4电磁感应中的电路问题(答案)

1专题电磁感应中的电路问题考考点点聚聚焦焦在电磁感应中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则导体或回路就相当于电源．将它们接上电阻或用电器可以对用电器供电，接上电容器可以使电容器充电．解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为内电路．感应电动势的大小相当于电源电动势．其余部分相当于外电路，并画出等效电路图．方方法法探探究究【例1】如图（a）所示的螺线管的匝数n=1500，横截面积S=20cm2，电阻r=1.5Ω，与螺线管串联的外电阻R1=10Ω，R2=3.5Ω．若穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图（b）所示的规律变化，计算R1上消耗的电功率．【解析】由磁感应强度变化规律图象可知，螺线管中磁场磁感强度的变化率为2BtT/s通电螺线管产生的感应电动势为6BEnnSttV电路中感应电流大小为126103.51.5EIRRrA=1A所以R1上消耗的电功率为2110PIRW．训练题如图所示，是用于观察自感现象的电路，设线圈的自感系数较大，线圈的直流电阻RL与小灯泡的电阻R满足RL＜R．则在电键S由闭合到断开瞬间，可以观察到（C）A．灯泡立即熄灭B．灯泡逐渐熄灭，不会闪烁C．灯泡有明显的闪烁现象D．灯泡会逐渐熄灭，但不一定有闪烁现象【例2】如图所示，MN、PQ为两平行金属导轨，M、P间连有一阻值为R的电阻，导轨处于匀强磁场中，磁感应强度为B，磁场方向与导轨所在平面垂直，图中磁场垂直纸面向里．有一金属圆环沿两导轨滑动，速度为υ，与导轨接触良好，圆环的直径d与两导轨间的距离相等．设金属环与导轨的电阻均可忽略，当金属环向右做匀速运动时（B）2A．有感应电流通过电阻R，大小为dBRB．有感应电流通过电阻R，大小为dBRC．有感应电流通过电阻R，大小为2dBRD．没有感应电流通过电阻R训练题据报道，1992年7月，美国阿特兰蒂斯号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验，实验取得了部分成功．航天飞机在地球赤道上空离地面约3000km处由东向西飞行，相对地面速度大约6.5×103m/s，从航天飞机上向地心方向发射一颗卫星，携带一根长20km，电阻为800Ω的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动．假定这一范围内的地磁场是均匀的．磁感应强度为4×10-5T，且认为悬绳上各点的切割速度和航天飞机的速度相同．根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可以产生约3A的感应电流，试求：（1）金属悬绳中产生的感应电动势；（2）悬绳两端的电压；（3）航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能（已知地球半径为6400km）．答案：（1）E=5．2×103V（2）U=2．8×103V（3）E/=7．6×107V【例3】在磁感应强度为B=0.4T的匀强磁场中放一个半径r0=50cm的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103rad/s逆时针匀速转动．圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R0=0.8Ω，外接电阻R=3.9Ω，如图所示，求：（1）每半根导体棒产生的感应电动势；（2）当电键S接通和断开时两电表示数（假定RV→∞，RA→0）．【解析】（1）每半根导体棒产生的感应电动势为E1=Bl=21BI2ω=21×０.4×103×（0.5）2V＝50V.（2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同，相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，得总的电动势和内电阻为E＝E1＝50V，r=2141R0＝0.1Ω当电键S断开时，外电路开路，电流表示数为零，电压表示数等于电源电动势，为50V.3当电键S′接通时，全电路总电阻为R′=r+R=（0.1+3.9）Ω=4Ω.由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为I＝450RrEA=12.5A．此时电压表示数即路端电压为U=E-Ir=50-12.5×0.1V＝48.75V（电压表示数）或U＝IR＝12.5×3.9V＝48.75V．训练题图中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40m，电阻不计．导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直．质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0Ω的电阻R1．当杆ab达到稳定状态时以速率υ匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27W，重力加速度取10m/s2，试求速率υ和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2．答案：v=4．5m/sR2=6．0Ω【例4】如图所示，长平行导轨PQ、MN光滑，相距5.0lm，处在同一水平面中，磁感应强度B=0.8T的匀强磁场竖直向下穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线ab的质量m=0.1kg、电阻R=0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关S将电动势E=1.5V、内电阻r=0.2Ω的电池接在M、P两端，试计算分析：（1）在开关S刚闭合的初始时刻，导线ab的加速度多大？随后ab的加速度、速度如何变化？（2）在闭合开关S后，怎样才能使ab以恒定的速度υ=7.5m/s沿导轨向右运动？试描述这时电路中的能量转化情况（通过具体的数据计算说明）．【解析】（1）在S刚闭合的瞬间，导线ab速度为零，没有电磁感应现象，由a到b的电流01.5EIRrA，ab受安培力水平向右，此时瞬时加速度0006FBIlmmam/s2．ab运动起来且将发生电磁感应现象．ab向右运动的速度为υ时，感应电动势BlvE'，根据右手定则，ab上的感应电动势（a端电势比b端高）在闭合电路中与电池电动势相反．电路中的电流（顺时针方向，'EERrI）将减小（小于I0=1.5A），ab所受的向右的安培力随之减小，加速度也减小．尽管加速度减小，速度还是在增大，感应电动势E随速度的增大而增大，电路中电流进一步减小，安培力、加速度也随之进一步减小，当感应电动势'E与电池电动势E相等时，电路中电流为零，ab所受安培力、加速度也为零，这时ab的速度达到4最大值，随后则以最大速度继续向右做匀速运动．设最终达到的最大速度为υm，根据上述分析可知：0mEBl所以1.50.80.5mEBlm/s=3.75m/s．（2）如果ab以恒定速度7.5m/s向右沿导轨运动，则ab中感应电动势5.75.08.0'BlvEV=3V由于'E＞E，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向，大小为：2.08.05.13''rREEIA=1.5A直导线ab中的电流由b到a，根据左手定则，磁场对ab有水平向左的安培力作用，大小为5.15.08.0''BlIFN=0.6N所以要使ab以恒定速度5.7vm/s向右运动，必须有水平向右的恒力6.0FN作用于ab．上述物理过程的能量转化情况，可以概括为下列三点：①作用于ab的恒力（F）的功率：5.76.0FvPW=4.5W②电阻（R+r）产生焦耳热的功率：)2.08.0(5.1)(22'rRIPW=2.25W③逆时针方向的电流'I，从电池的正极流入，负极流出，电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电池吸收能量的功率：''1.51.5PIEW=2.25W由上看出，'''PPP，符合能量转化和守恒定律（沿水平面匀速运动机械能不变）．训练题如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨单位长度电阻为r0，导轨的端点P、Q用电阻可忽略的导线相连，两导轨间的距离为l．有垂直纸面向里的非匀强磁场，其磁感应强度沿y方向大小不变，沿x方向均匀增强，即有Bkx，其中k为常数．一根质量为m，电阻不计的金属杆MN可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中始终保持与导轨垂直．在t＝0时刻，金属杆MN紧靠在P、Q端，在外力F作用下，杆以恒定的加速度a从静止开始向导轨的另一端滑动．求（1）在t时刻金属杆MN产生的感应电动势大小；（2）在t时刻流经回路的感应电流大小和方向；（3）在t时刻金属杆MN所受的安培力大小．5答案：（1）E=skla2t3/2（2）I=klat/2r0方向逆时针（3）F=k2a2l2t3/4r0能能力力提提升升1．如图所示，两根相距l的平行直导轨ab、cd，b、d间连有一固定电阻R，导轨电阻可忽略不计．MN为放ab和cd上的一导体杆，与ab垂直，其电阻也为R．整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内）．现对MN施加一力使它沿导轨方向以速度υ做匀速运动．用U表示MN两端电压大小，则（A）A．U=Blυ/2，流过固定电阻R的感应电流由b到dB．U=Blυ/2，流过固定电阻R的感应电流由d到bC．U=Blυ，流过固定电阻R的感应电流由b到dD．U=Blυ，流过固定电阻R的感应电流由d到b2．（05年启东）在图甲、乙、丙中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，甲图中的电容器C原来不带电．设导体棒、导轨和直流电源的电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面面内，且都处于方向垂直水平面（即纸面）向下的匀强磁场中，导轨足够长．现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在甲、乙、丙三种情形下导体棒ab的最终运动状态是（B）A．三种情形下导体棒ab最终都做匀速运动B．甲、丙中，ab棒最终将以不同速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止C．甲、丙中，ab棒最终将以相同速度做匀速运动；乙中，ab棒最终静止D．三种情形下导体棒ab最终都做静止3．在方向水平的、磁感应强度为0.5T的匀强磁场中，有两根竖直放置的导体轨道cd、ef，其宽度为1m，其下端与电动势为12V、内电阻为1Ω的电源相接，质量为0.1kg的金属棒MN的两端套在导轨上可沿导轨无摩擦地滑动，如图所示，除电源内阻外，其他一切电××××××vMdcbaRNECa××××××v0BRba××××××v0BRba××××××v0BRb甲乙丙6阻不计，g=10m／s2，从S闭合直到金属棒做匀速直线运动的过程中（CD）A．电源所做的功等于金属棒重力势能的增加B．电源所做的功等于电源内阻产生的焦耳热C．匀速运动时速度为20m／sD．匀速运动时电路中的电流强度大小是2A4．如图所示，由一根绝缘导线绕成半径相同的两个小圆组成的“∞”形线圈水平放置，匀强磁场方向与线圈平面垂直．若将磁场的磁感应强度由B增强至2B的过程中有电量Q通过线圈，则下列过程中不能使线圈中通过电量为Q的有（B）A．保持B不变，将线圈平面翻转90°B．保持B不变，将线圈平面翻转180°C．保持B不变，将线圈的一个小圆平面翻转180°D．保持B不变，将线圈拉大成一个大圆5．（05年荆门）放在绝缘水平面上的两条平行导轨MN和PQ之间宽度为L，置于磁感应强度为B的匀强磁场中，B的方向垂直于导轨平面，导轨左端接有阻值为R的电阻，其它部分电阻不计．导轨右端接一电容为C的电容器，长为2L的金属棒放在导轨上与导轨垂直且接触良好，其a端放在导轨PQ上．现将金属棒以a端为轴，以角速度沿导轨平面顺时针旋转90角，如图1所示．求这个过程中通过电阻R的总电量是多少？（设导轨长度比2L长得多）解析：从ab棒以a端为轴旋转切割磁感线，直到b端脱离导轨的过程中，其感应电动势不断增大，对C不断充电，同时又与R构成回路．通过R的电量RSBrRnq）（．2233·21LLLS．根据以上两式得RBLq232．当ab棒运动到b’时，电容C上所带电量为CCUq',此时mCEU，而2222BLvLBEm,所以CBLq22'．当ab脱离导轨后，C对R放电，通过R的电量为q’，所以整个过程中通过R的总电MPRNQCabMPRNQCabDb’30°7量为)223(223'222CRBLCBLRBLqqq总．6．（05年昆明）如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度40.0BT，O