4西城中考2模数学试题

1中考数学模拟试题4一、选择题(本题共32分，每小题4分)1．在12，0，1，2这四个数中，最小的数是A．12B．0C．1D．22．据报道，按常住人口计算，2013年北京市人均GDP（地区生产总值）达到约93210元，将93210用科学记数法表示为A．393.2110B．49.32110C．50.932110D．2932.1103．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD的度数为A．140°B．110°C．90°D．70°4．在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字－2，－1，0，1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为A．45B．35C．25D．155．如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（）A．6.4mB．7mC．8mD．96．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是A．6B．12C．24D．487．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线3yx经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转o60得到△BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为A．(5,3)B．(5,1)C．(6,3)D．(6,1)8．右图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是A．B．C．D．二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．函数=-1yx中，自变量x的取值范围是_________10．若一次函数的图像过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：_________ADBCOyDxOCBAODCBA211．一组数据：3，2，1，2，2的中位数是_____，方差是_____．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x(x3)（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x轴交于另一点A3；将C3绕点A2旋转180°得C4，与x轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线C1，C2，…，Cn，…．则点A4的坐标为；Cn的顶点坐标为(n为正整数，用含n的代数式表示)．三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．计算：101()3(3)3tan30414．已知：如图，C是AE上一点，∠B=∠DAE，BC∥DE，AC=DE．求证：AB=DA．15．解分式方程：22142xxx16．列方程或方程组解应用题：一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个．其中每节一等车厢设有座位64个，每节二等车厢设有座位92个．问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？17．已知关于x的一元二次方程x2+2x+3k-6=0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．EDCBA318．抛物线2yxbxc（b，c均为常数）与x轴交于(1,0),AB两点，与y轴交于点(0,3)C．．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）若P是抛物线上一点，且点P到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P的坐标．四、解答题(本题共20分，每小题5分)19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，DB平分∠ADC，E是CD的延长线上一点，且12AECADC．（1）求证：四边形ABDE是平行四边形．（2）若DB⊥CB，∠BCD＝60°，CD＝12，作AH⊥BD于H，求四边形AEDH的周长．20．据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿．以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分：请根据以上信息，回答以下问题：（1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了________分钟；（2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_________亿（结果精确到0.1）；（3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模EADCB4将到达_________亿.21．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过点B作⊙O的切线与AD的延长线交于F．（1）求证：ABCF（2）若sinC=35，DF=6，求⊙O的半径．.22．阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形．小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为5，“日”字形的对角线长都为5，五个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题．请你参考小明的画法，完成下列问题：（1）如图3，边长分别为a，b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图（2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为842，则八角形纸板的边长为．HCODFBA5五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23．经过点（1，1）的直线l：2(0)ykxk与反比例函数G1:1(0)mymx的图象交于点(1,)Aa，B（b，-1），与y轴交于点D．（1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1的表达式；（2）反比例函数G2::2(0)tytx，①若点E在第一象限内，且在反比例函数G2的图象上，若EA=EB，且△AEB的面积为8，求点E的坐标及t值；②反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M，N（点M在点N的左侧），若32DMDN，直接写出t的取值范围．24．在△ABC，∠BAC为锐角，ABAC，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）如图1，若△ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系；（2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F．①如图2，若∠ABE=60°，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明；②如图3，若3ACABAE，求∠BAC的度数．625.在平面直角坐标系xOy中，对于⊙A上一点B及⊙A外一点P，给出如下定义：若直线PB与x轴有公共点（记作M），则称直线PB为⊙A的“x关联直线”，记作PBMl.（1）已知⊙O是以原点为圆心，1为半径的圆，点P（0,2），①直线1l：2y，直线2l：2yx，直线3l：32yx，直线4l：22yx都经过点P，在直线1l，2l，3l，4l中，是⊙O的“x关联直线”的是；②若直线PBMl是⊙O的“x关联直线”，则点M的横坐标Mx的最大值是；（2）点A（2,0）,⊙A的半径为1，①若P（-1,2）,⊙A的“x关联直线”PBMl：2ykxk，点M的横坐标为Mx，当Mx最大时，求k的值；②若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标2py，⊙A的两条“x关联直线”PCMl,PDNl是⊙A的两条切线，切点分别为C,D，作直线CD与x轴点于点E，当点P的位置发生变化时，AE的长度是否发生改变？并说明理由.7北京市西城区2014年初三二模试卷数学试卷参考答案及评分标准2014.6一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案DBDCCCAB二、填空题（本题共16分，每小题4分）91011121x答案不唯一，如：2yx20.4(12,0)139(3,(1))24nn（n为正整数）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：101()3(3)3tan304=343133····································································4分=323.··········································································5分14.证明：（1）∵BC∥DE，∴∠ACB＝∠DEA．…………1分在△ABC和△DAE中,,BDAEACBDEAACDE，＝∴△ABC≌△DAE．··············································4分∴AB=DA．···························································5分15.方程两边同时乘以24x，得22(2)4xxx，·································3分解得，3x.··················································································4分经检验，3x是原方程的解3x························································5分16.解：设该列车一等车厢有x节，二等车厢有y节．·······································1分由题意，得66494,296xyxy，·······················································2分EDCBA8解得4,2xy，·················································································4分答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节··············································5分17.解:(1)由题意，得Δ=4-4(3k-6)0∴73k.···············································································2分(2)∵k为正整数，∴k=1，2·············································································3分当k=1时，方程x2+2x-3=0的根x1=-3，x2=1都是整数;·····················4分当k=2时，方程x2+2x=0的根x1=-2，x2=0都是整数.综上所述，k=1，2.·····································································5分18.解:(1)∵抛物线2yxbxc与y轴交于点(0,3)C,∴c=3.∴23yxbx.又∵抛物线2yxbxc与x轴交于点(1,0)A,∴b=-4.∴243yxx.·······································································3分（2）点P的坐标为(5,8)或(1,8)．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵DB平分∠ADC，∴1122ADC．又∵12AECADC,∴1AEC．∴AE∥BD．·····························································