法=)121()31()61(将减法化成加法=)31()121()61(加法交换律结合律=1213161省略加号写成代数和的形式=)31(41=3112161加法交换律结合律=121=3141=12151-11数学9FS3/6变式练习：计算（1）3125.4413151521；（2）)4.2()7.2()6.1()7.2()5.2(．【过关试题】一、填空题：1、（1）温度3°C比－9°C高；（2）海拔－200米比－300米高；2、（1）表示数3的点与表示数－2.2的点的距离是；（2）表示数－4与－4.5的点的距离是；3、（1）1653比—12大；（2）—14.25比741小；（3）—8比小16；（4）—8比大16．4、（1）（-7）-2=；（2）（-8）-（-8）=；（3）0-（-5）=；（4）（-9）-（+4）=.5、A、B、C三点相对于海平面分别是－13米、－7米、－20米，那么最高的地方比最低的地方高_______米.二、选择题：1，一个数加-3.6，和为-0.36，那么这个数是（）A.-2.24B.-3.96C.3.24D.3.962，下列计算正确的是（）A.（-14）-（+5）=-9B.0-（-3）=3C.（-3）-（-3）=-6D.|5-3|=-（5-3）3，较小的数减去较大的数，所得的差一定是（）A.零B.正数C.负数D.零或负数51-11数学9FS4/64，下列结论正确的是（）A.数轴上表示6的点与表示4的点两点间的距离是10B.数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是-10C.数轴上表示-8的点与表示-2的点两点间的距离是10D.数轴上表示0的点与表示-5的点两点间的距离是-55，下列结论中，正确的是（）A.有理数减法中，被减数不一定比减数大B.减去一个数，等于加上这个数C.零减去一个数，仍得这个数D.两个相反数相减得0三、判断题：（1）减去一个数，等于加上这个数．（）（2）零减去一个数仍得这个数．（）（3）一个数减去零仍得这个数．（）（4）两个有理数的差一定小于被减数．（）（5）比—3小3的数是0．（）（6）两个负数之和小于两个正数之和．（）（7）任何两个有理数的和都不等于这两个有理数的差．（）（8）若0＞ab，则a－b0．（）四、计算题1、(1)5－7；(2)8－（-8）（3）－5－7（4）（－23）－（－1）（5）（+15）-(-7)(6)(+3)-（+9）2、（1）（—36）—（—25）—（+36）（2）)65(31321751-11数学9FS5/63、(1)-4.2+5.7-8.4+10；(2)6.1-3.7-4.9+1.8；（3）（—36）—（—25）—（+36）+（+72）；五、解答题：1北京某日早晨气温是零下2°C，中午上升了8°C，半夜又下降了6°C，半夜时气温是多少？2、（1）已知甲数是4的相反数，乙数比甲数的相反数大3，求乙数比甲数大多少？（2）月球表面的温度中午是101℃，半夜是-153℃，中午比半夜温度高多少？（3）物体位于地面上空2米处，下降3米后，又下降5米，最后物体在地面之下多米处？3、某地连续五天内每天最高气温与最低气温记录如下表所示，哪一天的温差（最高气温与最低气温的差）最大？哪天的温差最小？一二三四五最高气温（℃）-156811最低气温（℃）-7-3-4-4251-11数学9FS6/64、当a=32，b=-54，c=-43时，分别求下列代数式的值：（1）a+b-c（2）a-b+c（3）a-b-c（4）-a+b-（-c）5、某一矿井的示意图如图，以地面为准，A点的高度是+4.2米，B，C两点的高度分别是-15.6米与-30.5米，A点比B点高多少米？比C点呢？6某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）.月份一二三四五六增减（辆）+3－2－1+4+2－5(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？(2)半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？【家庭作业】计算：（1）（+5）-（-3）；（2）（-3）-（+2）（3）（-20）-（-12）；（4）（-1.4）-2.6；（5）32-（-31）；（6）（-61）-（-31）.（7）12－（－18）+（－7）－15；（8）－40－28－（－19）+（－24）－（－32）